数学美学欣赏

当代美学家们认为,美应包含下列各项: 审美对象
美
审美性质
自然美 社会美
科学美 艺术美
审美本质
数学，其英文是mathematics，这是一个复数名 词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文 学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三 门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学 看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而 形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们 对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识， 又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认 识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可 以来自人类思维的能动创造。
不相识。这样六个人A、B、C、D、E、F中的某个人比如
A，他与其他5位的关系由于只用两种颜色表示，其中必有
一种颜色的线不少于3条，无妨设AB、AC、AD三条，且
他们为红色（图中用实线表示）。
接下去考虑B、C、D三点间的连线， 若它们全为兰色（图中用虚线表 示），那好，B，C，D三点为所求 （它们代表的三个人彼此都不相 识）；若三点间连线至少有一条为 红色，设它为BC，这时A，B，C三 点为所求（它们代表的三个人彼此 都相识）。
数学美的简洁性
华罗庚教授说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁、……无不可用数 学表述。
著名科学家伽利略也硕果：“数学是上帝用来数学宇宙的文 字”。
数学之所以用途之广，系由其自身的特点决定。
简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁数学家 L.J.。莫德尔说：在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大 概是简单性了。
符号对与数学的发展来将更是极为重要的，它可使人们 摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，这 在事实上增加了人们的思维能力。
数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。 正如没有文字，语言也难以发展一样。几乎每一个数学 分支都是靠一中符号语言而生存，数学符号是贯穿于数 学全部的支柱。
数学符号的产生（发明）、使用和流传（传播）却经历了一 个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。 如古代的埃及、巴比伦、阿拉伯和我国的各种记数方法的演 变。
数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：
钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二 元、五元、十元……就是以可简单的制服任何数目的款项；
简单的这样一个图形：以代表世上一切方形的物体，它给人们简 洁、大方，但它并不仅是为了简洁而简洁，还极大地给人以方便， 给人以联想；
又正如没有人愿把一亿写成l00000000，而要写成l08，把千万 分之一写成1/100000000，而是乐于写成10-7更没有多少人身 上带着几万元甚至几百万的钞票在大街上走来走去，而是带 着一张银行卡，只需记着由0，1，2，……9中几个数字组成 密码就可敲定，就这么几个数字，就这么简单。
美是使人心情愉悦的，而美又是难以捉 摸，微妙即逝的；美是世界上最有力量的东 西，数学美便是如此。大数学家克莱因曾说 过“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心 悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧， 科技可以改善物质生活，但数学却能提供以 上一切。”数学的美不知使多少有识之士孜 孜不倦，苦心孤诣地为她献身。
著名的“六人相识问题”（它是拉姆赛定理的特例）：
任何6个人中必可从中找出3个人，使得他们要么彼此
都相识，要么彼此都不相识。
F A
把这个抽象的问题演化成“点”与“染色
E
直线”，从而巧妙地解答它，这不能说是 “符号”的一大功劳。
B
D C
把“人”用“点”表示，人与人的“关系”用“红、蓝两
色线”表示：红线表示他们彼此相识，蓝线表示他们彼此
事实上，数学美的表现形式是多种多样的————从 数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式 之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之 美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称 之美、和谐之美、奇异之美等。
此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺 术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。
数学美学欣赏
• 建德电大 徐 军
一、数学与美学
数
二、数学美的简洁性
学
美
三、数学美的和谐性
学
教 育
四、数学美的奇异性
研
究
五、美的扭曲
六、数学美学教育研究的意义
“美学”其英文为Aesthetic，希 腊文原义是“感性、感受”。这种解 释特别适合数学美，数学中的美是靠 体会出来的，是一种感受，是在实践 的基础上产生的。不懂数学的人他会 说数学美吗？肯定不会，他看到的都 是些杂乱无章的符号，繁琐冗长的计 算和复杂图形的描绘。
的数 特学 征美
简洁性 和谐性 奇异性 扭曲的美
符号美 抽象美
统一美
和谐美 对称美 形式美 奇异美 有限美 神秘美(朦胧美) 常数美
有位学者曾说过“若要把感性的人变成理性的人， 唯一的路径是使他成为审美的人”。青少年阶段， 世界观、人生观初步形成，自我约束和控制意识 不强，存在许多不稳定的因素，尤其需要用美的 规律来改造他们的主观世界。数学美的概念提出 以后，国内的相关文章层出不穷，但多数文章只 停留在对数学美的描述上，却忽视了对美学对象 的教育，导致现在有许多中学生还不知道什么是 “数学美”，因此在课堂上展现数学美是何等重 要。在教学中教师应充分利用数学中的美的内容、 形式，运用美的教学手段，培养学生的数学审美 能力，真正发挥数学美的作用，激发学生学习数 学的兴趣。
化繁为简，化难为简，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算 上，论证也更是如此。数学的公式与公理就是简洁美的最佳证 据之一。
数学的简洁性系指其抽象性、概括性和同意性，正是因为数学 具有抽象性和同意性，因而其形式应当是简单的。实现数学的 简单性（抽象、统一）的重要手段是使用了数学符号。
1。符 号 美
符号就是某种事物的代号，人们总是探索哟内个简单的记 号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。
从学科分类来看，数学是理论自然 科学中的重要分支——素有“科学之王” 之美誉；从数学的起源来看，她是对客 观事物的一种量的抽象——从客观存在 的有限性演变为认识领域的无限性；从 人文环境来看，数学有着无与伦比的美 学情趣——古希腊有一句名言：“哪里 有数，哪里就有美”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
面对以上种种美誉，那数学为何如此美丽？又该怎 样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的 魅力？”