时间序列分析 第五章-非平稳序列的随机分析汇总
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44
-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29
-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80
应用时间序列分析实验报告
实验名称第五章非平稳序列的随机分析
一、上机练习
5.8.1拟合ARIMA模型
dataexample5_1;
inputx@@;
difx=dif(x);
t=_n_;
cards;
1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38
5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22
inputx@@;
t=_n_;
lagx=lag(x);
cards;
3.03 8.46 10.22 9.80 11.96 2.83
8.43 13.77 16.18 16.84 19.57 13.26
14.78 24.48 28.16 28.27 32.62 18.44
25.25 38.36 43.70 44.46 50.66 33.01
procautoregdata=example5_2;
modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml ;
run;
model语句是指令系统对线性回归模型Xt=a+bt+Ut的残差序列{Ut}显示延迟5阶的自相关图，并拟合延迟5阶自现关图。
由于自相关延迟阶数的确定是由我们尝试选择的，所以nlag的阶数通常会指定得大一些。这就导致残差自回归模型中可能有部分参数不显著，因而添加逐步回归选项backstep，指令系统使用逐步回归的方法筛选出显著自相关因子，并使用极大似然的方法进行参数估计。
图（6）普通最小二乘估计结果
3.回归误差分析
该部分共输出四方面的信息：残差序列自相关图、逐步回归消除的不显著项报告、初步均方误差（MSE）、自回归参数估计。
本例该部分输出结果如图（7）所示。
（3）“estimate p=1;”对1阶差分后序列▽Xt拟合AR（1）模型。输出拟合结果显示常数项不显著，添加或修改估计命令如下：
estimate p=1 noint;
这就是命令系统不要常数项拟合AR（1）模型，拟合结果显示模型显著且参数显著。如图（3）所示：
输出结果显示，序列Xt的拟合模型为ARIMA（1,1,0）模型。
图（2）
时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。
（2）“identify var=x(1);”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。识别部分的输出结果显示1阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列，而且具有显著的自相关系数不截尾、偏自相关系数1阶截尾的性质。
modelx=t/dwprob;
run;
语句说明：
（1）“proc autoreg data=example5_2;”指令SAS系统对临时数据集example5_2进行自回归程序分析。
（2）“model x=t/dwprob;”指令SAS系统以变量t作为自变量，变量x作为因变量，建立线性模型：
Xt=a+bt+Ut
并给出残差序列{Ut}DW检验统计量的分位点。
本例中，序列x关于变量t的线性回归模型最小二乘估计输出结果如图（5）所示。
图（5）序列关于变量t的线性回归模型最小二乘估计结果
本例输出结果显示，DW统计量的值等于0.7628，输出概率显示残差序列显著正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型，修改AUTOREG程序如下：
（4）“forecast lead=5 id=t;”，利用拟合模型对序列Xt作5期预测。
5.8.2拟合Auto-Regressive模型
在SAS系统中有一个AUTOREG程序，可以进行残差自回归模型拟合。下面以临时数据example5_2的数据为例，介绍相关命令的使用。
一、建立数据集，绘制时序图
dataexample5_2;
输出结果如下四方面的结果：
1.因变量说明
因变量说明
2．普通最小二乘估计结果
该部分输出信息包括误差平方和（SSE）、自由度（DFE）、均方误差（MSE）、根号均方误差（Root MSE）、SBC信息量、AIC信息量、回归部分相关系数平方（Regress R-Square）、总的相关系数平方（Totel R-Square），DW统计量（Durbin-Watson）及所有待估参数的自由度、估计值、标准差、t值和t统计量的P值。如图（6）所示：
39.97 60.17 68.12 68.84 78.15 49.84
62.23 91.49 103.20 104.53 118.18 77.88
94.75 138.36 155.68 157.46 177.69 117.15
;
procgplotdata=example5_2;
plotx*t =1;
;
procgplot;
plotx*t;
symbolv=starc=blacki=join;
run;
输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图（1）所示：
图wk.baidu.com1）
考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：
procgplot;
plotx*t difx*t;
symbol1c=blacki=joinv=start;
run;
输出时序图如图（4）所示：
图（4）
时序图显示，序列x有一个明显的随时间线性递增的趋势，同时又有一定规律性的波动，所以不妨考虑使用误差自回归模型拟合该序列的发展。
二、因变量关于时间的回归模型
procautoregdata=example5_2;
symbolv=starc=blacki=join;
procarima;
identifyvar=x(1);
estimatep=1;
estimatep=1noint;
forecastlead=5id=t;
run;
（1）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图（2）所示：
-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29
-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80
应用时间序列分析实验报告
实验名称第五章非平稳序列的随机分析
一、上机练习
5.8.1拟合ARIMA模型
dataexample5_1;
inputx@@;
difx=dif(x);
t=_n_;
cards;
1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38
5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22
inputx@@;
t=_n_;
lagx=lag(x);
cards;
3.03 8.46 10.22 9.80 11.96 2.83
8.43 13.77 16.18 16.84 19.57 13.26
14.78 24.48 28.16 28.27 32.62 18.44
25.25 38.36 43.70 44.46 50.66 33.01
procautoregdata=example5_2;
modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml ;
run;
model语句是指令系统对线性回归模型Xt=a+bt+Ut的残差序列{Ut}显示延迟5阶的自相关图，并拟合延迟5阶自现关图。
由于自相关延迟阶数的确定是由我们尝试选择的，所以nlag的阶数通常会指定得大一些。这就导致残差自回归模型中可能有部分参数不显著，因而添加逐步回归选项backstep，指令系统使用逐步回归的方法筛选出显著自相关因子，并使用极大似然的方法进行参数估计。
图（6）普通最小二乘估计结果
3.回归误差分析
该部分共输出四方面的信息：残差序列自相关图、逐步回归消除的不显著项报告、初步均方误差（MSE）、自回归参数估计。
本例该部分输出结果如图（7）所示。
（3）“estimate p=1;”对1阶差分后序列▽Xt拟合AR（1）模型。输出拟合结果显示常数项不显著，添加或修改估计命令如下：
estimate p=1 noint;
这就是命令系统不要常数项拟合AR（1）模型，拟合结果显示模型显著且参数显著。如图（3）所示：
输出结果显示，序列Xt的拟合模型为ARIMA（1,1,0）模型。
图（2）
时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。
（2）“identify var=x(1);”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。识别部分的输出结果显示1阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列，而且具有显著的自相关系数不截尾、偏自相关系数1阶截尾的性质。
modelx=t/dwprob;
run;
语句说明：
（1）“proc autoreg data=example5_2;”指令SAS系统对临时数据集example5_2进行自回归程序分析。
（2）“model x=t/dwprob;”指令SAS系统以变量t作为自变量，变量x作为因变量，建立线性模型：
Xt=a+bt+Ut
并给出残差序列{Ut}DW检验统计量的分位点。
本例中，序列x关于变量t的线性回归模型最小二乘估计输出结果如图（5）所示。
图（5）序列关于变量t的线性回归模型最小二乘估计结果
本例输出结果显示，DW统计量的值等于0.7628，输出概率显示残差序列显著正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型，修改AUTOREG程序如下：
（4）“forecast lead=5 id=t;”，利用拟合模型对序列Xt作5期预测。
5.8.2拟合Auto-Regressive模型
在SAS系统中有一个AUTOREG程序，可以进行残差自回归模型拟合。下面以临时数据example5_2的数据为例，介绍相关命令的使用。
一、建立数据集，绘制时序图
dataexample5_2;
输出结果如下四方面的结果：
1.因变量说明
因变量说明
2．普通最小二乘估计结果
该部分输出信息包括误差平方和（SSE）、自由度（DFE）、均方误差（MSE）、根号均方误差（Root MSE）、SBC信息量、AIC信息量、回归部分相关系数平方（Regress R-Square）、总的相关系数平方（Totel R-Square），DW统计量（Durbin-Watson）及所有待估参数的自由度、估计值、标准差、t值和t统计量的P值。如图（6）所示：
39.97 60.17 68.12 68.84 78.15 49.84
62.23 91.49 103.20 104.53 118.18 77.88
94.75 138.36 155.68 157.46 177.69 117.15
;
procgplotdata=example5_2;
plotx*t =1;
;
procgplot;
plotx*t;
symbolv=starc=blacki=join;
run;
输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图（1）所示：
图wk.baidu.com1）
考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：
procgplot;
plotx*t difx*t;
symbol1c=blacki=joinv=start;
run;
输出时序图如图（4）所示：
图（4）
时序图显示，序列x有一个明显的随时间线性递增的趋势，同时又有一定规律性的波动，所以不妨考虑使用误差自回归模型拟合该序列的发展。
二、因变量关于时间的回归模型
procautoregdata=example5_2;
symbolv=starc=blacki=join;
procarima;
identifyvar=x(1);
estimatep=1;
estimatep=1noint;
forecastlead=5id=t;
run;
（1）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图（2）所示：