两种多视图线性摄像机自标定算法研究
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ｃ ｍｅａ ｓｌ－ ａｉｒ ｔ ｎ ａｇ ｒｔｍ ａ ｒ ａ ｉｎｆｃ ｎ ｅ ｈ ｓ ａｔｃｅ ｆｒｔｄ ｓｕ ｓ ｓ ｔｅ ｔ ｏ ｋｎ ｓ ｏ ａｎ Ｆ ａ ｒ ｅｆｃ ｌｂ ａｉ ｌｏ ｉ ｏ ｈ ｈ ｓ ｇｅ ｔｓｇ ｉ ａ ｃ ．Ｔ ｉ ｒｉｌ ｓ ｃ ｓ ｈ ｗ ｉ ｄ ｃ ｌｅａ ｉ ｉ ｉ ｅ ｆ ｓｌ－ ａｉ ｒ ｔ ｎ ｌｇ ｒｔｍｓ： ｍｏ ｅ・ ａ ｅ ｃ ｍｅａ ｅ ｌ－ ａｉｒ ｔ ｎ ｌｇ ｒｔｍ ａ ｄ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌ ｅ ｃ ｌ ａｉ ａ ｏ ｈ ｆ ｂ ｏ ｉ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ａ ｒ ｓ ｆ ｃ ｂ ａｉ ａ ｏ ｈ ｎ ｆｎ ａ ｎ ａ ｍａｒｘ－ａ ｅ － ｌ ｏ ｉ ｔｉ・ ｓ ｄ ｂ
基 于模 型也就 是说 目标 模 型是先 验 已知的 。该 算 法是从 单视 图 的情 况下发 展 而来 的 ， 在单视 图中 ， 该算法从 单视 图 的模 拟特征 点集 数据 和 目标 模型形 状 数据 ， 现 目标 三维 位 姿 的线 性 精 确 复原 。具 体 实 地， 首先 ， 过 对 中心化 后 的模 型点 集 进 行 Ｓ Ｄ分 通 Ｖ 解， 得到其 右奇异 矩 阵 信息 ； 后 ， 据 单 视 图深 度 然 根 矢 量所 在 的零空 间和 目标模 型矩 阵的零 空间之 间 的 关系， 把该 右奇异 矩 阵与 单 视 图模 拟 特 征 点集 数 据
Ｋｅ ｒ ： ｍｏ ｅ － ｓ ｄ；ｆ ｎ ａ ｎａ ｔｉ— ａ ｅ ｙ ｗｏ ｄｓ ｄ ｌｂａ ｅ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌｍａｒｘ ｂ ｓ ｄ；ｓ ｌ－ ａｉ ｒ ｔｏ ｅ ｃ ｌ ａｉｎ；ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｏ ｌｏ ｔｍｓ ｆ ｂ ｏ ａｉｏ ｆｔ ａｇ ｒ ｈ ｗｏ ｉ
０ 引言
摄像机获取的动 目标视频图像中的多帧数据信息 ， 将单 视 图算 法推 广 到多 视 图 算法 ， 出 了本 文所 阐 提 述 的基 于模 型 的多视 图线 性 自标定 。
基 于基础 矩 阵的算法 是使 用八 点算法 有效地 估 计相邻 两帧视 图之 间 的基础 矩 阵 ， 进 而计 算 相 应 并
ＡＩＬ — ｎ，ＺＨＥＮＧ ｎ ｉｍｉ Ｐｉ ｇ，ＹＡＮＧ ｈ ｎ － ｅ Ｚ ｏ ｇｇｎ
（ｎｏｍａｉｎＥ ｇ ｅｒ ｇＤ ｐ ｒ ｎ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ｒｉ ｎｖｒｉ ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ １５ ｈｎ ） Ｉｆｒ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ｅａ ｔ ｔ Ｓ ａ ｇ ａ ＭａｉｍｅＵ ｉｅｓ ｙ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ３ ，Ｃ ｉａ ｏ ｎ ｎ ｍｅ ｔ ｔ ２
其 中 ， ， 是 图像 主 点 ， ， ） 图像 水 平 轴 和 （ Ｙ） 。 （ 是 垂 直 轴 的尺 度 因子 ， 是 畸变因子 ， ｓ 该矩 阵完成 以象 素计 的数字 坐标 系与 以摄 像机 焦长 ，计 的图像 坐标
系之 间的转换 ， ： 即 Ｐ ＝ Ｊ （） ２
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｃ ｍｅａ ｓ ｌ ｃ ｌ ｒ ｔ ｎ ｉ ａ ｍｐ ｒ ｎ ｔｐ ｏ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎ Ｏ ｔ ｅ ｓ ｄ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｒ ｅｆ ａｉ ａｉ ｓ ｎ ｉ ｏｔ ｔｓｅ ｆｔ ｅ — ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｏ ｒ ｔ ，Ｓ ｈ ｔ ｙ ｏ － ｂ ｏ ａ ｈ ｅ ｒ ｓ ｕ ｏ ｕ
机 内参数 矩阵 为 ： ｓ 。 ］＝源自ｌ Ｉ Ｙｆ ｃ ，
Ｊ
（） １
程组系数 矩 阵 ， 系数 矩 阵 的最 小 右奇 异 矢 量 给 出 该 了单视 图模拟 特征 点集 的相 对 深 度 的最 优估 计 ； 最 后， 计算 深度信息 的常数 因子 ， 而 实现 了摄像机 并进 自标 定 。为 了获 得更 高 的标 定精 度 ， 们 整 合利 用 我
关键词 ：基于模型 ； 基于基础矩阵 ；自 标定 ； 两种算法 比较
Ｔｗｏ ｋ ｎ ｓ ｏ ｌ ｏ ｉｈ ｓ ０ ｌ ｔ． ｉ ｗ ｉ ｅ ｒ ｉ ｄ ｆａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｆ ｍ ｌ ｉｖ ｅ ｌｎ ａ ｌ ｃ ｍ ｅ ａ ｓ ｌ－ ａ ｉ ｒ ｔｏ ａ ｒ ｅ ｆｃ ｌ ａ ｉ ｎ ｂ
ｃ ｍｅａ ｓｌ ｃ ｌ ｒ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ａ ｒ ｆ ａｉ ａｉ ｏ ｔｍ．Ｆ ｎ ｌ ，ｔ ｏ ａｇ ｒ ｈ ｌ ｏ ａｅ ｒｍ ｅ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ｅ ｅ － ｂ ｏ ｌ ｉ ｉａｌ ｗ ｏ ｔｍｓ ａｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｆ ｙ ｌ ｉ ｏ ｔ ｅ ｆ ｍａ ｃ ｆ ｓ ． ｈ ｏ ｈ ｔ
２ １ 年第８ ００ 期
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：０９－ ５２（００ ０ １０ ２ ５ ２ １ ）８—００ １５—０ ４
两种 多视 图线性 摄 像 机 自标 定 算 法研 究
艾丽敏 ， 郑 平 ， 忠根 杨
（ 上海海事大学 信息工程学 院 ， 上海 ２ ０ ３ ） ０ １５
摘
要 ：摄 像机 自标 定是进行 三 维 重建 的 重要 步骤 之 一 ，所 以对 摄 像 机 自标 定 算 法进 行研 究是
具有 重 大意义 的。首先 讨论 了两种 摄 像 机 自标 定 算 法 ，即基 于模 型 的摄 像 机 自标 定算 法 以及 基 于基础 矩 阵的摄 像 机 自标 定算 法 。最后 ，对这 两种算 法从性 能上进 行 了比较 。
组成 以单视 图深度矢 量作 为其零 空 间 的联立 线性 方
的极 点 ， 后通 过发 掘存 在 于 极 点反 对 称 阵 的奇 异 然
矢量、 基础矩阵和摄像机 内参数阵三者之间的关 系
进行摄 像机 自标定 。
１ 预备 知识
１ １ 摄 像机 内参数 阵 ．
在假 设摄 像机 模 型为 经 典 的针 孔 模 型 ， 即摄 像
基 于模 型也就 是说 目标 模 型是先 验 已知的 。该 算 法是从 单视 图 的情 况下发 展 而来 的 ， 在单视 图中 ， 该算法从 单视 图 的模 拟特征 点集 数据 和 目标 模型形 状 数据 ， 现 目标 三维 位 姿 的线 性 精 确 复原 。具 体 实 地， 首先 ， 过 对 中心化 后 的模 型点 集 进 行 Ｓ Ｄ分 通 Ｖ 解， 得到其 右奇异 矩 阵 信息 ； 后 ， 据 单 视 图深 度 然 根 矢 量所 在 的零空 间和 目标模 型矩 阵的零 空间之 间 的 关系， 把该 右奇异 矩 阵与 单 视 图模 拟 特 征 点集 数 据
Ｋｅ ｒ ： ｍｏ ｅ － ｓ ｄ；ｆ ｎ ａ ｎａ ｔｉ— ａ ｅ ｙ ｗｏ ｄｓ ｄ ｌｂａ ｅ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌｍａｒｘ ｂ ｓ ｄ；ｓ ｌ－ ａｉ ｒ ｔｏ ｅ ｃ ｌ ａｉｎ；ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｏ ｌｏ ｔｍｓ ｆ ｂ ｏ ａｉｏ ｆｔ ａｇ ｒ ｈ ｗｏ ｉ
０ 引言
摄像机获取的动 目标视频图像中的多帧数据信息 ， 将单 视 图算 法推 广 到多 视 图 算法 ， 出 了本 文所 阐 提 述 的基 于模 型 的多视 图线 性 自标定 。
基 于基础 矩 阵的算法 是使 用八 点算法 有效地 估 计相邻 两帧视 图之 间 的基础 矩 阵 ， 进 而计 算 相 应 并
ＡＩＬ — ｎ，ＺＨＥＮＧ ｎ ｉｍｉ Ｐｉ ｇ，ＹＡＮＧ ｈ ｎ － ｅ Ｚ ｏ ｇｇｎ
（ｎｏｍａｉｎＥ ｇ ｅｒ ｇＤ ｐ ｒ ｎ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ｒｉ ｎｖｒｉ ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ １５ ｈｎ ） Ｉｆｒ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ｅａ ｔ ｔ Ｓ ａ ｇ ａ ＭａｉｍｅＵ ｉｅｓ ｙ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ３ ，Ｃ ｉａ ｏ ｎ ｎ ｍｅ ｔ ｔ ２
其 中 ， ， 是 图像 主 点 ， ， ） 图像 水 平 轴 和 （ Ｙ） 。 （ 是 垂 直 轴 的尺 度 因子 ， 是 畸变因子 ， ｓ 该矩 阵完成 以象 素计 的数字 坐标 系与 以摄 像机 焦长 ，计 的图像 坐标
系之 间的转换 ， ： 即 Ｐ ＝ Ｊ （） ２
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｃ ｍｅａ ｓ ｌ ｃ ｌ ｒ ｔ ｎ ｉ ａ ｍｐ ｒ ｎ ｔｐ ｏ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎ Ｏ ｔ ｅ ｓ ｄ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｒ ｅｆ ａｉ ａｉ ｓ ｎ ｉ ｏｔ ｔｓｅ ｆｔ ｅ — ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｏ ｒ ｔ ，Ｓ ｈ ｔ ｙ ｏ － ｂ ｏ ａ ｈ ｅ ｒ ｓ ｕ ｏ ｕ
机 内参数 矩阵 为 ： ｓ 。 ］＝源自ｌ Ｉ Ｙｆ ｃ ，
Ｊ
（） １
程组系数 矩 阵 ， 系数 矩 阵 的最 小 右奇 异 矢 量 给 出 该 了单视 图模拟 特征 点集 的相 对 深 度 的最 优估 计 ； 最 后， 计算 深度信息 的常数 因子 ， 而 实现 了摄像机 并进 自标 定 。为 了获 得更 高 的标 定精 度 ， 们 整 合利 用 我
关键词 ：基于模型 ； 基于基础矩阵 ；自 标定 ； 两种算法 比较
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２ １ 年第８ ００ 期
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：０９－ ５２（００ ０ １０ ２ ５ ２ １ ）８—００ １５—０ ４
两种 多视 图线性 摄 像 机 自标 定 算 法研 究
艾丽敏 ， 郑 平 ， 忠根 杨
（ 上海海事大学 信息工程学 院 ， 上海 ２ ０ ３ ） ０ １５
摘
要 ：摄 像机 自标 定是进行 三 维 重建 的 重要 步骤 之 一 ，所 以对 摄 像 机 自标 定 算 法进 行研 究是
具有 重 大意义 的。首先 讨论 了两种 摄 像 机 自标 定 算 法 ，即基 于模 型 的摄 像 机 自标 定算 法 以及 基 于基础 矩 阵的摄 像 机 自标 定算 法 。最后 ，对这 两种算 法从性 能上进 行 了比较 。
组成 以单视 图深度矢 量作 为其零 空 间 的联立 线性 方
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矢量、 基础矩阵和摄像机 内参数阵三者之间的关 系
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１ 预备 知识
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