完整版倍角公式课件

13
2
? cos? ? ? 12
?
sin2?
?
13
2sin?
cos?
?
2?
5
? (?12)
?
? 120
13 13 169
cos2? ? 1? 2sin2? ? 1? 2? ( 5 )2 ? 119
13 169
tan2? ? sin2? ? (? 120)?169? ?120 cos2? 169 119 119
cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? cos2 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2cos2 ? ? 1
cos2 ? ? 1 ? sin2 ? sin2 ? ? 1 ? cos2 ? ? (1 ? sin 2 ? ) ? sin 2 ?
? 1 ? 2sin2 ?
2.公式变形
? 1? cos 2? ? 2 cos2 ?
二.合作探究： 倍角公式的推导
令? ? ?
sin(? ? ? ) ? sin ? cos? ? sin ? cos? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos ?
sin 2? ? 2sin ? cos?
cos(? ? ? ) ? cos ? cos? ? sin ? sin ?
2
? cos 2? .
例3、求值：
????
（1） 8 sin cos cos cos 48 48 24 12
? 4sin
?
?
cos
?
cos
.
24 24 12
? 2sin
?
?
cos
? sin ?
?
1.
12 12
62
（2） cos 20? cos 40? cos 80?
?
2sin
20o cos 20o cos 40o cos80 o 2sin 20o
? 教学难点： 倍角公式与以前学过的同角三角函数的 基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用．
一.复习回顾：
? 写出两角和的正弦、余弦、正切公式
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos?
cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1? tan ? tan ?
?
sin 40o cos 40o cos80 o 2sin 20o
?
sin80 o cos80 o 4sin 20o
?
sin160 o 8sin 20o
?
1. 8
思维拓展
1.若 tan ? = 3 求 sin2? ? cos2? 的值
解：
sin2?
-cos2?
=
2sin?
cos?
cos 2
?
?
cos2 ?
倍角公式
学习目标：
? 知识与技能 ：掌握倍角公式的推导，明确 ? 的取值 范 围；
? 过程与方法： 能应用倍角公式进行简单的三角函数 式的求值、化简和证明．
? 情感态度与价值观： 通过本节学习，进一步培养提 高学生的归纳推理能力，树立由一般到特殊的归纳 以及探究意识．
? 教学重点： 二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公 式的两种变形。
tan 2?
?
2 tan ? 1 ? tan2 ?
1.倍角公式 sin2? ? 2sin? cos? (S2? )
cos2? ? cos2 ? ? sin2 ? (C2?)
? 1? 2sin2 ? ? 2cos2 ? ?1
tan
2?
?
2 tan ? 1 ? tan 2 ?
(T2? )
cos2 ? ? sin2 ? ? 1
cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ?
tan( ? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?
tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?
即
?
T2?
?
成k?立?，?则需
1?
且
tan2 ? ?
? ? k?
0
?
且?（takn??Z有) 意义
4
2
4、“倍角”与“二次”的关系：升角——降次，降角——升次 .要 用联系的观点看世界.
牛刀小试： 不查表，求下列各式的值
? (1) sin 15? cos15 ? ? 1
4.
? (2) cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 .
升幂缩角公式
1 ? cos 2? ? 2 sin 2 ?
3.探究小结
1、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数．
?
2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”3，? 而且“α”是2
的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是 2 的二倍角。
3、公式成立条件：S2? 、C2? 在任何条件下均成立
? sin 2
?
?
sin
2
?
?
2 tan ? ? 1 ? tan ? 2 1? tan? 2
?
7. 5
2.求函数
的最小正周期,最值
解： y ? cos 2x.
最小正周期为?，最值为 ? 1.
四、归纳总结
1、这节课你学到了什么知识？ ¤倍角公式及应用； ¤它是和角公式的特例，它的发现与证明体现了
一般到特殊的数学归纳推理方法。 2、通过这节课的学习，你有什么感悟？ ¤今后要勇于探索、勇攀高峰，探索—无极限； ¤客观世界是联系的，不是孤立的； ¤学习既要独立思考，又需要团体合作。
变式训练：
等腰三角形ABC的一个底角B的余弦值为0.6，求顶角A的余弦值.
? 例2
已知
?
?
?
(0,
)
化简
2
??
（1） sin cos 22
? 1 sin ? .
2
?
2 tan 4
（2） 1 ? tan 2 ?
4
?
?
tan
.
2
（3） 1? sin 2? ? sin ? ? cos? .
（4） 1 ? cos 2?
8
82
2 tan 22.5? ? (3) 1 ? tan 2 22.5?
? 1.
? (4)
1 ? 2 sin 2 75?
??
3 .
2
三.典型例题
例1、已知
sin? ? 5 ，? ?（? ，?），
Байду номын сангаас13
2
求 sin 2? , cos 2? , tan 2? 的值。
解： ? sin ? ? 5 ，? ?（? ，?），