工程热力学与传热学：第十章 对流换热

热量传递只能靠导热，
qx
t y
流体导热系数
y0,x
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按照牛顿冷却公式
qx hx
tw t
t
x
y y0,x
qx
hx
tw t
t
y x
y0,x
如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都
取整个壁面的平均值，则有
h t tw t y y0
上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之 间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所 以对流换热的数学模型应该是包括描写速度场和温度 场的微分方程。
几何因素
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3. 对流换热的主要研究方法
分析法 数值法 试验法 比拟法
理论分析、数值计算和实验研究相结 合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热 问题的主要研究方式。
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10-2 对流换热的数学描述
1. 对流换热微分方程组及其单值性条件 （1）对流换热微分方程
假设： (a) 流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行 程 l与换热壁面的特征长度l相比非常小，一般克努森 数 Kn l时l ， 1流0体3 可近似为连续性介质。
热微分方程组 ：
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x2
2u y2
v 来自百度文库
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x2
2v y2
cp
t
u
t x
v t y
2t x2
2t y2
4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，方程 组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对 流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。15
Dv
d
Fy
p y
2v
纳维埃(N. Navier)-斯托 克斯(G. G. Stokes)方程
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3）能量微分方程（能量守恒） y y+dy hy+dy
单位时间由导热进入微元体 的净热量和由对流进入微元体的 dy
x h x
x+dx h x+dx
净热量之和等于微元体热力学能
的增加，
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1）连续性微分方程（质量守恒） y
u v 0
dy
x y
2）动量微分方程（动量守恒）
微元体
惯性力
压力差 0
dx
x
x方向:
u
u u
u
x
v
y
Fx
p x
2u x2
2u y2
Du
d
Fx
p x
2u
体积力
粘性力
y方向:
v
u
v x
v v y
Fy
p y
2v x2
2v y2
(3) 流体有无相变 沸腾换热 凝结换热
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(4) 流体的物理性质
1）热导率，W/(mK)， 愈大，流体导热热阻愈小，
对流换热愈强烈；
2）密度，kg/m3 3）比热容c，J/(kgK)。 c反映单位体积流体热容量
的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对 流换热愈强烈；
4）动力粘度，Pas；运动粘度＝/，m2/s。流体
= A h( tw－tf ) q = h( tw－tf )
h—整个固体表面的平均 表面传热系数;
tw—固体表面的平均温度; tf —流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的流体 主流温度；对于内部流动，tf 取流体的平均温度。
2
对于局部对流换热， qx hx tw tf x
A qxdA
(1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。
强迫对流换热 自然对流换热 一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换热 通常要比强迫对流换热弱，表面传热系数要小。
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(2) 流动的状态
层流 湍流
：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方 向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。
：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各 部分流体之间迅速混合，因此湍流对流 换热要比层流对流换热强烈，表面传热 系数大。
第十章 对流换热
对流换热是流体与所流经的固体表面间的 热量传递现象。
本章将重点阐述对流换热的基本概念、影 响因素、数学描述方法及边界层理论和相似理 论，为求解对流换热问题奠定必要的理论基础， 并讨论一些工业和日常生活中常见的单相流体 强迫对流换热、自然对流换热的特点和计算方 法。
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10-1 概述
1. 牛顿冷却公式
的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；
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5）体胀系数V，K－1。
V
1 v
v t
p
1
t
p
对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得V =1/T。
体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升
力的大小，因此影响自然对流换热。
定性温度
对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数 值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。 称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的 取法取决于对流换热的类型。
h
dU
d
0
y h y
dx
x
cp
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
Dt a2t
d
常物性、无内热源、不可压缩牛顿 流体对流换热的能量微分方程式 。
导热微分方程式实质上就是内部无 宏观运动物体的能量微分方程式 。
若u=v=0
t a2t
导热微分方程式
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常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换
A
hx
tw
tf
x
dA
tw tf
A hxdA
对等壁温，
tw
tf
x
tw
tf
常数
对照式 = A h( tw－tf ) 可得
h 1 A
A hxdA
如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核 心问题，也是本章讨论的主要内容。
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2. 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共 同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因 素都将对对流换热产生影响。主要有以下五个方面：
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(5) 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状、尺 寸、相对位置以及表面粗糙 度等几何因素将影响流体的 流动状态，因此影响流体的 速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。
影响对流换热的因素很
多，表面传热系数是很多变
量的函数，
特征长度（定型尺寸）
h f u , tw , tf , , , c , , , l ,
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(b) 流体的物性参数为常数，不随温度变化。
(c) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声 速的流体可以近似为不可压缩性流体。
(d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为 线性，遵循牛顿公式 ：
u y
(e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。
(f) 二维对流换热。
紧靠壁面处流体静止，