考虑损伤阀值影响的岩石损伤统计软化本构模型及其参数确定方法

第27卷第6期岩石力学与工程学报V ol.27 No.6 2008年6月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2008

考虑损伤阀值影响的岩石损伤统计软化本构模型

及其参数确定方法

曹文贵，赵 衡，张 玲，张永杰

(湖南大学岩土工程研究所，湖南长沙 410082)

摘要：在基于Lemaitre应变等价性理论的岩石损伤模型基础上，首先探讨岩石应变软化变形过程中损伤变量或损伤因子的变化规律，并结合岩石应变软化变形全过程特征及其损伤机制的研究，探讨建立岩石损伤演化模型时考虑损伤阀值影响的必要性；其次，在对现有岩石微元强度度量方法研究的基础上，提出可考虑损伤阀值影响的新型岩石微元强度度量方法，并引进统计损伤理论，建立可考虑损伤阀值影响的岩石统计损伤演化模型，该模型不仅能反映损伤阀值的影响，而且能反映岩石损伤程度受应力状态影响和岩石损伤在不同应力状态下损伤起始点不同的特性；再次，在此基础上，建立能充分模拟岩石应变软化变形全过程的损伤统计本构模型，并提出其参数确定方法，该模型不仅能充分反映岩石在低应力水平或变形较小时的线弹性变形特性，而且模型参数物理意义明确，适用于复杂应力状态情况；最后，通过工程实例分析，验证了该模型的合理性。

关键词：岩石力学；损伤阀值；应变软化；本构模型；微元强度；统计损伤理论

中图分类号：TU 45文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)06–1148–07

DAMAGE STATISTICAL SOFTENING CONSTITUTIVE MODEL FOR ROCK CONSIDERING EFFECT OF DAMA GE THRESHOLD AND ITS PARAMETERS DETERMINATION METHOD

CAO Wengui，ZHAO Heng，ZHANG Ling，ZHANG Yongjie

(Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha，Hunan410082，China)

Abstract：Based on rock damage model founded by Lemaitre′s strain equivalent theory，the changing rule of damage variable or damage factor during the process of rock strain softening deformation，the characteristics of rock strain softening，the rock damage mechanism and the necessity of considering the influence of the damage threshold in developing rock damage evolvement model are discussed. Then，a new method for measuring microcosmic element strength of rock is presented with consideration of damage threshold；and a new statistical damage evolvement model is established by adopting statistical damage theory. This model can reflect not only the influence of damage threshold but also the influence of stress states on damage degree of rock as well as the damage characteristics of different initial points under different stress states. Based on these，a damage statistical softening constitutive model used to simulate the rock strain softening deformation process is developed；and the method to determine the model parameters is proposed. This model can reflect the linear-elastic characteristics of rock deformation in low stress level or small deformation. Moreover，the concepts of the model parameters are clear；and it is convenient for the model to be applied to complex stress state cases. Finally，the case study indicates that the constitutive model is reasonable.

收稿日期：2008–01–09；修回日期：2008–03–29

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50578060)；“十一五”国家高技术研究发展计划(863计划)项目；湖南省自然科学基金资助项目(08JJ3115)

作者简介：曹文贵(1963–)，男，博士，1985年毕业于北京钢铁学院采矿工程专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail：cwglyp@

第27卷第6期曹文贵，等. 考虑损伤阀值影响的岩石损伤统计软化本构模型及其参数确定方法 • 1149 •

Key words：rock mechanics；damage threshold；strain softening；constitutive model；microcosmic element strength；statistical damage theory

1 引言

岩石变形全过程模拟方法的研究一直是众多岩石力学学者普遍关注的问题之一。目前，岩石应变软化变形过程模拟方法的研究已取得了长足的进步，但仍存在许多不足，主要表现为所建立的岩石损伤本构模型不能充分反映岩石不同变形阶段的特征等问题，如无法反映岩石在低应力水平下线弹性变形特征，因此，有必要就此展开进一步探讨。

近年来，统计损伤理论的引入为岩石变形全过程模拟研究提供了一条有效的途径。D. Krajcinovic 等[1～5]利用Lemaitre应变等价性理论[6]和统计损伤理论建立了可反映岩石应变软化变形过程的损伤统计本构模型。但是，该类模型均难以反映岩石在低应力水平下的线弹性变形特征，究其原因，主要表现在两个方面：其一，在建立岩石损伤模型时未考虑损伤阀值的影响，也就是说，岩石损伤并非一承载就产生，只有当岩石所受应力或变形达到一定值后损伤才会产生，即所谓的损伤阀值问题，因而利用这类模型无法解释岩石在低应力水平的线弹性变形现象；其二，该类岩石损伤本构模型将岩石视为无数微元体组成，利用岩石微元强度服从随机分布建立岩石统计损伤演化模型，此时，如何合理度量岩石微元强度就成为关键。唐春安[2]提出利用轴向应变度量岩石微元强度，虽然取得了较好效果，但是，轴向应变无法直接反映岩石微元的强度，因为它与所受应力状态直接相关。为此，曹文贵等[3]提出了基于岩石破坏准则的岩石微元强度度量方法，其合理性虽然得到改善，但是，采用基于此种微元强度度量方法的岩石微元强度服从随机分布建立岩石统计损伤演化模型仍然存在不合理性，其原因在于不仅不能反映岩石损伤阀值的影响，而且由于该岩石微元强度度量方法是基于岩石破坏准则建立起来的，致使采用由此建立的岩石统计损伤演化模型反映岩石损伤发生在屈服点之前，实际上，岩石损伤的初始点应该是屈服点。由此可以看出，利用统计损伤理论建立岩石统计损伤演化模型仍存在诸多不合理之处，从而导致由此建立的岩石损伤本构模型难以充分反映岩石应变软化变形不同阶段的特征，有必要对此进行深入探讨。

本文从考虑岩石损伤阀值影响的角度出发，建立相适应的岩石微元强度新型度量方法，引进统计损伤理论，对岩石应变软化损伤统计本构模型展开进一步研究，以期使所建立的岩石损伤本构模型能反映在低应力水平或变形较小阶段岩石的线弹性变形特征，进一步完善岩石应变软化变形过程的模拟方法。

2 岩石变形过程特点及损伤模型

岩石应变软化变形全过程大致可分为3个阶段[7]，如图1所示：第1阶段为弹性阶段(OA段)，岩石应力–应变曲线呈线性关系，弹性模量为常数，即岩石在该变形阶段不会产生损伤；第2阶段为塑性变形阶段(AB段)，当应力超过屈服极限时，岩体进入非线性变形阶段，材料开始产生损伤，岩石变形模量或应力–应变曲线的切线之斜率逐渐减小，直至为0，这是由于岩石不断产生损伤，其内部出现裂隙、孔隙等空隙所致；第3阶段为破坏阶段(BC 段)，当应力达到强度极限时，岩石进入破坏阶段，岩石内部产生大量的裂隙，岩石的承载力主要靠裂隙面的摩擦力提供，表现为应力–应变曲线的切线之斜率由0变为负值，并进一步减小。

图1 岩石应变软化变形全过程

Fig.1 Whole process of rock strain softening deformation

上述岩石变形过程实际表现为在荷载作用下的岩石连续损伤过程，一般采用基于Lemaitre应变等价性假设[6]的损伤模型描述[1～5，8～15]，即

)

1(D

i

i

−

′

=σ

σ(1)

式中：

i

σ，

i

σ′分别为岩石中未损伤部分材料的宏观名义应力及微观应力；D为岩石材料的损伤变量

或损伤因子，反映岩石损伤的程度。既然

i

σ′为岩石