返璞归真 注重概念教学

返璞归真注重概念教学

发表时间：2019-07-18T12:45:35.260Z 来源：《素质教育》2019年9月总第319期作者：程蓉

[导读]

江苏省南京市临江高级中学211102

众所周知,概念是思维的基本形式之一,是对一切事物进行判断和推理的基础。数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，因此，数学概念的教学是数学教学的一个重要方面。在教学中，很多教师比较热衷于各种题型的归类与技巧的强化，希望学生会套用技巧、按程序去解决问题，而对概念的教学，不愿意花大力气去分解剖析。其直接结果是：学生一旦遇到题设、情境稍加改变的问题，因无法套用技巧而束手无策。我认为，数学概念教学应返璞归真，回归课本，回归到概念本质的教学，而避免题海战术及各种方法总结技巧训练。例如我在实际的教学中遇到这样一个问题：问题：五封不同的信投入三个邮筒?

（1）有多少种不同投法？

（2）每个邮筒中至少要有一封信，有多少种不同投法？

解：（1）对每封信来说，有3种投法，分五步把这些信都投完，则共有 3×3×3×3×3=35（种）投法。

（2）先从5封信选出3封信投入3个邮筒（保证每个邮筒至少要有一封信），共有A53种方法，再把剩下的2信任意投入3个筒内，有3×3=9种方法，按照分步计数原理，共有A53×9=540种不同的投法。

这是学生学完计数原理初次接触该问题，大部分学生给出的解答过程。第（1）问大部分学生没有问题，讲解重点放在第（2）问，首先给学生举了一个反例：邮筒分别为记为1、2、3，5封信分别记为A、B、C、D、E。

通过具体的例子说明这样做会出现重复，然后强调这类问题要先分组再分配，并且从中总结出“分组分配问题”模型，要求学生记在笔记本上。但是间隔一段时间后，学生解答同类型问题时，依然会出现同样的错解。

通过与学生沟通，了解到学生认为一件事只要分先后顺序完成，就是“分步”，就能用分步计数原理。回顾本人在计数原理这一概念的教学：本人先通过两个问题引入，然后发现总结出原理，个人认为原理比较简单，就把两个原理区别对比，然后就进行例题讲解和课堂训练。由于课堂上没有对原理进行剖析，导致学生对分步的标准、分步各步的方法数互不影响的判断，毫无意识。虽然举了反例，学生也知道错了，但为什么错却一知半解，再次出错也在所难免。

为了让学生真正弄清楚上述问题，本人采取了补偿教学。首先，通过一个简单的小问题，让学生回顾分步计数原理内容，强调原理本质：如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，（即相对于前一步的每一种方法，不影响下一步方法的选取），那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。再次面对学生的错解，可反问学生：这样的分步能否保证第一步与第二步的方法数互不影响？教师可以让学生相互交流讨论，学生通过枚举会发现有重复的分法出现。教师再追问：还能用分步计数原理吗？从而进一步说明原理中“分步”的本质。接着问学生：怎样正确分步呢？学生会想到，应该先把信分成3份，再投入3个邮筒，并形象地称为“先打包，再分配”，从而保证前后方法数互不影响。那么把5封不同的信打成3包，有多少种不同的方法呢？可打成3、1、1三包，有＝10种方法，打成2、2、1三包，有＝15种方法，故不同的投法有（10+15）×A33=150种。通过讲解以后，学生知道分步不是简单地分成一、二、三…步相乘就可以，“分步”也是有其标准和原则的。再遇到类似的题目，学生学会了考虑能否这样分步？会不会出现重复？总之，数学教学应返璞归真，注重概念教学。

对概念教学，教师应当把主要精力投入到概念、原理产生发展过程和其本质的探究，并能深入细致地引导学生会用概念原理去分析、解决问题。然而在实际教学中，新授课讲授概念时，分析概念时花费很少的时间，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念的内涵和外延没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习题，即所谓的“精讲多练”，搞“题海战术” 。

纵观近几年高考数学试题，其中考学习新概念、应用概念的试题频繁出现。这些试题学生平时训练中很少接触，学生普遍感觉难度大，不易下手。这与平时教学中注重解题技能训练、忽视概念教学有关系，学生到综合复习时，一些基本概念大部分都忘记了，学生在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往是由于没有掌握有关的数学概念而造成的。高考对计数问题的考查淡化了技巧的运用，把重心落在了原理的考查上，即要求学生通过恰当的分类和分步解决实际问题。所以，在概念教学上应该做到“不惜时，不惜力”，让学生经历数学概念的产生和发展过程，把数学概念抽象的学术形态转化为易于学生接受的教育形态，从而促进学生对数学概念本质的理解。

依据课程标准，理解并把握教材是教师进行课堂教学最为基础的要求，这是教学的方向和根本。作为教师一定要认真钻研教材，准确领会教材的编写意图，对教材的基本思想、基本概念、教材的结构、重点与难点都弄清楚。其次，教师要更新观念，与时俱进，不断地学习，思考适合学生的教学方法。

数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学中认识事物的思想精华，蕴含了最丰富的创新教育素材，学生在学习数学概念时养成的思维方式、方法迁移能力也最强。概念的产生都有其必然性,我们要抓住概念产生的背景、形成过程，才能深入理解概念的本质。因此,教师在讲授新的概念时,必须要重视和分析概念形成过程，还原概念的本质。让学生更容易理解新概念,更容易对新知识找到共鸣,才能让学生有更多的机会参与发现需要建立新概念的时机并加入到这一创造活动中去,从中感受和谐、连贯、严密、有用的数学之美。