北京市海淀教师进修学校附属实验学校20162017学年高一数学下学期期中试题(含解析)
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2016-2017学年度第二学期期中练习高一数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.1.数列中，，，那么的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先证明数列是等差数列，再求.
【详解】∵数列中，，, ∴数列是首项为，公差为的等差数列．∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查等差数列的判定和等差数列的通项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
2.2.设，，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
当时，选项A错误；
当时，选项B错误；
当时，选项C错误；
∵函数在上单调递增，
∴当时，．
本题选择D选项.
点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．
3.3.在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理求.
【详解】由余弦定理可得．
故答案为：B
【点睛】(1)本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2) 余弦定理由三种形式：,,.
4.4.已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用求得C的大小.
【详解】．解得，
又因为为锐角三角形，，所以，
故答案为：
【点睛】（1）本题主要考查三角形的面积公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 三角形的面积公式：①（分别表示的高）；
②.
5.5.在等比数列中，，则公比q的值为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
【答案】A
【解析】
略
视频
6.6.如果等差数列中，，那么（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用等差中项的性质先求，。
详解：，故选C
点睛：等差数列的性质：若，则。
7.7.在中，若，则的形状是（）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简得，，即得三角形的形状.
【详解】因为，
所以，由于，所以，，
所以为直角三角形，
故答案为：
【点睛】本题主要考查和角的正弦公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力. 8.8.已知数列，，，具有性质对任意，，
与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列，，具有性质；②数列，，，具有性质；
③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则
．其中真命题有（）
A. ①③④
B. ②③④
C. ②③
D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用定义对每一个选项逐一判断真假.
【详解】①数列、、中，，，都不是该数列中的数，故：①不正确．
②数列、、、，和两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，所以数列、、、具有性质，故②正确．
③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，
∴，故③正确．
④∵数列、、具有性质，，
∴与至少有一个是该数列中的项，
①若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列的项，
∴，∴．
②若是该数列中的一项，则或或，
（）若，同①．
（）若，则，与矛盾．
（）若，则．
综上，，故④正确．
综上，其中真命题有②③④．故答案为：
【点睛】本题主要考查新定义，考查学生理解掌握新定义并利用新定义解题的能力.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）
9.9.不等式的解是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】
先转化为整式不等式，再解不等式得解.
【详解】不等式等价于，解得或，
故不等式的解集为：或．
故答案为：或
【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2) 分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.解分式不等式一定要考虑定义域.
10.10.等比数列中，，那么的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用等比数列的性质化简，再代入即得解.
【详解】∵是等比差数列，且，∴．
故答案为：-32
【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.
11.11.若，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】
∵，
∴。
∴，当且仅当且，即时等号成立。
∴的最小值为3。
答案：3
12.12.在相距千米的，两点处测量目标，若，，则、两点之间的距离是__________千米．
【答案】
【解析】