数据采样插补原理

2
2
(TF) 2 eR R 8 8R
– 由上式可以看出，圆弧插补时，插补周期T分 别与误差eR、圆弧半径R和进给速度F有关。在 给定圆弧半径和弦线误差极限的情况下，插补 周期短对获得高的加工速度有利。在插补周期 确定的情况下，加工给定半径的圆弧时，为了 保证加工精度，必须对加工速度进行限制。
以第一象限顺圆圆m
1 i 2
1 Yi Yi 1 2 cos cos i 2 R -
1 2
1 Yi Yi -1 2 cos R
X i f cos
数据采样插补原理
数据采样插补法又称数字增量插补法或时间标量 插补法，用在闭环、半闭环交直流伺服电机驱动 的控制系统中，插补结果输出的不是脉冲，而是 数据。计算机定时地对反馈回路采样，得到采样 数据与插补程序所产生的指令数据相比较后，以 误差信号输出，驱动伺服电动机。 数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和精插 补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微小的 直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与指令 给定的速度有关，常用软件实现；精插补是在上 述微小的直线段上进行“数据点的密化”，这一 阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算简单， 可以用硬件或软件实现。这种插补方法所产生的 最大速度不受计算机最大运算速度的限制，但插 补程序比较复杂。
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
2
时间分割插补法
– 时间分割插补法是典型的数据采样插补方法。它首先 根据加工指令中的进给速度F，计算出每一插补周期的 轮廓步长l。即用插补周期为时间单位，将整个加工过 程分割成许多个单位时间内的进给过程。以插补周期 为时间单位，则单位时间内移动的距离等于速度，即 轮廓步长l与轮廓速度f相等。插补计算的主要任务是算 出下一插补点的坐标，从而算出轮廓速度f在各个坐标 轴的分速度，即下一插补周期内各个坐标的进给量ΔX、 ΔY。控制X、Y坐标分别以ΔX、ΔY为速度协调进给， 即可走出逼近线段，到达下一插补点。在进给过程中， 对实际位置进行采样，与插补计算的坐标值比较，得 出位置误差，位置误差在后一插补周期内修正。采样 周期可以等于插补周期，也可以小于插补周期，如插 补周期的1/2。
采样周期的选择
– 采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择 合适的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补 周期时，主要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保 证采集到的实际位移数据不失真。CNC系统位置环的 典型带宽为20Hz左右。根据采样定理，采样频率应该 等于或大于信号最高频率的2倍。取信号最高频率的5 倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的采样周期(或 插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的一些 CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日 本FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取 4ms，插补周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种 情况，插补程序每8ms调用一次，为下一个周期算出各 坐标轴的增量值；而位置反馈采样程序每4ms调用一次， 将插补程序算好的坐标位置增量值除以2后再与坐标位 置采样值进行比较。
Ye X tan X e Y
cos
1 1 tan 2
X f cos
Y Ye X tan X Xe
– 圆弧插补原理
圆弧插补计算，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个 插补点之间弦长，由前一个插补点的坐标和圆弧半 径，计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的 进给量ΔX、ΔY。
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
f 1 Yi Yi -1 R 2
Yi Yi R Xi Xi
2
2
– 由于采用近似计算，cosβ值必然产生偏差，这 样求得的ΔXi（或ΔYi）值也会偏离理论值。但 是，式（4-24）是圆的方程的一种表示形式， 用它来求ΔYi可以保证实际插补点和理论插补 点必然在半径为R的同一圆弧上。而ΔXi、ΔYi 的实际值与理论值虽有偏差，并不影响圆弧的 精度，只影响合成进给速度的均匀性，其影响 也是很小的。