第六章 宏观应力测定

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❖ 由式可见，εψ与平面应力(σ1+σ2)的大小有关，还与ψ方向 有关。
❖ 晶粒取向不同，在σФ的作用下，εψ将是不同的。应变εψ可 以用衍射晶面间距的相对变化表示，即
d d
d d0 d0
ctg0
0
θ0为无应力时试样（HKL）晶面衍射线的布拉格角，
θψ为有应力时，且在试样表面法线与晶面法线之间为ψ角时的
根据虎克定律，其弹性应力σz为： σz＝Eεz 式中E为弹性模量
❖ 微观：试样各晶粒中与轴 向垂直的晶面的面间距d也 会相应地变大，可以通过 测量d的变化来测定应变
从材料力学可知，对各向同性 的物质 εx=εz=-νεy
ν－泊松比，负号表示减小
❖ Δd—Z方向上晶面间距的变化 ❖ Δd可通过测量衍射线的位移Δθ得到的。
由布拉格方程微分得：
这是测定单轴应力的基本公式 •当试样中存在宏观内应力时，会使衍射线产 生位移。 •通过测量衍射线位移，来测定宏观内应力。
2、平面应力
❖ 一般情况下，材料的应力状态通 常处于三轴应力状态。
❖ 在材料的表面只有两轴应力。 ❖ X射线照射的深度很小。所以只
需研究双轴应力，即平面应力。 ❖ 在物体的自由表面上任意切割出
以低碳钢为例：
❖ 1）测ψ=0时的应变 ❖ 用Cr靶测211干涉面的2θ角。211干涉面
一单元体。则该单元体受两个垂 直方向σ1和σ2的应力作用。 ❖ σ1和σ2随所选单元体方位的不同 而变化，但二者之和为常数。
❖ 虽然垂直于物体表面的方向上应力值σ3为零，应变 ε3并不等于零。而是与平面方向的主应力之和有关。
❖ 工程中人们更关心的是某个方向上的应力，如σφ。 ❖ 求σφ,除了测定垂直表面的应变ε3外，还要测σ3和
深层应力，也需破坏试样； ❖ 当被测工件不能给出明锐的衍射线时，测量精确度
不高； ❖ 试样晶粒尺寸太大或太小时，测量精度不高； ❖ 大型零件不能测试； ❖ 运动状态中的瞬时应力测试也有困难。
一、X射线宏观应力测定的基本原理
❖ 在诸多测定残余应力的方法中，除超声波法 外，其他方法的共同点都是测定应力作用下 产生的应变，再按虎克定律计算应力。
σφ构成的平面内某个方向（如OA方向）的应变εψ。
❖ 1）首先测量与表面平行的晶 面( hkl)的应变，即测定与表 面平行的晶面的晶面间距的 变化。
d0为无应力状态下(hkl)晶面的晶面间距。 dn为这个晶粒在σ3方向的晶面间距。
❖ 2）测量与表面呈ψ角上相同 晶面（hkl）的应变。
d0为无应力状态下(hkl)晶面的晶面间距。 d ψ为这个晶粒在σψ方向的晶面间距
❖ 3）由ε3、εψ求σφ。对各向同性和弹性体。 由弹性力学原理有：
这是宏观应力测定的基础公式。
二、测试方法
❖ （一）衍射仪法
❖ 0°~45°法: 通过测定两个方向上有晶面间距来求 应力σφ，
❖ sin2ψ法: 测定一系列方向的的d来求σφ。它比上 一个方法要准确一些。
1、sin2ψ法
E
(1 )sin2
布拉格角。
ctg0 0
1
E
sin 2
3
❖ 在试样的应力状态一定的情况下，ε3不随ψ而变，故对
sin2ψ求导可得：
E
21
ctg
0
2
sin 2
❖ 上式中的2θ以度为单位。当以弧度为单位时，上式则为
❖ 如令
E
21
ctg
0
180
2
sin 2
K1
源自文库
E
21
ctg0
180
2
M sin 2
❖则
σФ = K1M
❖ K1为应力常数，对同一部件，选定了干涉面HKL和波长时， 它为常数。
❖ M为2θ对sin2ψ的斜率.只要求出M，就可通过它求得σφ。
❖ M可以让X射线从不同角度入射，并测定多个2θ角，并用2θ
与sin2ψ作图，求直线的斜率，便可获得M。
X射线宏观残余应力测定的基本原理
宏观应力测定
概述
❖ 金属材料及其制品在冷、热加工（如切削、装配、 冷拉、冷轧、喷丸、铸造、锻造、热处理、电镀 等）过程中，常常产生残余应力。残余应力对制 品的疲劳强度、抗应力腐蚀疲劳、尺寸稳定性和 使用寿命有着直接的影响。
❖ 研究和测定材料中的宏观残余应力有重大的实际 意义，例如可以通过应力测定检查消除应力的各 种工艺的效果；可以通过应力测定间接检查一些 表面处理的效果；可以预测零件疲劳强度的贮备 等等。因此研究和测定材料中的宏观残余应力是 评价材料强度、控制加工工艺、检验产品质量、 分析破坏事故等方面的有力手段
残余应力测定方法
❖ 测定残余应力的方法有电阻应变片法、机械引伸仪法、 小孔松弛法、超声波、光弹性复膜法和X射线法等。
❖ 用X射线测定残余应力有以下优点： 1.X射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法。 2.塑性变形时晶面间距并不变化，也就不会使衍射线位 移，因此，X射线法测定的是纯弹性应变。 用其他方法测得的应变，实际上是弹性应变和塑性应变 之和，两者无法分辨。
❖ 材料的内应力指当产生应力的各种因素（如外力， 温度、加工处理过程等）不复存在时，由于不均匀 的塑性变形或相变而使材料内部依然存在的并自身 保持平衡的残余应力。 ＊第一类内应力是在物体较大范围内或许多晶粒范 围内存在并保持平衡的应力。称之为宏观应力。它 能使衍射线产生位移。 ＊第二类内应力是在一个或少数晶粒范围内存在并 保持平衡的内应力。它一般能使衍射峰宽化。 ＊第三类内应力是在若干原子范围存在并保持平衡 的内应力。它能使衍射线减弱。
❖ 3.X射线法可以测定1--2mm以内的很小范围内的应变， 其它方法测定通常为20--30mm范围内的平均应变。
❖ 4.X射线法测定的是试样表层大约10μm深度内的二维应 力。采用剥层的办法，可以测定应力沿层深的分布。
❖ 5.可以测量材料中的三类应力。
X射线法的不足之处
❖ X射线法也有许多不足之处： ❖ 测试设备费用昂贵； ❖ 受穿透深度所限，只能无破坏地测表面应力，若测
❖ X射线残余应力测定方法也是一种间接方法， 它是根据衍射线条的θ角变化或衍射条形状 或强度的变化来测定材料表层微小区域的应 力。
❖ 1、单轴应力宏观：最简单的受力状 态是单轴拉伸。假如，有一根横截面 积为A的试棒，在轴向Z施加拉力F， 它的长度将由受力前的L0变为拉伸后 的Ln，所产生的应变εz为：