大连八中2017届高三10月月考理科数学试卷

大连八中2017届高三10月月考理科试卷 命题人：傅桂萍 校对人：朱海波
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题”
“存在02,00≤∈x R x 的否定是 （ ） 02,.A 00>∈x R x 不存在02.B 00≥∈x R x ，存在
02,.C ≤∈x R x 对任意的0R,2x .D x >∈对任意的
2.设全集U 是实数集R ，1}1)(x log |{x N 4},x |{x M 22<=>=,
则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）
}12|.{<≤-x X A }22|{B.≤≤-x x 2}x 1|{x .C ≤<}2|.{D <x x
3.无穷等比数列}{n a 中，”
“21a a >是“数列}{n a 为递减数列”的 （ ） A.充分不必要条件 B.充分必要条 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.将函数)6
4sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移6
π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图像的一条对称轴是 （ ）
12A.π
=x 6.B π
=x 3C.π
=x 3
2.D π=x 5.下列命题中正确的个数是 （ ） ○1对于命题;01,:,01:22>-+∈∀<-+∈∃⌝x x R x P x x R x P 均有则，使得
○2的充分不必要条件；
是的必要不充分条件，则是若q p q p ⌝⌝ ○3命题"sin sin ,y x y x ==则“若的逆否命题为真命题；
○4”“1-=m 是垂直”与直线“直线033:01)12(:21=++=+-+my x l y m mx l 的充要条件.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.给出以下四个函数的大致图象：
则函数x
e x t xe x h x x x g x x x
f x
x ====)(,)(,ln )(,ln )(对应的图象序号正确的 是 （ ） A.○
2○4○3○1 B.○4○2○3○1 C.○3○1○2○4 D.○4○1○2○3 7.c S C B c b a C B A ABC ABC 则的对边分别为的内角,2
13,4,6,,,,,+===∆∆π
π
= （ ）
2A.3B. C.226D.+
8.已知在实数集R 上的可导函数，则是奇函数，且
满足2)('1)2(),(>+x f x f x f 不等式12
1)(->x x f 的解集是 （ ） )2,(A.-∞）+∞B.(2, C.(0,2))1,D.(-∞
9.已知方程,tan tan )1(01342βα，的两根分别为>=+++a a ax x 且
）（，2,2ππβα-∈，=+2
tan βα则 （ ） 21.A -2B.-221C.或22
1.D --或
10.已知函数有且只有若函数kx x f x F x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=)()(,0
),1(ln 0,121)(2两个零点，
则k 的取值范围为 （ ）
)1,0.(A )21,0.(B )12
1C.(，),1(D.+∞
11.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号
为“3，5，7”的小正方形涂相同颜色，则符合条件的所有法
共有（ ）种
A.18
B.36
C.72
D.108
12.已知函数m n n f m g e x g x x f x -==+=-成立，则)()(,)(,2
12ln
)(2的最小值为（ ）
2ln A.1- B.ln232C.-e 3D.e 2- 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13.若的值是则）（a dx x
x a ,2ln 3121⎰+=+。

14.若函数a a ax x x f 是增函数，则实数在区间),2[)3(log )(22+∞+-=的取值范围是。

15.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为。

16.函数)(,D ],[D )(x f b a x f 使得函数，若存在闭区间的定义域为⊆满足：○
1)(x f 在上是单调函数；],[b a ○2为则称区间上的值域为在],[],2,2[],[)(b a b a b a x f
)(x f y =的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有（填序号） ○
1);0()(2≥=x x x f ○
2);()(R x e x f x ∈= ○3);0(1
4)(2≥+=x x x x f ○4)1,0C 81C log )(≠>-=C x f x C ）（（.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知函数).cos(2sin 2)(π-+=x x x f
（1）求函数)(x f 的最小正周期和值域；
（2）若函数)(x f 的图象过点.)4
(.434,56的值求），（αππαπα+<<f
18.（本小题满分12分）已知，所对的边分别为中，角c b a C B A ABC ,,,,∆ ).5
151650sin 4sin sin 22b a S L ABC C B A +-==∆=-+（，面积的周长，且 （1）求的值；和C c cos
（2）求B
b A a b a sin sin 2
2++的值.
19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现在需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出三件正品时检测结束。

)(I 求第一次检验出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
)(II 已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 得分布列和数学期望。

20.（本小题满分12分）设函数e ex ax e x f x 其中,2)(2---=为自然对数的底数。

（1）处的切线方程；
时，求曲线在点))1(,1(1f a = （2）函数上的最小值。

在区间的导函数，求函数是]1,0[)()()(x h x f x h
21.（本小题满分12分）已知函数）
（R a x x a x f ∈+-=1ln )(. （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若）上恒成立，求实数，在区间（∞+≤00)(x f a 的值；
（3）证明：
).1,(4
)1(1ln 54ln 43ln 32ln >∈-<+++++n N n n n n n
请考生在（22）、（23）、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系O t t y t x l xOy ，以原点为参数的参数方程是中，直线)(22222⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+= 为极点，以的立极坐标系，已知圆轴的非负半轴为极轴建C x 极坐标方程
).4
(cos 24πθρ+= （1）将圆坐标方程；的极坐标方程化为直角C
（2）若直线|
|1||102,PB PA P B A C l +），试求，的坐标为（亮点，点交于与圆的值。

23.（本小题满分10分）已知不等式.6|2||3|2恒成立对任意R t m m t t ∈-≤--+
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若（1）中m 的最大值为222,543,,z y x z y x z y x ++=++求满足，且实数λλ的最小值。