用列表法和树状图分析概率

▪例2.同时掷两枚均 匀的骰子,其朝上 的面的点数之和大 于10的概率是多 少?
▪列表法:
当遇到的问题比较复杂,这时画树状 图就不容易了,此时我们可以采用列 表法来预测事件的概率.
例题: 一袋子中有4只球 ，分别 标记号码1、2、3、4，已知每 只球被取出的机会相同，若第 一次从袋中取出后放回，第二 次从袋中再取出一球，则第二 次取出球的号码比第一次大的 概率为多少？(用列表法分析)
例3.用树状图或列表法分析概率：
（1）从装有2白1红三颗球(三颗球除了 颜色以外没有任何区别)的口袋中任意 摸出一球做好记录后放回搅匀再摸出 一球，两球都为白色的概率；
（2）从装有2白1红三颗球(三颗球除了 颜色以外没有任何区别)的口袋中任意 摸出两球恰好都为白色的概率.
▪ 解答题的规范要求：
（1）先用树状图或列表法分析；
第二课时 用树状图和列表法 (复杂事件的概率)
1 ． 概率的计算公式：
关注结果的个数
P(关注的结果)=
所有等可能结果的个数
(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果；
(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果.
例1. 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少 有一次正面朝上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
4.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示 的座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位 上.则A与B不相邻而坐的概率为___;
A
圆桌
5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝 上的概率是（ ）．
131
A． 4 B．4 C．2 D．1．
6.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种可能性相同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因 为红色和蓝色在一起配成了紫色.
利用树状图或列表的
方法分析游戏者获胜 的概率是多少?
红白
蓝 黄
绿
Biblioteka BaiduA盘
B盘
６.如图,袋中装有两个完全相同的球,
分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一 个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个 球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成 相等的三个扇形).
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
共有4种等可能的结果,其中至少有一次正面朝上的结 果有3种.
P（至少有一次正面朝上）＝3/4.
树状图法:
树状图,也称树形图和树图,通过画树状图可以 清晰直观地列举所有机会均等的结果,从而有 助于从理论上分析预测事件的概率.
解答题的规范要求：
树状图或列表法分析（指出结果）； 所有等可能结果的个数有Ｍ种，其中（关注结果）
▪ （1）该顾客至少可得到
元购物券，至
多可得到
元购物券；
▪ （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾 客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
课后练习
1．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是 二等品的概率等于( )．
1
1
1
A． 3 B．12 C． 4 D．1．
游戏规则是:如果所
摸球上的数字与转盘
13
转出的数字之和为2,
那么游戏者获胜.求游
2
戏者获胜的概率.
7.（09中考）某商场为了吸引顾客，设计了一种 促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同 的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、 “20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本 商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子 里先后摸出两个球（第一次摸出后不放 回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应 价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾 客刚好消费200元．
▪４、小明和小红在做掷两枚普通 的正方体骰子，并把两枚骰子
的点数相加的游戏。如果规定掷 出“和为6”，则小明胜；掷出 “和为5”，则小红胜。试利用列 表法说明小明和小红谁获胜的概 率大，这个游戏规则公平吗？
５.“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色” 游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个 转盘被分成相等的几个扇形.
7．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙 地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某 人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地 的方法有（ ）种．
2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3， 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ ）．
A. 1 B. 2
2
3
C. 1
1
D.
3
6
3、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1 张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）.
▪ ２.将分别标有数字1、2、3的三 张卡片洗匀后，随机抽取一张作 为十位数字（不再放回），再抽 取一张作为个位上的数字组成的 两位数.
求：（1）是奇数的概率； （2）等于32的概率；
▪３、小红、小名、小芳在一 起做游戏时，需要确定做游 戏的先后顺序，他们约定用 “剪子、包袱、锤”的方式 确定，问在一个回合中三人 都出包袱的概率是多少？
课堂练习
1.袋中放有只有颜色不同的4个 小球，其中3个红色，1个白色， 从袋中任意地同时摸出两球， 这两球颜色相同的概率是多少？
2.一袋子中有4只球 ，分别标 记号码1、2、3、4，已知每只 球被取出的机会相同，若第一 次从袋中取出后放回，第二次 从袋中再取出一球，则第二次 取出球的号码比第一次大的概 率为多少？(用树状图分析)
Ｎ
有Ｎ种，所以Ｐ（关注结果）＝
.
Ｍ
例2. 随机掷一枚均匀的硬币3次, 有人 说连续掷出三个正面和先掷出两个正面 再掷出一个反面的概率是一样的.你同 意吗？
完成95页的思考
某家庭有3个孩子.
(1)求这个家庭有3个男孩子的概率
(2)求这个家庭有2个男孩子和一个女 孩子的概率
(3)求这个家庭至少有一个男孩子的 概率
（2）指出所有等可能结果的个数有Ｍ种，
其中关注结果的个数有Ｎ种，
Ｎ
所以Ｐ（关注结果）＝
.
Ｍ
▪作业：
1.有两组数，第一组数有5个，分 别是1、2、3、4、5，第二组数也 有5个，分别是6、7、8、9、10， 现在分别从第一组数和第二组数中 各取一数.求所取的两个数中，第 一组中取到的数能整除第二组中取 到的数的概率.