标量FDTD法分析渐变折射率光波导模场分布

收稿日期:2001208215.

作者简介:刘　靖(19692),男,硕士研究生;武汉,华中科技大学光电子工程系(430074).基金项目:教育部高等学校骨干教师资助计划(GG 214021*********).

标量FD TD 法分析渐变折射率光波导模场分布

刘　靖　元秀华　黄德修华中科技大学

光电子工程系

黄重庆

岳阳师范学院物理系

摘要:用标量时域有限差分法(Finite 2differece Time 2domain Method ,FDTD 法)分析了渐变折射率平面光波导中基模的模场分布情况.采用平面光波、球面光波、高斯光波等5种不同形态的光波激励同一波导,借助计算机进行数值求解,得到的光场分布图在光场传播达到稳定后完全相同,说明波导的模式与光波形态无关,只与波导结构和光波波长有关.结果表明该方法直观、精确、快速,并与解析法分析的结果一致.关　键　词:渐变折射率光波导;基模;模场分布;时域有限差分法

中图分类号:TN252 文献标识码:A 文章编号:167124512(2002)022*******

随着集成光学和光通信的发展,光波导的应用范围越来越广,

精确地分析和模拟光波导器件的性能对于发展光电子学是十分重要的.对光波导性能的分析方法虽多,但一般都有各种各样的局限性.随着计算机技术的发展和相应CAD 软件的研制,时域有限差分(FD TD )法[1]越来越引人注目,它具有直观、快捷、程序简单通用、节省内存和计算时间、所得数据及图像物理概念清晰等一系列优点,目前主要被应用于研究一般的电磁波对各种物体的作用,而用于光波导研究的报导还很少见.本课题将这种方法应用于光波导模场的研究,分析了渐变折射率平面光波导中基模的模场分布情况.

1　基本原理

渐变折射率光波导薄膜层折射率为抛物线型

分布,波导截面上的折射率变化可用图1表示.中线x =x 1处的折射率最大,其值为n 1;x 0为曲线与x 轴的交点到x 1之间的距离;

覆盖层及衬底

图1　渐变折射率波导横截面结构

的折射率为n 2,且是均匀的.折射率分布具体可

写为:

n 2(x )=n 21[1-(x -x 1)2/x 20]

(|x -x 1|≤h/2);

n 22 (|x -x 1|>h/2).

(1)

式中,h 为薄膜层的厚度;x 方向为折射率变化方向.在|x -x 1|比较小时,式(1)可写成如下平方律近似公式:

n (x )=

n 1[1-(x -x 1)2/(2x 20)]

(|x -x 1|≤h/2);

n 2 (|x -x 1|>h/2).

光波的传播方向为z 方向,波导结构与y 无关.由麦克斯韦方程可知,平面光波导TE 模的场分量只有E y ,H z ,H x ,其中H x 和H z 均可用E y 表示,所以电场强度E y 的分布情况就是总场的分布情况,对于电磁场矢量的每个坐标分量均满足标量波动方程.如果从标量波动方程入手,用二维标量FD TD 法求解更为简单.E y 满足如下标量波动方程:

52E y /5x 2+52E y /5z 2-μ

ε(52E y /5t 2)=0.(2)

根据FD TD 法原理[2],用符号E N (i ,k )=E (i Δx ,k Δz ,N Δt )代表场分量E (x ,z ,t ),其中Δx 和Δz 分别为沿x 方向和z 方向的空间网

格步长,Δt 为时间步长,i 和k 为空间步长个数;

N 为网格步长个数.对E y 采用中心差分近似并

取正方形网格,即令Δx =Δz =Δs ,则式(2)变

第30卷第2期 华　中　科　技　大　学　学　报(自然科学版) Vol.30　No.22002年　2月 J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Nature Science Edition ) Feb.　2002

为差分方程

　E N +1

y (i ,k )=p (i )[E N y (i -1,k )+

E N y (i +1,k )+E N y (i ,k -1)+E N

y (i ,k +1)-4E N y (i ,k )]+2E N y (i ,k )-E N -1

y

(i ,k ),式中p (i )=Δt 2/(μ0ε0Δs 2n 2i ).

由式(1)得:

n 2

i =

n 2

1

1-4

(i -i 1)Δs

h

2

1-

n 2

2n 21

(|(i -i 1)Δs |≤h/2);

n 2

2 (|(i -i 1)Δs |>h/2),

式中i 1=X 1/Δs.

为保证FD TD 法的数值稳定性[3],时间步长与空间步长的选取应满足

Δt ≤[1/(Δx )2+1/(Δz )2]1/2/v max . 若取Δs =2v max Δt =0.05λmin ,为了消除数值色散[4],要求空间步长Δs 与波长λ必须满足关

系:　p (i )=0.25

n 22

n 21

1-

(i -i 1)Δs

h

2

1-

n 2

2n 2

1

(|i -i 1|≤h/(2Δs ));0.25 (|i -i 1|>h/(2

Δs )).因用于实现有限差分计算的计算机能力有限,网

格在x 和z 方向必须加以限制,这可通过把吸收边界条件[5]应用于网格边界来实现.例如若x =Δx 为下边界(i =1),其二阶近似吸收边界条件为

　[52/(5x 5t )-(1/v )(52/5t 2)+

(v/2)(52/5z 2)]E y =0.

其差分格式为

　E N +1y (i ,k )=-E N +1

y

(2,k )/3+7[E N y (1,k )+E N y (2,k )]/6+[E N

y (1,k -1)+E N y (i ,k +1)+E N y (2,k -1)+E N

y (2,k +1)]/12-E N -1y (1,k )/3-E N -1y

(2,k ).其他各边界也有类似的差分公式.

2　数值计算结果与讨论

本文所分析的渐变折射率光波导参数为:薄

膜层的厚度h =1μm ,λ0=1.3μm

,波导中线处折射率为n 1=

1.563,覆盖层和衬底的折射率均为

n 2=1.550

,Δs =0.04159μs .最后由计算机模拟,得到5种不同光源激励下的渐变折射率光波导基模光场分布如图2～6所示.由于平面光波、

球面光波、高斯光波、sin (ax )sin (bt )光波在i 方

向上的场源分布情况与基模的稳态模场分布比较接近,因此光场只需传播较短的距离和时间便达到了稳定.而cos (ax )sin (bt )光波与基模的稳态模场分布趋势刚好相反,光场需要传播较远的距离和较长的时间才能趋于稳定;图中可以看出,用

图2　平面光波导中基模的光场分布

图3　球面光波导中基模的光场分布

图4　高斯光波导中基模的光场分布

图5　sin (ax )sin (bt )光波导中基模的光场分布

4

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