[工学]钢结构设计原理课件 第4章 受弯构件计算

第4章 受弯构件的计算原理
▲ 截面塑性发展系数的取值见P110—~111表 4.2.1
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b
▲ 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
t
Y
235 b 235
13 15
fy t
fy
XX
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。
▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑
式中： 2c2c 3 21f （4.2.10）
M、V—验算截面的弯矩及剪力；
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。
1—折算应力的强度设计值增大系数。
在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：
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式中 ：
Vy Sx Ixt
fv
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（4.2.4）
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面
≤[]
（4.2.12）
——标准荷载下梁的最大挠度
[]——受弯构件的挠度限值，按附P384表2.1规定采用。
一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
均布荷载下等 截面简支梁
5q4l 5Mxl2Mxl2
38E4xI 48ExI 1E 0xI
性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
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4.2.2 抗剪强度 1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在 该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件 的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在 弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行 的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形 状和尺寸有关，而与外荷载无关。
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2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～
h/4。
来自百度文库
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
（4.2.2）
（2）绕x、y轴双向弯曲时
式中：
Mx My f xWnx yWny
（4.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；
Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量；
x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 。
tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：
跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR
梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
对中和轴的面积矩；
V hwtw
fv
Ix——毛截面惯性矩； t——计算点处板件的厚度；
fv——钢材抗剪设计强度。
max
1.2V hwtw
fv
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4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
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剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。
常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
2.弯曲剪应力计算
1.受力计算简图（荷载、支座约束） 2.各内力分布图（弯矩、剪力） 3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点 4.计算危险截面的几何特性
5.计算危险点的应力和折算应力 6.强度验算
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4.2.5 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可
用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
腹板的计算高度h0
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ho ho ho
t1
t1
b
b
1）轧制型钢，两内孤起点间距;
2）焊接组合截面，为腹板高度;
3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间 最近距离。
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4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
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腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
即要保证局
c
F
tw lz
f
式中：
（4.2.7）
部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车
梁=1.35，其它梁=1.0；
较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验 算。其强度验算式为：
z2c2c 3 21f （4.2.10）
My 1 In
——弯曲正应力
c——局部压应力
、c c拉应力为正， 压应力为负。
VS 1 I nx t w
——剪应力
y 1 x
y1
τ
σc
σ
图4.2.5 、 、c的共同作用
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应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值， 且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。 当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高， 危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增 加，故取1 =1.1 。
受弯构件截面强度验算
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