量子进化算法在生产调度中的应用综述
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一
成为 国际学术界研究 的一个重要 的新课题 。
量子进化算法作为一种智能优化算法 ， 国内外 部分学者 已
将其引入到生产调度 的研究 中。本 文综述 了量子进化 算法在
生产调度 问题 中的应用 ， 论了面向生产调度的量子进化算法 讨
的编码转换方式和进化策略 以及存在 的问题 ， 为量 子进 化算法
１ 量子 进化 算法 概述
量子进化算法采用量子 比特 的概率幅编码方式 ， 通过量子 旋转 门、 量子 交叉 、 量子变异 等操作来 实现个体 的变异 和种群 的进化 ， 利用 当前最优个 体的信 息来更新 量子旋转 门 ， 以加速 算法收敛 。量子进化算法作为一种概率优化算法 ， 其染色体是 采用量子概率幅的方式表示 。通常 ， 一个量子位可表示为
应 用现状 ， 讨论 了面向生产 调度 的量子 进化 算 法的编码 转换 方 式和 进 化策 略 以及 存 在 的 问题 ， 指 明 了其进 一 并
步 的研 究方 向。
关键 词 ：量子进 化 算法 ；生产调度 ；量子概 率 幅编码 ；量子旋 转 门 中图分类 号 ：Ｆ ２ ２４ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ） ５ １０ — ５ ０ １３ ９ （０ ２ ０ — ６ １０
博导 ， 士， 博 主要研 究方向为生产计划与调度、 交通规 划、 目调度 （ｃ ｅ ｗ ｕ ｅｕ ｃ ） 项 ａｈ＠ｎ ｐ ．ｄ ．ｎ ．
・
１０ ・ ６２
计 算 机 应 用 研 究
第２ ９卷
统将 塌陷为一个确定 的状 态 。观 测过程首 先产生一个 属于 ［ ，］的随机数 ， ０１ 若此随机数大于 ｌ Ｉ， 则对应 的量子位塌陷 为 １ 否则为 ０ ， 。正是 由于量子系统可 以描述叠加态的特性 ， 基
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｑｕ ｎ ｕ ｅ ｏ ｕｉｎａ ｌｏ ｉｈ ；ｐ ｏ ｕｃｉｎ ｓ ｈ ｄｕ ｉｇ；ｑ ｎｔ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔｏ ｒ ａｇ ｒｔ ｍ ｙ ｒ ｄ ｔｏ ｃ ｅ ｌｎ ｕａ ｕｍ ｒ ｂ ｂｉｉ ｏ ｉ ｇ； ｑ ａ ｔ ｍ ｏ ａｉｎ ｇ ｔ ｐ ｏ ａ ｌｔ ｃ ｄ ｎ ｙ ｕ ｎ ｕ ｒｔ ｔｏ ａｅ
量子进化算法 （ Ｅ 是量子计 算 与进 化计 算相 融合 的 产物 ， Ｑ Ａ）
它利用量 子理论 中有关 量子态的叠加 和纠缠 等特性 ’ 通过 ，
其中 ： 口为复数 ， ｄ和 分别 表示状态 １） ｌ） 应的概率 幅。 ０ 和 １对
因此 ， Ｉ 和 『 Ｉ分别表示该 量子位处 于状态 ０和 １的概率 ， Ｉ 。
量子进化算 法保 留 了传统进 化算 法 中的种 群初 始化 、 交
叉、 变异 和选择操作 ， 并在进 化操作 中引入 了量 子旋转 门。其
特 点 是 采 用 量 子 比特 的 概 率 幅 编 码 方 式 ， 一 个 小 种 群 的 量 子 使
个体可对应于传统编码方式下很大数量的个 体… 。
＝ Ｏ ＋ Ｉ） ｌ ） Ｉ） 口 １ （） １
仿真 等方 法 ， 但这些方法在计算时 间或解 的质量 方面存 在局限 性 。从 ２ 纪 ８ ０世 Ｏ年代开始 ， 者们开 始将 神经 网络 、 学 遗传算
法、 禁忌搜索和模拟退火等智能算法引入生产调度 的研究 。 进化计算是 目前研 究很 热的一类 并行算法 ， 它基 于适 者生 存 的思想 ， 将问题的求解 表示 成染 色体 的适者生存 过程 ， 过 通 染色体群 的不 断进化 ， 最终收敛 到 问题 的最 优解或 满意解 … 。
第２ ９卷 第 ５期
２１ ０ ２年 ５ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ５ １２ ．
Ｍａ ０１ ｖ２ ２
量 子 进 化 算 法在 生产 调 度 中 的应 用综 述 术
基 金项 目：国家 自然科 学基金 资助项 目（ １７ １９ ； ７ ０ １２ ） 西北工业 大学人文社科 与管理振兴
基 金 资助 项 目（ Ｗ２０ ０ ） 西北 工 业 大 学 研 究 生 创 业 种 子 基金 资 助 项 目（ Ｂ Ｙ ０ １ Ｒ ０９２ ； Ｇ Ｋ ４０ ）
作者简介 ：宋强磊（ ９７ ） 男 ， １８ ． ， 河南漯河人 ， 士研 究生， 硕 主要研 究方 向为生产计划与调度、 目调度 ； 项 车Ｎ： （ ９２ ） 男， － ７ ， １ 一 ， 浙江鄞州人， ｋ 教授 ，
宋强磊 ， 车阿大
（ 北 工业 大学 管理 学 院 ，西安 ７ ０ ７ ） 西 １０ ２ 摘 要 ：量子进 化 算法是 量子 计算 和进化 计算相 融合 的产 物 ， 具有 种群 多样性 好 、 全局搜 索能 力强 、 收敛 速度 快
等优 点 。综 述 了量 子进 化 算法在 ＪｂＳ ｏ ｏ —ｈ ｐ调度 、 ｌｗ Ｓ ｏ Ｆｏ －ｈｐ调度 、 车辆 路 径规 划 、 目调 度 等 生产调 度领 域 中的 项
Ａｂｔａｔ ｕｎｕ ｖｌｔｎ ｒ ａ ｏｉ ｍ， ｈ ｈｉ ｔｅｒｓｌｏ ｅｃｍ ｉａ ｏ ｆ ｕ ｎ ｍ ｃｍ ｕ ｔ ｎａｄｅｏｕ ｏａ ｓｒｃ：Ｑ ａ ｔｍ ｅｏ ｉ ａ ｌ ｒｈ ｗ ｉ ｓ ｈ ｅｕｔ ｆｈ ｏ ｂｎｔ ｎｏ ａｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｎ ｖｌｔ ｎｒ ｕｏ ｙ ｇ ｔ ｃ ｔ ｉ ｑ ｕ ａｏ ｉ ｙ
研究结果显示 ， 即使在小种群情 况下 ， 所得解均优 于进化规 划 求得 的解 。
２ ２ Ｊ ｂＳ ｏ ． ｏ — ｈ ｐ调 度
于概率幅编码的 进化算 法 比传统 算法 有更好 的种 群多 样性 。
基 本 量 子 进 化 算 法 的流 程 如 图 １所示 。
ＪｂＳ ｏ ｏ ．ｈｐ调度问题也是经典 的组合优化 问题之一 ， 具有很 多实 际应用背景 。近年来 ， 人工智能 、 神经 网络 、 计算机技术及 仿真技术 的迅 速发展 ， 为调 度问题 的研究开辟 了新 的思路 。 由于量子进化算法在搜索空 间和收敛速度方 面的优越性 ， 部分 学者也尝试将量子进化算法应用于 ＪｂＳｏ ｏ—ｈｐ调度问题。 Ｇ ｕ等人 ¨ 提 出了一种新 的协 同进化量子进化算法 ， 并将 其应用 于随机 ＪｂＳｏ ｏ．ｈｐ调度问题。该 算法将三种新 的进化策 略和量 子 进 化算 法 结 合 求解 ， 得 了较 好 的求 解 效 率。他 获 们 还提出了一种新 型并 行量子 进化算法 ， 将其应 用于 随 并
（） ２
其 中 ： ｌ＋ Ｊ 。
Ｉ １ ｉ：１２ … ， ＝ ， ，， ｍ。如果一个系统有 ｍ个
状态 的叠加状 态 ， 从而提 高了个体 的多样性 ， 强 了全局搜 索 增
收稿 日期 ：２ １ ． １２ ０ １ １－５；修回 日期 ：２ １— １０ ０ ２０ ．６
量子位 ， 则该 系统 可同时描述 ２ 个状 态 ， 是在 观测时 ， 系 但 该
Ｓ Ｎ ｉ ｇｌ ， ＨＥＡ ｄ Ｏ Ｇ Ｑａ — ｉ Ｃ —ａ ｎ ｅ
（ ｃｏｌｆＭａ ａ ｅ ｅｔ Ｎ ｒ ｗ ｓｒ ｏ ｔ ｈ ｉ ｌ ｎｖｒｔ， ｉａ １０ ２ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｎ ｇｍ ｎ ， ｏｔ ｅｅｎＰ ｌｅ ｎｃ ｉ ｓｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｈ ｔ ｙ ｃ ａ ｉ ｄｓｕ ｓｄｃ ｄ ｏ ｖｒｉ ｎ ｖ ｌ ｉ ｔ ｔｇ ｓ ｎ ｅｉ ｅ ｒ ｅ ｒｓａｃ ｉ ｃ ｏ ｓ ｅ ｔ ｃ ｅ ｕｉ ． ｎ ｉ ｓｅ ｏ ｅ ｃｎ ｅ ｏ ａ ｄｅ ｏ ｔ ｎ ｓ ａｅ ｉ ｄ ｓ ｃ ｉｄｆ ｔ ｒ ｅｅ ｒｈ ｄ ｅ ｔ ｎ ． ｎ ｔ ｃ ｓｎ ｕｏ ｒ ｅ ａ ｐ ｆ ｕ ｈ ｒ ｉ
并 满 足 归 一 化 条 件 ｌ Ｉ 口Ｉ＝１ 一 个 含 有 ｍ 个 量 子 位 （ Ｏ ＋Ｉ 。 Ｌ 长
量子旋转 门、 量子交叉 、 量子变异 等操作 来实现 个体 的变异 和 种群 的进化 ， 利用当前最优个 体 的信息来更 新量 子旋转 门 ， 以
加速算法 收敛 。传统智 能优化算 法虽 然具 有各 自的特点 ， 但在
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ．ｓｎ． ０ — ６ ５． ０ ２． ５ ０ ｏ ：０ ３ ６ ／ｉｉｓ １ ０１ ３ ９ ２ １ ０ ． ０１
Ｓ ｒ ｅ ｎ ａ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｕ ｎ ｕ ｅ ｏ ｕ ｉｎ ｒ ｌ ｏ ｉ ｍ ｎ ｐ ｏ ｕ ｔｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ｇ ｕ ｖ ｙ ｏ ｐ ｌｃ ｔｏ ｆｑ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔ ａ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｏ ｈ ｉ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｓ ｈ ｄ ｌ ｎ
机 ＪｂＳ ｏ ｏ．ｈｐ调度 问题 ， 该算法采用一种新的基于渗透理论 的变
异策略和一种新 的多宇宙交叉策略 。 ２３ 车辆路径 问题 ．
图１ 量子进化算法流程
赵燕伟 等人 应 用一种结 合 了 ２ｏｔ 化的混 合量子 进 －ｐ 优
化算法求解车辆路径问题 （ Ｒ ） 通 过与遗传算 法 、 子群算 Ｖ Ｐ ， 粒 法 的求解结果进 行 比较 ， 验证 了其提 出的算 法具有 更优 的性 能。张景玲等人 将一种 结合 了 ２ｏｔ 一ｐ 优化 的混合量 子进化
ｐ ｉ ａｉｎ ｆ ｕ ｎ ｕ ｅ ｏｕ ｉ ｎ ｒ ｌｏ ｉ ｍ ｏ Ｊ ｂ Ｓ ｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ｇ ｌｗ— ｈ ｐ ｓ ｈ ｄ ｌ ｇ ｅ ｉ ｌ ｏ ｔ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ｎ ｒ — ｌ ｔ ｓｏ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔ ａ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｏ — ｈ ｐ ｓ ｈ ｄ ｌ ，Ｆ ｏ Ｓ ｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ，ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｕｉ ｒ ｂ ｅ ａ ｄ ｐ ｏ ｃ ｏ ｑ ｏ ｙ ｔ ｎ ｎ ｎ
算法应用 于多车型动态需求车辆路径问题 ， 对线路内的子路径
进行局部调整 ， 进一步提 高 了算 法 的收敛 速度 。高 辉等人 ” 设计了一种 自适应计算量子旋转 门旋转角的量 子进化新方法 ， 并应用该算法求解车辆 路径 问题 ， 仿真表 明改进 的量子进化算
ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ，ｈ ｓ ｇ ｏ ｏ ｕａ ｉｎ ｄ ｖ ｒｉ ｏ ｕ ａｉ ｏ ａ ｏ ｄ ｐ ｐ ｌｔ ｉｅ ｓｔ ｏ ｙ，ｓ ｏ ｇ ｇｏ ａ ｅ ｒｈ ｃ ｐ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｆｓ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｒ ｖ ｅ ｄ ｔ ｅ ａ — ｔ ｎ ｌ ｂ ｌｓ ａ ｃ ａ ａ ｉ ｔ ｎ ａ ｔ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ． ｈ ｓ ａ ｅ ｅ ｉｗｅ ｈ ｐ ｒ ｉ
在生产调度 中的进一步研究应用提供 了思路和展望 。
。
根据加工 系统 的特征 ， 生产调 度 问题 可 以分为单机 、 行 并
机 、 ｌ ｈｐ ＪｂＳ ｏ 、 ｐｎＳ ｏ Ｆｏ Ｓｏ 、ｏ—ｈ ｐ Ｏ ｅ—ｈ ｐ调 度等 基本 类 型 。现 有 对 ｗ 生产 调度 方法研究大多集 中在基于运筹学 、 发式调度和基于 启
度为 ｍ） 的量子染色体可表示为
ｌ ａ２ ’ ‘ ’ ｍ
具体求解过程 中常 常表 现 出早 熟 收敛 、 陷入 局部 最优 等不 易 足 。量子进化算法将量 子 比特 的概率 幅表示方 式应用 于染色
体 的编码 ， 在对一个量子染 色体执行 观察前 ， 处于 多个确定 其
卢 卢 …口 １ ２
能力 ， 可较好 地克 服早 熟 收敛现 象 Ｊ 目前 量子进 化算 法 已 。
Ｏ 引言
生产调度是为完成若 干项任务 而将所 需要用 到 的人 、 、 财 物等 资源进行 最优分配 的过程 。生产 调度是 近年来 自动化 与 管理科 学领域的研究热点之一 ， 也是理论研 究中的难点问题之
成为 国际学术界研究 的一个重要 的新课题 。
量子进化算法作为一种智能优化算法 ， 国内外 部分学者 已
将其引入到生产调度 的研究 中。本 文综述 了量子进化 算法在
生产调度 问题 中的应用 ， 论了面向生产调度的量子进化算法 讨
的编码转换方式和进化策略 以及存在 的问题 ， 为量 子进 化算法
１ 量子 进化 算法 概述
量子进化算法采用量子 比特 的概率幅编码方式 ， 通过量子 旋转 门、 量子 交叉 、 量子变异 等操作来 实现个体 的变异 和种群 的进化 ， 利用 当前最优个 体的信 息来更新 量子旋转 门 ， 以加速 算法收敛 。量子进化算法作为一种概率优化算法 ， 其染色体是 采用量子概率幅的方式表示 。通常 ， 一个量子位可表示为
应 用现状 ， 讨论 了面向生产 调度 的量子 进化 算 法的编码 转换 方 式和 进 化策 略 以及 存 在 的 问题 ， 指 明 了其进 一 并
步 的研 究方 向。
关键 词 ：量子进 化 算法 ；生产调度 ；量子概 率 幅编码 ；量子旋 转 门 中图分类 号 ：Ｆ ２ ２４ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ） ５ １０ — ５ ０ １３ ９ （０ ２ ０ — ６ １０
博导 ， 士， 博 主要研 究方向为生产计划与调度、 交通规 划、 目调度 （ｃ ｅ ｗ ｕ ｅｕ ｃ ） 项 ａｈ＠ｎ ｐ ．ｄ ．ｎ ．
・
１０ ・ ６２
计 算 机 应 用 研 究
第２ ９卷
统将 塌陷为一个确定 的状 态 。观 测过程首 先产生一个 属于 ［ ，］的随机数 ， ０１ 若此随机数大于 ｌ Ｉ， 则对应 的量子位塌陷 为 １ 否则为 ０ ， 。正是 由于量子系统可 以描述叠加态的特性 ， 基
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｑｕ ｎ ｕ ｅ ｏ ｕｉｎａ ｌｏ ｉｈ ；ｐ ｏ ｕｃｉｎ ｓ ｈ ｄｕ ｉｇ；ｑ ｎｔ ａ ｔ ｍ ｖ ｌ ｔｏ ｒ ａｇ ｒｔ ｍ ｙ ｒ ｄ ｔｏ ｃ ｅ ｌｎ ｕａ ｕｍ ｒ ｂ ｂｉｉ ｏ ｉ ｇ； ｑ ａ ｔ ｍ ｏ ａｉｎ ｇ ｔ ｐ ｏ ａ ｌｔ ｃ ｄ ｎ ｙ ｕ ｎ ｕ ｒｔ ｔｏ ａｅ
量子进化算法 （ Ｅ 是量子计 算 与进 化计 算相 融合 的 产物 ， Ｑ Ａ）
它利用量 子理论 中有关 量子态的叠加 和纠缠 等特性 ’ 通过 ，
其中 ： 口为复数 ， ｄ和 分别 表示状态 １） ｌ） 应的概率 幅。 ０ 和 １对
因此 ， Ｉ 和 『 Ｉ分别表示该 量子位处 于状态 ０和 １的概率 ， Ｉ 。
量子进化算 法保 留 了传统进 化算 法 中的种 群初 始化 、 交
叉、 变异 和选择操作 ， 并在进 化操作 中引入 了量 子旋转 门。其
特 点 是 采 用 量 子 比特 的 概 率 幅 编 码 方 式 ， 一 个 小 种 群 的 量 子 使
个体可对应于传统编码方式下很大数量的个 体… 。
＝ Ｏ ＋ Ｉ） ｌ ） Ｉ） 口 １ （） １
仿真 等方 法 ， 但这些方法在计算时 间或解 的质量 方面存 在局限 性 。从 ２ 纪 ８ ０世 Ｏ年代开始 ， 者们开 始将 神经 网络 、 学 遗传算
法、 禁忌搜索和模拟退火等智能算法引入生产调度 的研究 。 进化计算是 目前研 究很 热的一类 并行算法 ， 它基 于适 者生 存 的思想 ， 将问题的求解 表示 成染 色体 的适者生存 过程 ， 过 通 染色体群 的不 断进化 ， 最终收敛 到 问题 的最 优解或 满意解 … 。
第２ ９卷 第 ５期
２１ ０ ２年 ５ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ５ １２ ．
Ｍａ ０１ ｖ２ ２
量 子 进 化 算 法在 生产 调 度 中 的应 用综 述 术
基 金项 目：国家 自然科 学基金 资助项 目（ １７ １９ ； ７ ０ １２ ） 西北工业 大学人文社科 与管理振兴
基 金 资助 项 目（ Ｗ２０ ０ ） 西北 工 业 大 学 研 究 生 创 业 种 子 基金 资 助 项 目（ Ｂ Ｙ ０ １ Ｒ ０９２ ； Ｇ Ｋ ４０ ）
作者简介 ：宋强磊（ ９７ ） 男 ， １８ ． ， 河南漯河人 ， 士研 究生， 硕 主要研 究方 向为生产计划与调度、 目调度 ； 项 车Ｎ： （ ９２ ） 男， － ７ ， １ 一 ， 浙江鄞州人， ｋ 教授 ，
宋强磊 ， 车阿大
（ 北 工业 大学 管理 学 院 ，西安 ７ ０ ７ ） 西 １０ ２ 摘 要 ：量子进 化 算法是 量子 计算 和进化 计算相 融合 的产 物 ， 具有 种群 多样性 好 、 全局搜 索能 力强 、 收敛 速度 快
等优 点 。综 述 了量 子进 化 算法在 ＪｂＳ ｏ ｏ —ｈ ｐ调度 、 ｌｗ Ｓ ｏ Ｆｏ －ｈｐ调度 、 车辆 路 径规 划 、 目调 度 等 生产调 度领 域 中的 项
Ａｂｔａｔ ｕｎｕ ｖｌｔｎ ｒ ａ ｏｉ ｍ， ｈ ｈｉ ｔｅｒｓｌｏ ｅｃｍ ｉａ ｏ ｆ ｕ ｎ ｍ ｃｍ ｕ ｔ ｎａｄｅｏｕ ｏａ ｓｒｃ：Ｑ ａ ｔｍ ｅｏ ｉ ａ ｌ ｒｈ ｗ ｉ ｓ ｈ ｅｕｔ ｆｈ ｏ ｂｎｔ ｎｏ ａｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｎ ｖｌｔ ｎｒ ｕｏ ｙ ｇ ｔ ｃ ｔ ｉ ｑ ｕ ａｏ ｉ ｙ
研究结果显示 ， 即使在小种群情 况下 ， 所得解均优 于进化规 划 求得 的解 。
２ ２ Ｊ ｂＳ ｏ ． ｏ — ｈ ｐ调 度
于概率幅编码的 进化算 法 比传统 算法 有更好 的种 群多 样性 。
基 本 量 子 进 化 算 法 的流 程 如 图 １所示 。
ＪｂＳ ｏ ｏ ．ｈｐ调度问题也是经典 的组合优化 问题之一 ， 具有很 多实 际应用背景 。近年来 ， 人工智能 、 神经 网络 、 计算机技术及 仿真技术 的迅 速发展 ， 为调 度问题 的研究开辟 了新 的思路 。 由于量子进化算法在搜索空 间和收敛速度方 面的优越性 ， 部分 学者也尝试将量子进化算法应用于 ＪｂＳｏ ｏ—ｈｐ调度问题。 Ｇ ｕ等人 ¨ 提 出了一种新 的协 同进化量子进化算法 ， 并将 其应用 于随机 ＪｂＳｏ ｏ．ｈｐ调度问题。该 算法将三种新 的进化策 略和量 子 进 化算 法 结 合 求解 ， 得 了较 好 的求 解 效 率。他 获 们 还提出了一种新 型并 行量子 进化算法 ， 将其应 用于 随 并
（） ２
其 中 ： ｌ＋ Ｊ 。
Ｉ １ ｉ：１２ … ， ＝ ， ，， ｍ。如果一个系统有 ｍ个
状态 的叠加状 态 ， 从而提 高了个体 的多样性 ， 强 了全局搜 索 增
收稿 日期 ：２ １ ． １２ ０ １ １－５；修回 日期 ：２ １— １０ ０ ２０ ．６
量子位 ， 则该 系统 可同时描述 ２ 个状 态 ， 是在 观测时 ， 系 但 该
Ｓ Ｎ ｉ ｇｌ ， ＨＥＡ ｄ Ｏ Ｇ Ｑａ — ｉ Ｃ —ａ ｎ ｅ
（ ｃｏｌｆＭａ ａ ｅ ｅｔ Ｎ ｒ ｗ ｓｒ ｏ ｔ ｈ ｉ ｌ ｎｖｒｔ， ｉａ １０ ２ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｎ ｇｍ ｎ ， ｏｔ ｅｅｎＰ ｌｅ ｎｃ ｉ ｓｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｈ ｔ ｙ ｃ ａ ｉ ｄｓｕ ｓｄｃ ｄ ｏ ｖｒｉ ｎ ｖ ｌ ｉ ｔ ｔｇ ｓ ｎ ｅｉ ｅ ｒ ｅ ｒｓａｃ ｉ ｃ ｏ ｓ ｅ ｔ ｃ ｅ ｕｉ ． ｎ ｉ ｓｅ ｏ ｅ ｃｎ ｅ ｏ ａ ｄｅ ｏ ｔ ｎ ｓ ａｅ ｉ ｄ ｓ ｃ ｉｄｆ ｔ ｒ ｅｅ ｒｈ ｄ ｅ ｔ ｎ ． ｎ ｔ ｃ ｓｎ ｕｏ ｒ ｅ ａ ｐ ｆ ｕ ｈ ｒ ｉ
并 满 足 归 一 化 条 件 ｌ Ｉ 口Ｉ＝１ 一 个 含 有 ｍ 个 量 子 位 （ Ｏ ＋Ｉ 。 Ｌ 长
量子旋转 门、 量子交叉 、 量子变异 等操作 来实现 个体 的变异 和 种群 的进化 ， 利用当前最优个 体 的信息来更 新量 子旋转 门 ， 以
加速算法 收敛 。传统智 能优化算 法虽 然具 有各 自的特点 ， 但在
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ．ｓｎ． ０ — ６ ５． ０ ２． ５ ０ ｏ ：０ ３ ６ ／ｉｉｓ １ ０１ ３ ９ ２ １ ０ ． ０１
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机 ＪｂＳ ｏ ｏ．ｈｐ调度 问题 ， 该算法采用一种新的基于渗透理论 的变
异策略和一种新 的多宇宙交叉策略 。 ２３ 车辆路径 问题 ．
图１ 量子进化算法流程
赵燕伟 等人 应 用一种结 合 了 ２ｏｔ 化的混 合量子 进 －ｐ 优
化算法求解车辆路径问题 （ Ｒ ） 通 过与遗传算 法 、 子群算 Ｖ Ｐ ， 粒 法 的求解结果进 行 比较 ， 验证 了其提 出的算 法具有 更优 的性 能。张景玲等人 将一种 结合 了 ２ｏｔ 一ｐ 优化 的混合量 子进化
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算法应用 于多车型动态需求车辆路径问题 ， 对线路内的子路径
进行局部调整 ， 进一步提 高 了算 法 的收敛 速度 。高 辉等人 ” 设计了一种 自适应计算量子旋转 门旋转角的量 子进化新方法 ， 并应用该算法求解车辆 路径 问题 ， 仿真表 明改进 的量子进化算
ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ，ｈ ｓ ｇ ｏ ｏ ｕａ ｉｎ ｄ ｖ ｒｉ ｏ ｕ ａｉ ｏ ａ ｏ ｄ ｐ ｐ ｌｔ ｉｅ ｓｔ ｏ ｙ，ｓ ｏ ｇ ｇｏ ａ ｅ ｒｈ ｃ ｐ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｆｓ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｒ ｖ ｅ ｄ ｔ ｅ ａ — ｔ ｎ ｌ ｂ ｌｓ ａ ｃ ａ ａ ｉ ｔ ｎ ａ ｔ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ． ｈ ｓ ａ ｅ ｅ ｉｗｅ ｈ ｐ ｒ ｉ
在生产调度 中的进一步研究应用提供 了思路和展望 。
。
根据加工 系统 的特征 ， 生产调 度 问题 可 以分为单机 、 行 并
机 、 ｌ ｈｐ ＪｂＳ ｏ 、 ｐｎＳ ｏ Ｆｏ Ｓｏ 、ｏ—ｈ ｐ Ｏ ｅ—ｈ ｐ调 度等 基本 类 型 。现 有 对 ｗ 生产 调度 方法研究大多集 中在基于运筹学 、 发式调度和基于 启
度为 ｍ） 的量子染色体可表示为
ｌ ａ２ ’ ‘ ’ ｍ
具体求解过程 中常 常表 现 出早 熟 收敛 、 陷入 局部 最优 等不 易 足 。量子进化算法将量 子 比特 的概率 幅表示方 式应用 于染色
体 的编码 ， 在对一个量子染 色体执行 观察前 ， 处于 多个确定 其
卢 卢 …口 １ ２
能力 ， 可较好 地克 服早 熟 收敛现 象 Ｊ 目前 量子进 化算 法 已 。
Ｏ 引言
生产调度是为完成若 干项任务 而将所 需要用 到 的人 、 、 财 物等 资源进行 最优分配 的过程 。生产 调度是 近年来 自动化 与 管理科 学领域的研究热点之一 ， 也是理论研 究中的难点问题之