第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算

d l
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（2）考虑反摩阻影响的计算方法 两端张拉且反摩阻损失影响长度有重叠时，在重叠范围内同一
截面扣除正摩阻和回缩反摩阻损失后预应力钢筋的应力可取： 两端分别张拉、锚固，分别计算正摩阻和反摩阻损失，分别将
张拉端锚下控制应力减去上述应力计算结果所得较大值。
1．张拉控制应力定义
2． con的取值
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
二、钢筋预应力损失的估算
（一）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失
( l 1 )
产生于后张法构件张拉钢筋的过程中。
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
1．计算公式
（kN）
Vpb 0.75103 f pd Apb sin p
2.斜截面抗弯承载力计算
（kN）
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
作业：13－15（顶板宽度按990mm计算）
更正： 题中M=453.8MPa修改为M=453.8kN.m
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
一、钢筋的张拉控制应力 con
lf
l E p d
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（2）考虑反摩阻影响的计算方法
2 d l f
x ( l 2 )
lf x lf
x ( l 2 ) 2 x d
E p l l

l 2( x )
dx E p l
受压区预应力钢筋的预应力损失为：
0.9[ E p cs (t , t0 ) EP pc (t , t0 )] l6 1 15 ps
精轧螺纹钢筋
0.40
0.38
0.36
—
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
（2）T形截面受弯构件
图13-6
T形截面预应力梁受弯构件中和轴位置图
a）中和轴位于翼缘内 b）中和轴位于梁肋
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算 （2）T形截面受弯构件 1.判断类型 截面复核时： f sd As
x 2 hf 2 As (h0 as ) ) f sd pa Ap (h0 a p )
公式适用条件同矩形截面。
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
二、斜截面承载力计算
1. 斜截面抗剪承载力计算
0Vd Vcs Vpb
Vcs 1 23 0.45 103 bh0 (2 0.6 p) f cu ,k sv f sv
2.后张法构件
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
l 4 Ep pc
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
( l 5 ） ) （五）钢筋松弛引起的应力损失（
1．钢筋的松弛 2．钢筋松弛特点
图13-3
梁使用及破坏阶段的截面应力图
a）使用荷载作用于梁上
b）消压状态的应力 c）裂缝即将出现时的截面应力
d）带裂缝工作时截面应力
e）截面破坏时的应力
三、 破坏阶段
配筋混凝土结构分类
预应力度

M0 MS
全预应力混凝土
1
A类 B类
配筋混凝土
部分预应力混凝土 1＞＞0 钢筋混凝土
＝1
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
预埋塑料波纹管
预埋铁皮管 预埋钢管 抽心成型
0.0015
0.0030 0.0010 0.0015
0.14~0.17
0.35 0.25 0.55
—
0.40 — 0.60
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算 2．减小 l1 的方法 两端张拉 采用超张拉 对于钢绞线束
对于钢丝束
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（二）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失 1．计算方法 （1）平均值法
( l 2 )
l2
l EP l
△L 6 4 6 1
锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值（mm）
锚具、接缝类型 钢丝束的钢制锥形锚具 夹片式锚具 有顶压时 无顶压时
带螺帽锚具的螺帽缝隙
dx E p l
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（2）考虑反摩阻影响的计算方法
d
0 l
l
2 d l f
l dx
lf
0
l f 2 d (l f x) x d 2 dx dx lf 0 Ep Ep Ep
公式适用条件：
x b h0
时，应满足： x － 当受压区预应力钢筋受压，即 ( f pd p0 ) 0
2a

时，应满足： x 2as － 当受压区预应力钢筋受拉，即( f pd p0 ) 0
2）对受压、受拉区施加预应力对抗弯承载力、抗裂性有何影响？
后张法构件：
pe con l1 l 2 l 4
先张法构件：
pe con l 2
精轧螺纹钢筋 一次张拉： l 5 0.05 con 超张拉：
l 5 0.035 con
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
4．减少
pa Ap a p f sd As as a pa Ap f sd As
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算 正截面承载能力：
As f sd As f pd Ap fcd bx f sd pa Ap
x As (h0 as ) 0 M d M u f cd bx(h0 ) f sd pa Ap ( h0 a p ) 2
一、施工阶段
1. 预加应力阶段 作用荷载 正截面应力
讨论：①
计算应力应注意那些问题？
② 预应力筋应力是否变化？ ③ 控制截面？（如直线配筋简支梁） ④ 设计计算要求？
§13-1 预应力混凝土受弯构件受力特点及其计算方法
2. 运输安装阶段
作用荷载
注意受力图式的变化、控制截面的确定
l5
的方法
采用超张拉。 采用低松弛钢筋。
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（六）混凝土收缩和徐变引起的应力损失 ( l 6 )
受拉区预应力钢筋的预应力损失为：
l 6 (t )
0.9[ E p cs (t , t0 ) EP pc (t , t0 )] 1 15ps
§13-3 预加力 N x ( kx ) l1 con 1 e Ap
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算 计算摩阻损失的系数 k 、μ值
管道成型方式 预埋金属波纹管
k
0.0015
μ
钢绞线、钢丝束 0.2~0.25 精轧螺纹钢筋 0.50
（1）弯道影响引起的摩擦力
dF1 dN1 N d
（2）管道偏差影响引起的摩擦力
dF2 dN2 k N dl
（3）弯道部分的总摩擦力
dF dF1 dF2 N ( d kdl )
（4）张拉端到计算截面因摩擦力引起的预应力损失值
l1
N con N x ( kx ) l1 con 1 e Ap
' ' ' f pd Ap f cd b'f h'f f sd As ( f pd 'po ) A'p
As (h0 as ) 截面设计时： 0 Md fcd bf hf (h0 hf 2) fsd pa Ap (h0 a p )
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（四）混凝土弹性压缩引起的应力损失
1.先张法构件
( l 4 )
pc
N p0 A0

N p 0e2 p I0
c
pc
Ec
p
pc
Ec E p EP pc
l 4 p Ep c Ep
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
二、使用阶段
作用荷载 正截面应力
图13-2
使用阶段各种作用下的截面应力分布
§13-1 预应力混凝土受弯构件受力特点及其计算方法
受力过程
加载至受拉边缘混凝土预压应力为零（消压状态）
加载至受拉区裂缝即将出现（裂缝即将出现状态） 带裂缝工作（开裂状态）
§13-1 预应力混凝土受弯构件受力特点及其计算方法
2.第一类T形截面 按 bf h 的矩形截面进行计算 3.第二类T形截面
s f sd As f pd Ap fcd bx fcd (b f b)h f f sd A pa Ap
0 M d M u f cd bx(h0 ) f cd (bf b)hf (h0
第13章预应力混凝土受弯构件的 设计与计算
§13-1 预应力混凝土受弯构件受力特点及其计算方法 施工阶段 预加应力阶段 运输安装阶段 加载至受拉边缘混凝土预压应力被抵消为零 使用阶段 破坏阶段
加载至受拉区裂缝即将出现
带裂缝工作
加载
加载
加载
加载
加载
§13-1 预应力混凝土受弯构件受力特点及其计算方法
讨论： 1）若不满足第二个适用条件，承载力公式？
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
预应力混凝土梁相对界限受压区高度
相 对 界 限受 压区高 度 混 凝 土 强 度 等 级 种 类
b
b
C50 C55、C60 C65、C70 C75、C80
钢 筋
钢绞线、钢丝
0.40
0.38
0.36
0.35
（1）钢筋初拉应力越高，松弛愈大。 （2）松弛发展速度。
（3）松弛量的大小与钢筋的品质有关。
（4）采用超张拉，松弛量减少40%～60%。
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
3．钢筋松弛损失终值
( l 5 ) 计算
预应力钢丝、钢绞线
pe l 5 0.52 0.26 pe f pk
对先张法构件： 对后张法构件：
p 0 con l l 4
p 0 con l Ep pc
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
4. 正截面承载力计算
（1）矩形截面
a
f pd Ap a p f sd As as f pd Ap f sd As
lf
lf
回缩影响长度重叠范围
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算 2. 减小 l 2 值的方法
采用超张拉；
注意选用 l 值小的锚具，对于短小构件尤为重要； 对先张法构件，选择长台座。
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
(三) 钢筋与台座间的温差引起的应力损失
一、正截面承载力计算
1．纵向受力钢筋种类
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
2．构件破坏时截面应力状态
破坏形态：适筋梁、超筋梁、少筋梁破坏
§13-2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
3． pa的确定
（Ep c pa f pd p）＝f pd－ p 0
镦头锚具
每块后加垫板的缝隙 水泥砂浆接缝 环氧树脂砂浆接缝
1
1 1 1
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（2）考虑反摩阻影响的计算方法
§13-3 预加力的计算与预应力损失的估算
（2）考虑反摩阻影响的计算方法
1 l dx a Ep
c

a
c
l 2( x )
dx

a
c
l 2( x )
产生于先张法构件加热养护的情况。 1．计算公式
( l 3 )
lt (t2 t1 ) l
lt l3 E p (t 2 t1 ) E p l
注意：如果张拉台座与被养护构件是共同受热、共同 变形时，则不应计入此项应力损失。 2．减少 l 3 的方法 可采用二次升温的养护方法