理论力学基本概念和受力分析

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三、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一 个物体上。(简称等值、反向、共线）
注意： F1 F2 F1 F 2
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（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
Fxy F sin
X Fxy cosj F sin cosj Y Fxy sinj F sin sin j Z F cos
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4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X 2 Y 2 Z 2
方向余弦：cosa X cos Y cos Z
F
F
F
α、β、γ为力与x、y、z轴正向的夹角。
5.力的分解式 在直角坐标系下，力的分力与其投影 之间有下列关系：分力的模等于力在 相应坐标轴上的投影的绝对值，即
Fx X Fy Y Fz Z
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Fx Xi , Fy Yj , Fz Zk
Fx X Fy Y Fz Z 22
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。
二、荷载分类
1.荷载分类
主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势
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二、静力学主要研究两个问题： 1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的 效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足 的条件。
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第一章 静力学的基本概念和受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中) ③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的效应。 推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
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（2）力与轴不共面：
过力 F 的起点 和终点分别作 平面垂直于x轴，
则 X=±ABˊ
= ± ab
（3）正负号规定：
若a为F 与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a ，用观察法确定正负，即：
如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致 者为正，反之为负。
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力 F 在任一轴上的投影 （1）力 F 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
∵ F Fx Fy FZ
∴ 力的解析表达式为： F X i Y j Zk
6.力的投影和力的分力的区别 力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
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[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。 [例] 吊灯
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量
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Байду номын сангаас
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的
平行四边形的对角线来表示。即 R F1 F2
力三角形→
推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受到三力作用而平衡时，若 有两力的作用线相交，则此三力必 构成平面汇交力系。
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2.力平面上的投影 F ' 为力 F 在平面上的投影，大小：
Fˊ=Fcosj
注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。 3.力在直角坐标轴上的投影
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3.力在直角坐标轴上的投影 (1)一次投影法（直接投影法）
若已知力与坐标轴正向的
夹角α、β、γ，则
X Fcosa, Y Fcos , Z Fcos
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一、静力学的研究对象：研究物体在力系作用下的平衡规律 的学科。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地 球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。
注意：运动是绝对的平衡是相对的。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为 平衡力系。
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本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
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第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 基本概念及基本公理
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）
3.
力的三要素：大小，方向，作用点。
表示为：F，手写为 F F
力是矢量
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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二.质点、刚体及质点系
质点：不计大小只计质量的物体。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，只有外效应。