编码与调制——第7章 网格编码调制

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7.4 TCM应用
n时刻输入 Q1n Q2n n-1时刻输出 Y1n-1 0 0 1 1 Y2n-1 0 1 0 1 n时刻输出 Y1n 0 0 1 1 Y2n 0 1 0 1
0
0
0
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 0
1
0
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0

2) (m i 1) (m i
1) ci( m
b
) (m i
b b
(2) i (1) i

1) ci( m ) ci( m
m
1 m
ci(1)

xi

m
图7-8 Ungerboeck调制编码结构
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第七章 网格编码调制
7.1网格编码调制的基本理论 7.2 集合分割 7.3 网格编码调制的表示 7.4 TCM的应用
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7.2集合分割
2 3 4 5 2 4
d1
Ci(1) 0

d0
1 0
6
7
Ci(1) 1
3
1
0 5 6 7
C
(2) i
C
(2) i
0
Ci(2) 1
1
2 4
d2
Ci(2) 0
3 0 5 6 7
1
图7-7 一种8-PSK调制星座图的集合分割
10
7.2集合分割

上图中假设园的半径为
d 0 2 sin
4
7.1 网格编码调制的基本理论
网格编码的基本思想 在一个星座图中，不是所有的星座点子集合都具有相同的距离特征。比 如图7-1（c）所示的8PSK星座图中0和4点的距离特性要远远好于0和1 间的距离特性。因此0和4点的信号要比0和1间的信号容易区分，如果将 那些容易受到信道影响的信息比特映射为较好距离特性的调制波形，而 把不易受到信道影响的信号映射为距离特性弱一些调制符号，则就可以 最大限度的提高相同的性能。 根据上面的分析我们知道传统的信道编码一般是基于汉明距离为量度 的，而一个传输相同的误码性能取决于其最小的欧氏距离。在多进制调 制中，汉明距离最小不一定就能满足其欧氏距离也是最小，因此传统上 的最佳编码在多进制调制中就可能不是最佳的。如果将调制和编码结合 起来考虑，使其最小欧氏距离最大化，就可以进一步提高相同的性能。 从信号空间的角度看，这也是对信号的最佳分割，这就是网格编码调制 的基本思想。
ci(1)
bi( k )
j
j 1
k
c c
(2) i
0 0 0 0
1
0 0 1

1 1 1 m 1


(n) i
xi
图7-7 TCM编码器的Ungerboeck表示
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7.3 网格编码调制的表示

Ungerboeck码是TCM家族十分重要的一种编码，根据上面 的描述，我们知道这类码满足下面的几个条件：
(1) (k ) (k ) (k ) xi f (bi(1) , bi(1) b , , b b b 1 i k i i 1 i k )
k
根据这个模型我们就可以将TCM编码器分解成下面二个部分， 如图7-9所示：
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7.3 网格编码调制的表示
b b
(1) i (2) i
11000
11111
表7-2 v.32TCM方案5位输出比特和星座图的对应关系
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7.4 TCM应用
差分编码 差分编码的目的是克服信号载波恢复时产生的4重相位模糊， 因此在QAM传输系统中一般要进行四进制差分编码。差分编 码是将输入的信息码组按一定编码规则进行转换，生成新的 信息码组，然后将新的信息码组送入调制器进行调制，使输 出的已调波满足相对移相的相位关系。在该例中如图7-12所 示。
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第七章 网格编码调制
7.1网格编码调制的基本理论 7.2 集合分割 7.3 网格编码调制的表示 7.4 TCM的应用
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7.3 网格编码调制的表示

Ungerboeck码编码原理
如果在时刻i，信源符号的取值可能有 2 个，那么其到编码器的输入端 (1) (2) (k ) 的序列就可以k个二进制序列 bi bi bi 来表示。一般来讲，类似于卷 积码编码器，在i时刻编码器的输出 xi 依赖于第j个输入二进制流的 j 个先验比特，其中 j 1, 2, k ，即有：
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27
7.4 TCM应用

v.32协议的TCM译码 TCM的译码过程是估计接收到的码字序列在格图上的路径， 因此这刚好和编码过程相反，其核心就是卷积码的译码，下 面我们就以viterbi算法为基础介绍它的译码过程：首先对译 码输入的低三位比特 Y 0'n Y 1'n Y 2'n 组成的子组进行Viterbi译码 （类似前面章节介绍的卷积码的译码）；然后再把译码所得 到的结果 Y 1''n Y 2''n 进行差分译码，得到 Q1'n Q 2'n ；最后把译码 输入的高两位和差分译码的结果一起输出，即 ' ' ' ' 有 Q1n Q 2n Q3n Q 4n ，就完成了对一个输入码组的译码。
，则有：
(2 2) 0.756 8
d1 2
d2 2
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7.2集合分割

关于状态转移与信号子集之间的对应关系，Ungerbeoeck提 出了3条准则
对于从同一状态出发或者到达同一状态的转移应该指定具有最大欧
氏距离分割的子集 如果存在并行状态转移，应该指定具有最大欧氏距离分割的信号 点，网格图上的并行转移包含了一个或者多个未编码的信息比特 所有信号点的使用是等概的，即以同样的频度使用

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7.4 TCM应用

Y 2n
Q 2n

Q1n
D D
Y 1n
图7-12 v.32协议中的差分编码结构图
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7.4 TCM应用

差分编码器逻辑式可以归纳如下： Y 1n Q1n Y 1n 1 Y 2n Q 2n Y 2n 1 [Q1n Y 1n 1 ]
表示模二加（逻辑异或）。 式中，⊙表示逻辑与，
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7.4 TCM应用
v.32协议的TCM编码，编码后速率为9.6kbps。 TCM编码部分的硬件结构图7-9：

图7-9 V.32 标准9.6kbps的32QAM-TCM方案结构图
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7.4 TCM应用
图7-11 CCITT 32QAM调制的TCM方案网格状态图
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7.4 TCM应用
a b c d e f g h


根据上面的例子我们可以看到，在图c中使用了卷积码但是 并未使得信号带宽扩展，代价可能就是有一些功率上的损 失，但是使用了卷积码会有一定的编码增益，当获得的编码 增益超过功率上的损失的时候，最终就可以在不增加信号带 宽的情况下获得一定的编码增益。 根据上面的描述我们知道，网格编码是将调制和编码结合起 来使用，而不是将它们分开独立使用。在加性高斯白噪声信 道，这样处理以后就使得决定系统性能的主要参数由卷积码 的汉明距离(free Hamming distance)转化为传输信号间的自 由欧氏距离（free Euclidean distance）。因此，最佳网格 编码的设计是基于欧氏距离，在接收端信号的检测中就可以 使用软判决。
2 2 d2 free d ( A, B ) d (C , D)
7
7.1 网格编码调制的基本理论

图7-6 L=1以及L＞1的时候并行转移示意图
8
7.2集合分割


因此对于一个好码来讲，对应于从同一节点发出的信号子集 合或重合于同一节点信号子集合必须具有最大可能距离。应 用这个规则Ungerboeck建议使用所谓的集合分割技术。该 技术是解决带宽有限信道有效编码调制问题的关键 个M维的星座图可以连续不断的分为2个、4个、8个，···等 且分别对应的大小维M/2，M/4，M/8，···的一系列子集合。 其对应的逐渐递增的自由距离d(1)min、d(2)min、 d(3)min···（如图7-7、7-8）：
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7.4 TCM应用

差分译码 根据7-9式定义的差分编码逻辑式，假设n时刻卷积码译码器 的输出（需要译码的数据）为 Y 1''n Y 2''n ，可推导出差分译码 的逻辑关系式为：
Q1'n Y 1''n Y 1''n 1 Q 2'n Y 2''n Y 2''n 1 [Y 1''n Y 1''n 1 ]

M 2 M ' ，也就是说用具有M个信号点的调制方案每信号传送个比
(log 2 M ) 1 特的信息
方案中（图7-7中）的卷积码是线性的
可以用图7-8来方便的描述Ungerboeck编码方案。
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7.3 网格编码调制的表示
m
mm

b b b
(m) i
ci( m 1)
2) ci( m
2
4

7.1 网格编码调制的基本理论

11 01 01 01 01


11 01 01 01 01
11 0 1 01 01

11 01 01 01 01
11 0 1 01 01

图7-1每T秒传2比特的三种不同实现方案
3
7.1 网格编码调制的基本理论
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7.4 TCM应用

Viterbi译码
图7-14 V.32标准维特比译码过程的部分网格图
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第七章 网格编码调制
7.1网格编码调制的基本理论 7.2 集合分割 7.3 网格编码调制的表示 7.4 TCM的应用
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7.2集合分割

集合分割 自由距离dfree是一对路径间的距离（如图7-6所示）：其从 同一节点分离并且经过L步之后，又汇集到同一节点。图7-6 给出了L＝1和L＞1两种情况：首先我们明确dfree由并行转 移来确定，对于L＝1的情况，如果用A表示从一个节点发出 的分枝的集合，则自由距离dfree等于集合A中信号间的最小 距离；当L＞1时，分别用A、B、…、C、D、来表示不同的 分枝路径表示的信号子集，用d(X、Y)表示集合X和集合Y中 任意两个信号点的最小距离。则自由距离d2free可以表示 为：
1
1
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 0 0 1
表7-3 v.32方案的差分编码逻辑关系表
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7.4 TCM应用


因为差分编码的位置在卷积编码之前，所以这种TCM编码器 对QAM的4重相位模糊透明。根据星座图，码变换将代码 Y0nY1nY2nQ3nQ4n变换为适合D/A变换器使用的电平码， 再经D/A变换取得QAM调制器所需要的两路PAM信号，即 P、Q信号。 根据上面的分析，可得出编码部分的程序流程图，如图7-13 所示。
第七章 网格编码调制
7.1网格编码调制的基本理论 7.2 集合分割 7.3 网格编码调制的表示 7.4 TCM的应用
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7.1 网格编码调制的基本理论
假设一个数字通信系统的要求每T秒传输2bit的信息，则我们有很多方案 可以实现，比如： 使用无编码的4PSK调制技术。在这种情况下，每周期为T的载波携带 2bit的信息。如图7-1(a)所示。 使用编码的4PSK调制技术，以获得编码增益。如果采用码速率为2/3的 卷积码，此时每个载波携带的信息为4/3bit，而要保持每T秒传输2bit的 信息，就应该缩短载波的周期即将原周期T缩短为周期2T/3，这样就保 证了在T秒传送的信息为： 3 2 3 2 bit。这样就意味着相对于未编码的系 统，信号的周期有一个2/3的因子，反映在频域就是和未编码的系统相 比，编码后的系统的带宽增加了一个因子3/2。即牺牲了带宽换取了编码 增益。如图7-1(b)所示。 使用码速率为2/3的卷积码并且调制方案变为8PSK调制。这样调制阶数 的增加就抵消了由于编码而产生的信号周期缩短的要求。结果就是每个 载波携带2比特的信息，同时8PSK和4PSK的周期相同，没有产生带宽 的扩展。如图7-1(c)所示。
1
00000
00110
01011
01101
10000
10111
11010
11101
2
00010
00100
01001
01111
10011
10100
11001
11110
3
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00101
01000
01110
10001
10110
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11100
4
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00111
01010
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