苏教版高中数学选修1-1全套PPT课件

是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1， 是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1， 则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题； 对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆 否命题是假命题．答案：A
• 规律方法 判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是 什么？然后尝试p⇒q，q⇒p.对于带有否定性的命题或比较难判断
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命题及其关系
• 最新考纲展示 • 1．理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、
否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． • 2．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
• 一、命题的概念
• 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题．其中
• 二、充分条件与必要条件 • 3．(2014年高考广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为
a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( ) • A．充分必要条件 B．充分非必要条件 • C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
解析：由正弦定理sina A＝sinb B＝2R(R 为三角形外接圆半径)得，a＝ 2Rsin A，b＝2Rsin B，故 a≤b⇔2Rsin A≤2Rsin B⇔sin A≤sin B，故选 A.
• 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
• 2．下列命题中为真命题的是( ) • A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 • B．命题“x>1，则x2>1”的否命题 • C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 • D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
• 解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这
• 答案：A
• 4．下列命题正确的是( )
• ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
• ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；
• ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件；
• ④“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件．
• A．②④
B．②③
• C．②③④
D．③④
解析：由于|a|>|b|⇔a2>b2，a>b⇔a＋c>b＋c，故②③正确．由于 a>b
• 规律方法 (1)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的 条件与结论之间的关系．
• (2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也 就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．
• (3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也 可使用特值进行排除．
例2 (2014年高考北京卷)设a，b是实数，则“a>b”是 “a2>b2”的( )
a2>b2，且 a2>b2 a>b，故①错；当 c2＝0 时，a>b 错．
• 答案：B
ac2>bc2，故④
命题及其相互关系(自主探究)
• 例1 (1)有下列几个命题： • ①“若a>b，则a2>b2”的否命题； • ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； • ③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题． • 其中真命题的序号是________．
立”( ) • (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达
的意义相同( )
解析：(1)变量 x 没有赋值，无法判断语句的真假，故 不是命题．
(2)一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，因此它 们有相同的真假性．
(3)一个命题与其逆否命题同真假． (4)p 是 q 的充分不必要条件是指 p⇒q 且 q p；p 的 充分不必要条件是 q 是指 q⇒p 且 p q，因此它们表达的 意义不同．
(2)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角 成等差数列”的逆命题( )
A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题
解析 (1)①原命题的否命题为“若 a≤b 则 a2≤b2”错误． ②原命题的逆命题为：“若 x，y 互为相反数，则 x＋y＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若 x≥2 或 x≤－2，则 x2≥4”正确． (2)原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差 数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题． • 答案 (1)②③ (2)D
．
必要条件
充分条件 充要条件
• 如何判断p是q的什么条件？
• 1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什 么(q)．
• 2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直 接证明法或间接证明法．
• 3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小 范围推得大范围．
• 4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、 充要条件、既不充分也不必要条件．
• 一、四种命题及其关系 • 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) • (1)语句x2－3x＋2＝0是命题( ) • (2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系( ) • (3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成
的陈述句
•
的判语断真句假叫真命题，
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• 二、四种命题及相互关系
判断为真
的语句叫假命题． 判断为假
三、四种命题的真假关系
• 1．两个命题互为逆否命题，它们有
的真假性．
• 2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 系．
相同关
• 四、充分条件与必要条件
• 1．如果p⇒q，则p是q的
，q是p的
．
• 2．如果p⇒q，q⇒p，则没p是有q的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝0，b＝－1时，a>b成立，但a2＝0，b2＝1， a2>b2不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的不充分条件． 反之，当a＝－1，b＝0时，a2＝1，b2＝0，即a2>b2成立， 但a>b不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的不必要条件． 综上，“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件， 应选D.