淮海工学院数值分析期末试卷1

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淮 海 工 学 院

数值分析试卷1

一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

1. 若42315.2=a 是42247.2的近似值，则a 有 位有效数字。

2. 求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是

。

3. 设⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=3142A ，求=2A ，=∞A 。

4. 已知1)(3-+=x x x f ，则差商=]3,2,1,0[f 。

5. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和

=∑=n

k n k

C

)

( 。

二、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

用牛顿插值公式求)(x f 的三次插值多项式)(3x p 并计算)2

1

(p 的近似值。 （注：要求给出差商表）

2．已知一组试验数据如下

用最小二乘法求拟合直线bx a y +=。

3．用4=n 的复化梯形公式计算积分

⎰+1

0214

dx x ，并估计误差。

（计算过程保留4位小数）

２

三、计算题（本题12分）

试确定未知参数，使求积公式

)()0()()(101h f A f A h f A dx x f h

h

++-≈⎰

--的代

数精度尽量高，并求其代数精度。

四、证明题（本大题共2小题，每题24分，共28分）

1. 证明迭代公式a

x a x x x k k k k ++=+2

2

13)3(是计算a 的三阶方法。

2. 证明常微分方程的初值问题 ⎩⎨⎧=='00

)()

,(y x y y x f y 的数值解公式

)34(4

)(211111-+-+'+'-'++=

n n n

n n n y y y h

y y y 具有二阶精度。

五、计算题（本题10分）

已知方程组

201131114⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=363⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(1) 写出雅可比法迭代公式； (2) 证明雅可比法收敛； (3) 取初始值T X

)1,1,1()

0(=，求出)1(X 。