《数学变差函数》PPT课件

参考书
1.Journel A G, Huijbregts C. Mining Geostatistics, London: Academic Press, 1978, 1~690
2. 王仁铎，胡光道. 线性地质统计学. 武汉：中国 地质大学出版社，1984
3. Goovaerts P. Applied geostatistics for natural resources evaluation, New York: Oxford University Press, 1997
3
(12

32

32
)

3.17
实验变差函数的计算
212 433 345
北东－南西
(
2) 1 (32 02 12 12) 1.38 24
北东－南西
(2 2) 1 (12) 0.5 21
实验变差函数的计算
212 433 345
北西－南东
(
2) 1 (22 12 22 02) 1.13 24

h)]2

1 2
E[Z
(x)2

2Z
(x)Z
(x

h)

Z
(x

h)2
]

1 2
{E[Z
( x)2 ]

2E[Z
(x)Z
(x

h)]
E[Z
(x

h)2
]}
E[Z (x)]2 E[Z (x)Z (x h)]
C(0) E[Z (x)]2 {E[Z (x)]}2 E[Z (x)]2 m2
h a
)
3. 高斯模型

(h)

C0

C(1
e
h2 a2
)
参数名称及含义
C0 块金常数 a 变程 C 拱高
球状模型
γ(h)
C
C0
a
h
(h) 1 E[Z (x) Z (x h)]2
3
4
离群值对实验变差函数的影响
频率 频率
1000 800
C2
600 400 200
0
<=10 20 40 60 80 100 120
原始数据
γ (h)
300
200
1000
800
600
C2
400
200
0
<=10 30
50
70
90
110
经过预处理的数据
原始数据 预处理后的数据
处理前后变差函数 的对比
100 0
空间信息统计的研究内容
空间信息统计是真正从地学发展起来的一 门学科
GIS是真正从地学中发展起来的技术 利用空间随机变量之间的空间相关性来研
究空间随机场的统计特征 空间信息统计的基础就是空间邻近原理
空间信息统计的研究内容
具体的内容可以分为： 1 结构分析理论 （变差函数） 2 克立格估值理论（ Kriging方法） 3 条件模拟理论 （蒙特卡罗方法）
距 离 (km)
10
20
5. 变差函数的类型
变差函数的模型根据变差函数在原点处的 特性分为：
1. 连续型 h 0, (h) A h 2或A h
2. 间断型 h 0, (h) C0
3. 随机型 4. 过渡型
h 0, (h) C0 h 0, (h) C0
4. 侯景儒，尹镇南 李维明等. 实用地质统计学 （空间信息统计学）北京：地质出版社，1998，
国外杂志
International Association for Mathematical Geology ( IAMG ) Mathematical Geology(Mathematical geosciences) Computers&Geosciences Natural Resources Research Geoderma
实验变差函数的计算
212
433
345
东西(1)

1 26
(12
12
12

02
12
12
)

0.42
Hale Waihona Puke Baidu

东西 (2)

1 23
(02
12

22
)

0.83
实验变差函数的计算
212
433
345

南北
(1)

2
1
6
(22

12

22

12

12

22
)

1.25

南北
(2)

2
1
2
1 E[Z (x) Z (x h)]2 1 {E[Z (x)] E[Z (x h)]}2
2
2
1 E[Z (x) Z (x h)]2 2
变差函数与协方差函数
变差函数与协方差函数之间的关系：
(h) C(0) C(h)

(h)

1 2
E[Z (x)

Z(x
C(h) E[Z (x)Z (x h)] E[Z (x)]E[Z (x h)]
E[Z (x)Z (x h)] m2
计算估计方差的时候会用到
4. 实验变差函数的计算
实验变差函数的计算:
*(h)
1
N (h)
[Z (x) Z (x h)]2
2N (h) i1
变差函数和结构分析
思考题
变差函数和协方差函数之间的关 系。
如何对区域化变量（空间随机场） 进行结构分析。
本讲的主要内容
空间信息统计的发展历史 变差函数的概念 实验变差函数的计算 变差函数模型的拟合与套和 变差函数的应用
2 空间信息统计的研究内容、历 史
参考文献 空间信息统计的研究内容 空间信息统计的研究历史
北西－南东
(2 2) 1 (32) 4.5 21
实验变差函数的计算方法
点对云图方法 点对分组计算
点对云图方法
点对分组计算
Y(h)
2000
1000
0 0
h(m)
1000
2000
3000
4000
5000
角度容差
y
x
角度容差
距离容差
B
A
距离容差h0/2
0 h0 1
2
(h0/2,Y1) (3h0/2,Y2)
空间信息统计的研究历史
南非的采矿工程师 D G Krige 巴黎枫丹白露地质统计学和数 学形态学研究中心 G Mathoron
斯坦福大学 A G Journel
3. 变差函数的概念
区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差 之半定义为Z(x)的变差函数：
(x, h) 1 Var[Z (x) Z (x h)]
变差函数的类型 Y(h)
间断型(原点为0)
连续型 随机型
h
变差函数的模型
Y(h)
球状模型 指数模型
高斯模型
h
变差函数模型
1.球状模型
0

(h)

C0
C( 3h 2a
C0 C

1h3 2a3
)
h0 0ha ha
2. 指数模型

(h)

C0
C(1
e