证据理论ppt课件

则 A={红}：“ x 是红色”； A={红，蓝}：“x 或者是红色，或者是蓝色”。 每一个子集都可以看做是一个隐含的命题。 Φ对应答案的假。 当对进行分析的环境了解得不全面时，就可以用整个 识别框架来代表。
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6.5 证据理论
证据理论就是通过定义这些子集上的几种信 度函数，来计算识别框架中诸子集为真的可 信度，比如，医疗诊断中，病人的所有可能 的疾病集合构成识别框架，证据理论就从病 人的种种症状出发，计算病人患某类疾病的 可信程度。
设 Ω ={红，黄，蓝} 似然函数的含义：由于 Bel（A）表示对A为真的
信任程度，所以Bel（ — A）表示A为假的信任 程度，即Pl（ A0 ） 0.5 . 3 0 . 2
M（{红}）=0.3， M（{黄}）=0，M（{红，黄}）=0.2，
Bel ({ 红 , 黄 }) M ({ 红 }) M ({ 黄 }) M ({ 红 , 黄 })
基本概率分配函数值一般是由主观给出，一般 是某种信度。所以概率分配函数也被称为信任 度分配函数。
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6.5 证据理论
基本概率分配函数的物理意义：
1.若A属于Ω，且不等于Ω，表示对A的精确信 任度
2.若A等于Ω，表示这个数不知如何分配.
6.5 证据理论
3. 信任函数
定义 命题的信任函数（belief function）
M（A）=0.3：命题“x是红色”的信任度是0.3。
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6.5 证据理论
例 设Ω＝{a，b，c}，其基本概率分配函数为 m({a})＝0.4， m({a，c})＝0.4， m({b})＝0， m({c})＝0
m({a，b，c})＝0.2， m({a，b})＝0 m(Φ)＝0， m({b，c})＝0
m({a})＋m({b})＋m({c})＝0.4≠1 可以看出，基本概率分配函数之值并非概率。
M(A ) 1 ∑
A ⊆ D
则 M: 2Ω上的基本概率分配函数， M（A）: A的基本概率数。
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4.5.1 证据理论 6.5 概率分配函数
2.基本 概率分配函数 几点说明：
（1）设样本空间Ω中有n个元素，则D中子集的个数为 2 n 个。
的所有子集。 设 ={ Ω ={红，黄，蓝 2Ω ：Ω 设 Ω 红，黄，蓝 } } M（{红}）=0.3 ， M（{黄}）=0， M（{蓝}）=0.1， 则其子集个数 2 3＝ 8，具体为： （2）概率分配函数：把 Ω 的任意一个子集 A都映射为[0，1] A={ 红 } ， A ={ 黄 } ， A ={ 蓝 } ， A ={ 红，黄 } ， M（{红，黄}）=0.2，M（{红，蓝}）=0.2， 上的一个数 M （ ）。 A ={ }A ， ={ 黄，蓝 ， A ={红，黄，蓝 }， A ={ } =0 M红，蓝 （{ 黄，蓝 }A ） =0.1 ，M} （ {红，黄，蓝 }）=0.1 ， M （Φ） 但： M（ {时， 红}）M +M （ {）：对相应命题 黄}）+ M（{蓝}）=0.4 A∈ Ω, A≠ Ω （ A A的精确信任度。 例如，设 A={红}， （3）概率分配函数与概率不同。
Bel({a，b})=m({a})＋m({b})＋m({a，b}) =0.4+0+0 =0.4
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6.5 证据理论
4. 似然函数 似然函数（plansibility function）：不可驳斥函数或 上限函数。 定义4.3 似然函数 Pl： 2Ω
[0，1] 且
Pl ( A ) 1 Bel ( A ) 对所有的 A ⊆ D
6.5 证据理论
2.基本 概率分配函数 设Ω为识别框架，领域内的命题都用Ω的子集表示，则基
本概率分配函数（basic probability assignment function）定 义如下：
定义 设函数 M： 2Ω [0，1] （对任何一个属 于Ω的子集A，命它对应一个数M [0，1]） 且满 M ( )0 足
B D
Bel ( ) M ( ) 0
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6.5 证据理论
例 设Ω＝{a，b，c}，其基本概率分配函数为 m({a})＝0.4， m({a，c})＝0.4， m({b})＝0， m({c})＝0 m({a，b})＝0 m({a，b，c})＝0.2 m({b，c})＝0
{a,b}信任函数值为多少？
证据理论
6.5 证据理论 (Evident Theory)
证据理论中引入了信任函数，在概率论中，当先验 概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区 分不确定性和不知道的差别。所以它比概率论更合适
于专家系统推理方法。
当概率值已知时，证据理论就成了概率论。因此， 概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据沦为广 义概率论。 目前，在证据理论的基础上已经发展了多种不确 定性推理模型。
6.5 证据理论
1 基本概念 1、识别框架
识别框架就是所考察判断的事物或对象的集合，记为Ω。 (Ω中元素是两两互斥的)
Ω1={三轮车，汽车，火车}
Ω2={晴天，多云，刮风，下雨} Ω3={感冒，支气管炎，鼻炎}
Ω4={红，黄，蓝}
识别框架的子集就构成了求解问题的各种解答。
哪些是机械动力车？（对应识别框架Ω1 ）
Bel ：
∀ A ⊆ D
2Ω
(A )= M ( B ) ∑ [0，1] 且 Bel
B ⊆ A
Bel(A) ：对命题A为真的总的信任程度。
由信任函数及概率分配函数的定义推出： 设 Ω ={红，黄，蓝}
M（{红}）=0.3， M（{黄}）=0，M（{红，黄}）=0.2，
Bel ({ 红 , 黄 }) M ({ 红 }) M ({ 黄 }) M ({ 红 , 黄 }) Bel ( D ) M ( B ) 1 0.5 0 . 3 0 . 2
正确答案只能是一个子集{汽车，火车}
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6.5 证据理论
Ω3={感冒，支气管炎，鼻炎} 考察某人得了什么疾病时，如何处理？（对Ω3） 可能是{感冒}、{支气管炎}、{鼻炎}、{感冒，支气 管炎}、{感冒，鼻炎}、{支气管炎，鼻炎}、{感冒， 支气管炎，鼻炎}、Φ 其中之一。
设 x ：所看到的颜色，Ω={红，黄，蓝}，