悬臂梁结构的压电式微型振动发电装置电能输出特性的解析推导
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（ 中国兵器工业第 ２４研究所 １ 蚌埠 ２３４ ） ３０２
研一 一 八 — 一
摘 要 利 用压 电效应 的原 理 ， 出了一种 悬臂 梁结构 的微 型振 动 发 电装 置 的设计 形式 。 提 又根据
材料的弹性理论和振动理论， 对悬臂 梁结构 的压 电式微型振动发 电装置的 电能输 出特性 （ 包括 ： 电荷 量、 电压和输出电能） 进行解析计算与推导 ， 出器件受到外界激励（ 作 用时， 得 力） 相应电能输 出特性表 征量的解析表达式。
与复合压电悬臂梁总厚度 的比值。 那么 Ｐ Ｔ Ｚ 压
电材料的厚度 为（ ） 。 Ｉ— ｈ 根据材料的弹性理论 ，Ｚ Ｐ Ｔ压电材料的应力 和应变的关系为 ： ］
＝
Ｅ （ 一ｇ ： Ｓ ３ ） Ｄ
＋ ｒＤ
；
（） １ （） ２
（ ＝ｌｓ ， ３０ 。 为真空介电常数） ／ ，， ＝１０ ｅ ， Ｔ 。
集 啦举 通 讯 威
２ 器件 的结构设 计
根据压电学原理， 并结合
置 的器件设 计 形式 ， 图 ３所 示 。 如
第９ 第 期 ２ ２ 卷
如 图 ２所 示 。 于正 压 电效 应 ， 电材料 受到 的机 对 压
械应 力 作用 时产 生 电场 ， 机械 能转化 为 电能 ； 而对 于 逆压 电效应 ， 压 电材料 上外 加 电压 ， 在 产生 机械 形变 ， 电能 转化 为机 械能 。 对于 本文 所要 研究 的压 电式 微 型振 动发 电装 置 ， 目的是 收 集 振 动环 境 中
应变 ， 这种 由电场 产 生应 变 的现 象 称为 逆 压 电效
应 ¨。
弟首先在 石英 晶体上发现了压电效应。 压电效
应反 映 了压 电晶体 的弹性 性 能和介 电性 能之 间 的
相互耦合 ， 可分为正压 电效应和逆压 电效应 。 当某些 电介质 晶体在外力作用 下发生形 变 时， 在它的某些表面上出现异性的极化电荷。 这种
压 电效应 的本质是 由于压 电晶体在 机械力 的作 ●＝ ／ ～ ●一甘 Ｌ 兰＼一 ＿ ＿ 用下发生形变 ， 引起带 电粒子的相对位移（ 从而 偏离
平衡位置）使压电晶体总的电偶极矩发生改变‘。 ， ２ ］
疆 ／ ｌ＼ 一
图 １ 压 电 晶体 严 生正 压 电效 应 示 意 图
电晶体受压缩时的带电情况； １ Ｃ 则是压 电晶 图 （） 体受拉伸时的带 电情况。 而对于逆压电效应 ， 如果将一块压电晶体置于 外电场环境中， 压电晶体的正负电荷中心会产生位 移。 这一极化位移又导致了压电晶体发生形变 引
，
来自百度文库
。
在压 电效应中 机械能和电能可以相互转换 ，
５ ０
层 的距 离 。
粱结构的 中性 轴）
图 ４ 器件 的简化结构
定 义 参数 厚 度 比 ， 它表 示硅 基 板 的厚 度 ｈ
关 系式（ ）和（ ）中 ：ｘ １ ２ Ｔ 表示 方向的应力 ；ｐ Ｅｚ 表示 Ｐ 压 电材料的弹性模量 ； ｚ Ｓ表示 方 向的 应变 （ ＝一 ｚ ｐ， Ｐ表示曲率半径）ｇ 表示 ； 压 电材料的压电电压常数 ； Ｄ 表示 方 向的电位移 ； Ｅ表示 ｚ 向的电场强 度 ； 表示介 电隔离 率 ： 方
ｓ 工艺的特点 ，
提 出 了一 种悬 臂梁 结构 的压 电式 微型振 动 发电装 该结 构 是 由铂 ／钛 顶 电极 层 ，Ｚ Ｐ Ｔ压 电材 料 层 ， ／钛 底 电极层 ， 氧化 硅层 和硅组 成 的复合 铂 二 悬 臂 梁结 构 。
的机械能并将其转化为电能 ， 即利用正压电效应。
第 ２ 第 ２期 ９卷 ２ １ ６月 ０ １年
集 簿遁 宝 裁
Ｊ ＣＨＥＮＧＤＩ Ｉ ＡＮＬＵ ＯＮＧＸＵ Ｔ Ｎ
Ｖｏ ． ９ Ｎ ． １２ ｏ ２
Ｊｎ ２ １ ｕ ． ０１
悬 臂 梁 结构 的压 电式微 型 振 动发 电装 置 电能 输 出特 性 的解 析 推导
陈 璞
机械能 ｝—— — 压电材料 ｌ —— — 电 ． 卜 叫 ＋ 叫
３ 器件 电能输 出特 性的解析计算 与 推 导
悬臂梁 结构 的压 电式微型振动发 电装置 的电能 输出特性 的主要指标有 ： 电荷量 、 电压和输 出电能。
铂／ 顶电 极 钛
匝亟
ｔ／ ａ 钛
图２ 正、 逆压电效应能量转换 图
关 键词 压 电效 应 电偶 极距 Ｐ Ｔ 锆 钛 酸铅 ）复 合压 电 悬臂 梁 欧拉 一伯努 利 方法 Ｚ （
１ 器 件 原 理
１８ ８ ０年法 国的 Ｐ ｅｒ Ｃ ｒ 和 Ｊ ｃｅ Ｃ ｒ 兄 ｒ ｕｉ ｅ ｅ ａ ｑｓ ｕｉ ｅ
没有电场 的作用 ， 只是由于应变或应力， 在晶体内 产生电极化的现象称为正压电效应。 反之 ， 当在晶 体上加一 电场时 ， 晶体不仅要产生极化， 还要产生
压 电晶体的正压 电效应可以用 图 １ 以解 加
而引起 了压电晶体表面的带电现象。 １ ｂ 为压 图 （）
释。 １ ａ 表示压电晶体 中的质点在某方向上的 图 （） 投影。 当压电晶体不受外力作用时 ， 正电荷的中心 与负电荷的中心重合 ， 整个压 电晶体表 面不带电。 但是 ， 当压电晶体受到某一方向的机械应力作用 时， 压电晶体就会 由于产生形变 而导致 了正负电 荷中心不重合 ， 也就是其表面电荷发生 了变化 ， 从
图 ３ 器件 的设计形式
对于悬臂梁结构 的压 电式微型振动发 电装 置， 其结构尺寸参数的不同， 电能输出特性也不相 同。 器件 的简化结构如图４所示。
图 ４中 ： 示复合 压 电悬 臂 梁 的 长度 ； 表 Ｌ表 Ｗ
示复合压电悬 臂梁的宽 度； 表示复合压电悬 臂 梁 的总厚度； ，表示作用在 复合压 电悬臂梁 自由 端的力 ；。 ｚ 表示复合压电悬臂梁上表面到其 中性
研一 一 八 — 一
摘 要 利 用压 电效应 的原 理 ， 出了一种 悬臂 梁结构 的微 型振 动 发 电装 置 的设计 形式 。 提 又根据
材料的弹性理论和振动理论， 对悬臂 梁结构 的压 电式微型振动发 电装置的 电能输 出特性 （ 包括 ： 电荷 量、 电压和输出电能） 进行解析计算与推导 ， 出器件受到外界激励（ 作 用时， 得 力） 相应电能输 出特性表 征量的解析表达式。
与复合压电悬臂梁总厚度 的比值。 那么 Ｐ Ｔ Ｚ 压
电材料的厚度 为（ ） 。 Ｉ— ｈ 根据材料的弹性理论 ，Ｚ Ｐ Ｔ压电材料的应力 和应变的关系为 ： ］
＝
Ｅ （ 一ｇ ： Ｓ ３ ） Ｄ
＋ ｒＤ
；
（） １ （） ２
（ ＝ｌｓ ， ３０ 。 为真空介电常数） ／ ，， ＝１０ ｅ ， Ｔ 。
集 啦举 通 讯 威
２ 器件 的结构设 计
根据压电学原理， 并结合
置 的器件设 计 形式 ， 图 ３所 示 。 如
第９ 第 期 ２ ２ 卷
如 图 ２所 示 。 于正 压 电效 应 ， 电材料 受到 的机 对 压
械应 力 作用 时产 生 电场 ， 机械 能转化 为 电能 ； 而对 于 逆压 电效应 ， 压 电材料 上外 加 电压 ， 在 产生 机械 形变 ， 电能 转化 为机 械能 。 对于 本文 所要 研究 的压 电式 微 型振 动发 电装 置 ， 目的是 收 集 振 动环 境 中
应变 ， 这种 由电场 产 生应 变 的现 象 称为 逆 压 电效
应 ¨。
弟首先在 石英 晶体上发现了压电效应。 压电效
应反 映 了压 电晶体 的弹性 性 能和介 电性 能之 间 的
相互耦合 ， 可分为正压 电效应和逆压 电效应 。 当某些 电介质 晶体在外力作用 下发生形 变 时， 在它的某些表面上出现异性的极化电荷。 这种
压 电效应 的本质是 由于压 电晶体在 机械力 的作 ●＝ ／ ～ ●一甘 Ｌ 兰＼一 ＿ ＿ 用下发生形变 ， 引起带 电粒子的相对位移（ 从而 偏离
平衡位置）使压电晶体总的电偶极矩发生改变‘。 ， ２ ］
疆 ／ ｌ＼ 一
图 １ 压 电 晶体 严 生正 压 电效 应 示 意 图
电晶体受压缩时的带电情况； １ Ｃ 则是压 电晶 图 （） 体受拉伸时的带 电情况。 而对于逆压电效应 ， 如果将一块压电晶体置于 外电场环境中， 压电晶体的正负电荷中心会产生位 移。 这一极化位移又导致了压电晶体发生形变 引
，
来自百度文库
。
在压 电效应中 机械能和电能可以相互转换 ，
５ ０
层 的距 离 。
粱结构的 中性 轴）
图 ４ 器件 的简化结构
定 义 参数 厚 度 比 ， 它表 示硅 基 板 的厚 度 ｈ
关 系式（ ）和（ ）中 ：ｘ １ ２ Ｔ 表示 方向的应力 ；ｐ Ｅｚ 表示 Ｐ 压 电材料的弹性模量 ； ｚ Ｓ表示 方 向的 应变 （ ＝一 ｚ ｐ， Ｐ表示曲率半径）ｇ 表示 ； 压 电材料的压电电压常数 ； Ｄ 表示 方 向的电位移 ； Ｅ表示 ｚ 向的电场强 度 ； 表示介 电隔离 率 ： 方
ｓ 工艺的特点 ，
提 出 了一 种悬 臂梁 结构 的压 电式 微型振 动 发电装 该结 构 是 由铂 ／钛 顶 电极 层 ，Ｚ Ｐ Ｔ压 电材 料 层 ， ／钛 底 电极层 ， 氧化 硅层 和硅组 成 的复合 铂 二 悬 臂 梁结 构 。
的机械能并将其转化为电能 ， 即利用正压电效应。
第 ２ 第 ２期 ９卷 ２ １ ６月 ０ １年
集 簿遁 宝 裁
Ｊ ＣＨＥＮＧＤＩ Ｉ ＡＮＬＵ ＯＮＧＸＵ Ｔ Ｎ
Ｖｏ ． ９ Ｎ ． １２ ｏ ２
Ｊｎ ２ １ ｕ ． ０１
悬 臂 梁 结构 的压 电式微 型 振 动发 电装 置 电能 输 出特 性 的解 析 推导
陈 璞
机械能 ｝—— — 压电材料 ｌ —— — 电 ． 卜 叫 ＋ 叫
３ 器件 电能输 出特 性的解析计算 与 推 导
悬臂梁 结构 的压 电式微型振动发 电装置 的电能 输出特性 的主要指标有 ： 电荷量 、 电压和输 出电能。
铂／ 顶电 极 钛
匝亟
ｔ／ ａ 钛
图２ 正、 逆压电效应能量转换 图
关 键词 压 电效 应 电偶 极距 Ｐ Ｔ 锆 钛 酸铅 ）复 合压 电 悬臂 梁 欧拉 一伯努 利 方法 Ｚ （
１ 器 件 原 理
１８ ８ ０年法 国的 Ｐ ｅｒ Ｃ ｒ 和 Ｊ ｃｅ Ｃ ｒ 兄 ｒ ｕｉ ｅ ｅ ａ ｑｓ ｕｉ ｅ
没有电场 的作用 ， 只是由于应变或应力， 在晶体内 产生电极化的现象称为正压电效应。 反之 ， 当在晶 体上加一 电场时 ， 晶体不仅要产生极化， 还要产生
压 电晶体的正压 电效应可以用 图 １ 以解 加
而引起 了压电晶体表面的带电现象。 １ ｂ 为压 图 （）
释。 １ ａ 表示压电晶体 中的质点在某方向上的 图 （） 投影。 当压电晶体不受外力作用时 ， 正电荷的中心 与负电荷的中心重合 ， 整个压 电晶体表 面不带电。 但是 ， 当压电晶体受到某一方向的机械应力作用 时， 压电晶体就会 由于产生形变 而导致 了正负电 荷中心不重合 ， 也就是其表面电荷发生 了变化 ， 从
图 ３ 器件 的设计形式
对于悬臂梁结构 的压 电式微型振动发 电装 置， 其结构尺寸参数的不同， 电能输出特性也不相 同。 器件 的简化结构如图４所示。
图 ４中 ： 示复合 压 电悬 臂 梁 的 长度 ； 表 Ｌ表 Ｗ
示复合压电悬 臂梁的宽 度； 表示复合压电悬 臂 梁 的总厚度； ，表示作用在 复合压 电悬臂梁 自由 端的力 ；。 ｚ 表示复合压电悬臂梁上表面到其 中性