解直角三角形复习课PPT课件

1、计算： (1) 2si4n5ta6n02co3s0. 1
2
2
2 6 ta n 23 0 03 sin 6 0 0 2 c o s4 5 0 . 1 2
2
2、 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度， 在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取BD 为500米，∠DBE=35°。要使A、C、E成一直线， 那么开挖点E离点D的距离是 （ B）
（2）从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。 视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
30°
西
东
20°
南
结合近年来的中考以及新课改的精神，我个人 对解直角三角形部分的命题谈以下几点看法：
1、考试要求：了解三角函数的概念，掌握直 角三角形的边、角关系；熟记特殊角的三角函 数值，会解直角三角形并能运用其知识解决简 单的实际问题。
在解直角三角形及应用时经常接触到的 一些概念(坡度,坡角 ;仰角,俯角;方位角等)
坡度（坡比）、坡角
（1）坡度也叫坡比，即i=h∕L，h是坡面的铅直 高度,L是对应的水平宽度。
h α
L
（2）坡度与坡角的关系：i=tanα=h∕L
（3）坡度越大，坡角越大，坡面越陡
仰角和俯角
在进行测量时，
（1）从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
例4、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测 得杆顶B的仰角α =450，杆底C的仰角β=300， 已知旗杆高BC=20米，求山高CD。
B
分析：首先要把“求山高
CD”转化为数学问题，
那就以高CD构造一个直
C
角三角形，然后解这个
直角三角形。
┓ D
45° 30° A
解：如图，设 CD x 在 Rt ADC 中， 30 , AD CD 3 x
sin 45 2 2
30° ＋
cos45 2 2
60° =
tan45 1
90°
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan60 3
∠A＋ ∠ B＝90°
解直角三角形
A
b
c
C
a
B
a2+b2=c2
三角函数关式：s in
A
a c
cos A b c
tan A a b
构建
简单实际问题
数学模型 解 直角三角形
分析：求一个三角形的面积须先确
定底及底边上的高。若以边BC为底 并作高，会破坏60°角，观察图形
⌒
A D
60°
后，则应以AB为底并作高，如图；
然后在构造好的直角三角形
450
中利用直角三角形的边、角 B
C
关系分别求出AD、CD、BD
的长度。
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
∵ Rt△BCD 中，∠B=45°
2、考试形式 :主要考查直角三角形的边角关系， 利用解直角三角形的知识从实际图形中构造直 角三角形，把实际问题转化为数学问题；其中， 方程是解决问题的有效方法。
3、题型设置：一般会出现选择、填空主要考查直 角三角形的边角关系，由特殊的三角函数值求其对 应的角；解答题主要考查特殊角的三角函数式的值 的计算以及解直角三角形的实际运用。 4、考查重点：考查重点是特殊角的三角函数值， 能运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题， 特别是与勾股定理和方程知识的综合。
例1：计算
2 (2 c4 o s 5 s 3 i ) n 0 ( 4 4 ) (2 1 ) 1
2
2
2 2
121
21
23
点评：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整
数次幂的知识求解，注意分母有理化。
例2、如图，在△ABC中，已知AC=6， ∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的面积。
CE 4, CE : ED 1 : 3
ED 4 3 CE BF , AB 5 由勾股定理得， AF 3 BC EF 4.5
∴BD=CD= 3 3
∵Rt△ACD中，∠A=60°，AC=6
⌒
A D 60°
∴AD=AC﹒cos60°=3
450
B
CD=AC﹒sin60°= 3 3
C
∴S点== 评1212 ：A(B3作﹒＋3高CD3是=)求﹒1面2 3(积A3D问＋= 题B9D的)﹒3常2C用D 2辅7助线，且如
何构造直角三角形才最有效要能够深刻体会。
tan 30 在 Rt ADB 中， 45 AD BD , 则 3 x x 20 解得 , x 10 3 10
点评:(1)两种特殊直角 三角形三边之间的关 系要牢记。（2）从组 合直角三角形中寻找 公共边是解决问题的 关键。（3）方程是解 决问题的有效方法。
因而，山高 CD （ 10 3 10 ）米。
数学中考专题复习
解直角三角形
解直角三角形
考点说明 知识梳理 命题分析
典型例题和及时反馈
考点说明
1.了解锐角三角函数的概念；掌握直角三角形的边、 角关系 2.熟记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，会计 算含有特殊角的三角函数式的 值，会由一个特殊角 的三角函数值，求出它对应的角。 3.会利用直角三角形的边、角关系，根据直角三角形 中的已知元素，求出未知元素。 4.了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词和术 语。 5.能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题。
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
锐角三角函数
（两边之比）
sin A a
A
c
cos A b b
c
c
tan A a C b
a
B
特殊角的 三角函数
3 30°2 1
1 45° 2 1
1 60° 23源自sin 30 1 2cos30 3 2
tan30 3 3
例4、 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD, 试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD （i=CE:ED=1: 3 ,结果保留根号,单位米）
分析：坡度i与坡
角 之间的关
系是i=tan ，
由已知条件可得
t而an求出=3 3；再从
由勾股定理求出 相应的边长得到 AD。
解：在 Rt CED 中, i tan 1 : 3 30
A. 500sin55°米 B. 500cos55°米
C. 500tan55°米 D. 500cot55°米
3、直角三角形ABC的面积为24cm²，直角边AB为
6cm，∠A是锐角，则sinA＝ 0.8 。
4、在平行四边形 ABCD中AB=3 ，BC=4,∠B=60°
则平行四边形的的面积=___6___3___