MATLAB在位错应力场的计算机模拟
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Gbν y σ zz = ν (σ xx + σ yy ) = − π (1 −ν ) x 2 + y 2
σ xy
Gb x x2 − y2 = σ yx − 2π (1 −ν ) x 2 + y 2 2
(
(
)
)
(
)
σ xz = σ yz = 0
以σ xx为例，模拟计算前对公式进行处理，设： A = −
Gb 2π (1 −ν )
σ xx
Gb y (3 x + y ) y (3 x 2 + y 2 ) = −A =− 2 2 2 2 2 2 (x + y ) 2π (1 − ν ) ( x + y )
2 2
化为极坐标形式，设x=r cosθ，y=r sinθ， 带入化简得：
σ xx
sinθ（2 + coHale Waihona Puke Baiduθ） =A r
MATLAB在位错应力场的计算机模拟
Slip
An extra half plane of atom is inserted
利用弹性力学理论得刃位错的应力场
σ xx
Gb y 3x 2 + y 2 =− 2π (1 −ν ) x 2 + y 2 2
( (
)
)
Gb y(x 2 − y 2 ) σ yy = − 2 2 2 2π (1 − ν ) ( x + y )
=msinθcos2θ
化简σxy得：σxy=cosθcos2θ
编写M程序如下：
theta=0:pi/180:2*pi; r=cos(theta).*cos(2*theta); x1=r.*cos(theta); y1=r.*sin(theta); plot(x1,y1); hold on; x2=-r.*cos(theta); y2=r.*sin(theta); plot(x2,y2,'r'); axis([-pi/3 pi/3 -1 1]) hold off
图形的有关说明：
y的区域为负值，即是压应力；y区域为正值，即是拉应 力-这与刃型位错插入多余半原子有关，插入半原子面使下 半部分的原子距离受拉，产生的应力有收缩趋势；而上半部 分的原子被下半部反挤压而受压缩，产生了扩张趋势的应 力-因而，计算机模拟出来的完整结果应是|σ|和- |σ|所得到 的两个图形之和。
模拟结果
从应力图中，可以很直观地获得刃型位错 应力场的一些特点： x方向正应力的绝对值最大； 位错应力场相对x轴，y轴对称； 当y=0（即在滑移面上）没有正应力， 只有切应力； 当x，y趋于无穷大时，应力场为零， 当x，y趋于无穷小时，应力场公式没 有意义，应予挖去!
化简σyy得： σyy 编写M程序如下：
theta=0:pi/180:2*pi; r=sin(theta).*cos(2*theta); x1=r.*cos(theta); y1=r.*sin(theta); figure(1) plot(x1,y1,'r'); hold on; x2=r.*cos(theta); y2=-r.*sin(theta); plot(x2,y2); axis([-pi/3 pi/3 -1 1]) hold off
讨论在与定值r上的所有点的应力情况。设m=A/r（r，A都 为常数）方程可简化为：
σ xx = m sinθ（2 + cosθ）
编写M程序
theta=0:pi/180:2*pi; r=sin(theta).*(2+cos(2*theta)); x1=r.*cos(theta); y1=r.*sin(theta); figure(1) plot(x1,y1, 'r'); hold on; x2=r.*cos(theta); y2=-r.*sin(theta); plot(x2,y2); hold off
σ xy
Gb x x2 − y2 = σ yx − 2π (1 −ν ) x 2 + y 2 2
(
(
)
)
(
)
σ xz = σ yz = 0
以σ xx为例，模拟计算前对公式进行处理，设： A = −
Gb 2π (1 −ν )
σ xx
Gb y (3 x + y ) y (3 x 2 + y 2 ) = −A =− 2 2 2 2 2 2 (x + y ) 2π (1 − ν ) ( x + y )
2 2
化为极坐标形式，设x=r cosθ，y=r sinθ， 带入化简得：
σ xx
sinθ（2 + coHale Waihona Puke Baiduθ） =A r
MATLAB在位错应力场的计算机模拟
Slip
An extra half plane of atom is inserted
利用弹性力学理论得刃位错的应力场
σ xx
Gb y 3x 2 + y 2 =− 2π (1 −ν ) x 2 + y 2 2
( (
)
)
Gb y(x 2 − y 2 ) σ yy = − 2 2 2 2π (1 − ν ) ( x + y )
=msinθcos2θ
化简σxy得：σxy=cosθcos2θ
编写M程序如下：
theta=0:pi/180:2*pi; r=cos(theta).*cos(2*theta); x1=r.*cos(theta); y1=r.*sin(theta); plot(x1,y1); hold on; x2=-r.*cos(theta); y2=r.*sin(theta); plot(x2,y2,'r'); axis([-pi/3 pi/3 -1 1]) hold off
图形的有关说明：
y的区域为负值，即是压应力；y区域为正值，即是拉应 力-这与刃型位错插入多余半原子有关，插入半原子面使下 半部分的原子距离受拉，产生的应力有收缩趋势；而上半部 分的原子被下半部反挤压而受压缩，产生了扩张趋势的应 力-因而，计算机模拟出来的完整结果应是|σ|和- |σ|所得到 的两个图形之和。
模拟结果
从应力图中，可以很直观地获得刃型位错 应力场的一些特点： x方向正应力的绝对值最大； 位错应力场相对x轴，y轴对称； 当y=0（即在滑移面上）没有正应力， 只有切应力； 当x，y趋于无穷大时，应力场为零， 当x，y趋于无穷小时，应力场公式没 有意义，应予挖去!
化简σyy得： σyy 编写M程序如下：
theta=0:pi/180:2*pi; r=sin(theta).*cos(2*theta); x1=r.*cos(theta); y1=r.*sin(theta); figure(1) plot(x1,y1,'r'); hold on; x2=r.*cos(theta); y2=-r.*sin(theta); plot(x2,y2); axis([-pi/3 pi/3 -1 1]) hold off
讨论在与定值r上的所有点的应力情况。设m=A/r（r，A都 为常数）方程可简化为：
σ xx = m sinθ（2 + cosθ）
编写M程序
theta=0:pi/180:2*pi; r=sin(theta).*(2+cos(2*theta)); x1=r.*cos(theta); y1=r.*sin(theta); figure(1) plot(x1,y1, 'r'); hold on; x2=r.*cos(theta); y2=-r.*sin(theta); plot(x2,y2); hold off