2020年中考数学一模试题带答案

D．( 5 ,0) 2
2．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位
似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐 3
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB
180
1882
184
1882
188
1882
190
1882
192
1882
194
1882
= 68 ； 3
换人后
6
名队员身高的平均数为
x
=
180
184
188
190 6
186
194
=187，
方差为
S2=
1 6
180
22．安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销
售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y （千克）与每 千克降价 x （元） (0 x 20) 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 的铅笔 斜靠 在垂直于水平桌面 的直尺 的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图． 活动一 如图 3，将铅笔 绕端点 顺时针旋转， 与 交于点 ，当旋转至水平位置时，铅笔
的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
10．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm ），根据图中所示数据求得这个几
何体的侧面积是（ ）
A．12cm2
B． 12 πcm2
C． 6π cm2
D． 8π cm2
11．下列计算错误的是（ ）
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
9．某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm ）是：180 ，184 ，188 ，190 ，192 ，194 .
现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员
①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
∴ AB = AP AB AP ， DE AD DE AD
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
9．A
解析：A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再 根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前
6
名队员身高的平均数为
x
=
180
184
188
190 6
192
194
=188，
方差为
S2=
1 6
和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成
绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要
知道这 11 名同学成绩的( )
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
5．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a2 a4
B． a3 a4 a12
C． (a3 )4 a12
D． (ab)2 ab2
6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图
是（ ）.
A．
B．
C．
D．
7．分式方程
x
x 1
1
x
分钟，已知从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为
x 千米/时，依题意，可列方程为_____．
19．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D
恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cos∠EFC 的值是 ．
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC， 又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°， 即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】
4
3.5
3
2.5
21
0.5
0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 ． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
24．已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD． 求证：BC=ED．
…
（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D 【解析】
【分析】
求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB，延长 AB 交 x 轴于 P′， 当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴 的交点坐标即可．
A．a2÷a0•a2=a4
B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
12．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
示，则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知扇形的圆心角为 120°，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为 _________．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，
2020 年中考数学一模试题带答案
一、选择题
1．如图所示，已知 A（ 1 ，y1），B(2,y2)为反比例函数 y 1 图像上的两点，动点 P(x，0)
2
x
在 x 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）
A．( 1 ，0) 2
B．(1,0)
C．( 3 ,0) 2
即3 x， y4
∴y= 12 ， x
纵观各选项，只有 B 选项图形符合， 故选 B．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 由于比赛取前 5 名参加决赛，共有 11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】 11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选 B． 【点睛】 本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
6．C
解析：C 【解析】 从上面看，看到两个圆形， 故选 C．
7．D
解析：D 【解析】 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解． 详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
∴ AD 1 ， BG 3
∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，
25．问题：探究函数 y＝x+ 的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完 整： （1）函数的自变量 x 的取值范围是：____； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣3
﹣2 ﹣
﹣1
1
2
3
…
y … ﹣3
﹣3
﹣3 ﹣4
4
3
的中点 与点 重合．
数学思考
（1）设
，点 到 的距离
．
①用含 的代数式表示： 的长是_________ ， 的长是________ ；
② 与 的函数关系式是_____________，自变量 的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补．全．表格．
65
20．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 tanC=________．
三、解答题
21．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D． （1）求线段 AD 的长度； （2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与⊙O 相切？请说明 理由．
设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 把 A、B 的坐标代入得：
2＝
wk.baidu.com1 2
k
1 2
＝2k
b b
，
解得：k=-1，b= 5 ， 2
∴直线 AB 的解析式是 y=-x+ 5 ， 2
当 y=0 时，x= 5 ， 2
即 P（ 5 ，0）， 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】
A. a2 a2 2a2 ，故原选项错误； B. x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 ，故原选项错误；
C. (a3 )4 a12 ，计算正确； D. (ab)2 a2b2 ，故原选项错误.
∴ OA 1 OB 3
∴ 0A 1 4 OA 3
解得：OA＝2， ∴OB＝6， ∴C 点坐标为：（ 6，4）， 故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】
16．如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的
图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为
．
17．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴
号”的速度比原来列车的速度每小时快 40 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30
14．如果 a 是不为 1 的有理数,我们把 1 称为 a 的差倒数 如：2 的差倒数是 1 1 ,-1
1 a
1 2
的差倒数是
1
1 (1)
1 2
，已知
a1
4
，
a2
是
a1
的差倒数，
a3
是
a2
的差倒数，
a4
是
a3
的差
倒数，…，依此类推,则 a2019 ___________ ． 15．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率 是_____．