相对论时空观

标表示事件发生的时刻
乘以c。
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对应于上述三种情况，P点属于三个不同区域（考 虑事件P与事件O的间隔s2）：
(1) s2=0，则r=ct，P点在一个以
O为顶点的锥面上，这个锥面称 为光锥。凡在光锥上的点，都可 以和O点用光波联系。
(2) s2>0,则r<ct，因此P点在光 锥之内。这类型的间隔为类 时间隔。
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几何意义：把三维空间与一维时间统一起来， 每一事件用这四维时空的一个点表示。
为了直观，暂时限于考
虑二维空间和一维时间
（代表xy平面上的运
动）。如图，我们把二
维空间（坐标为x,y）与
一维时间（取时轴坐标
为ct）一起构成三维时
空。事
面上的投影表示事件发
生的地点，P点的垂直坐
x't'
x
,
1
2
c2
y y',
z z',
t
t'
c2
x' .
1
2
c2
2
例2 在图中，设闪光从O点发出。在上观察，光 讯号于1秒之后同时被P1和P2接收到。设´相对于 的运动速度为0.8c，求P1和P2接收到讯号时在´上的 时刻和位置。
在上同时的两事件
（P1 和P2同时接收到 讯号），在´上看来
变为不同时，P1接收 到光波较早于P 2 接收 到光波。
§2 相对论的基本原理 洛伦兹变换
1. 相对论的基本原理
（1）相对性原理 （2）光速不变原理
2. 间隔不变性
间隔不变性： s2=s´2 。
1
3. 洛伦兹变换
相对论时空坐标变换
正变换公式:
x t
x'
,
1
2
c2
y' y,
z' z,
t'
t
c2
x
.
1
2
c2
逆变换公式，只要把式中的 改为-即得反变换式
从本节的两个例题可见，相对论的时间、距离是相
对的，同时性也是相对的，但两事件的间隔却有绝
对意义。
3
6.3 相对论的时空理论
1. 相对论时空结构
上一节中引入了两事件的间隔的概念。为了简单，以第一 事件为时空原点(0,0,0,0)，设第二事件时空坐标为(x,y,z,t) 。 这两事件的间隔定义为
s2 c2t2 x2 y2 z2 c2t2 r2
注意
长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 .
当 1 时 l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .14
例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速
率 v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长
度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其
他惯性系中观察也是同时的 .
12
4 .运动尺度的收缩
s
y
s'
y' v
x'1 l0
o o'
z z'
x'2 x'
x
标尺相对s' 系静止 在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
在 S 系中测量
l x2 x1
测量为两个事件 ( x1, t1 ), ( x2 , t2 ) 要求 t1 t2
v x'
s'
s
x
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度
l l' 1 2
l0 15m l'
l 15 1 0.952m 4.68m
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5. 运动时钟的延缓
自然界中存在许多物理过程可以作为计时的 基准，如分子振动或原子谱线的周期，粒子的衰 变寿命等，都是计时的自然基准。现代科学技术 都采用自然基准，它们可以一般称为时钟。在不 同参考系上可以用同一种物理过程作为计时基准， 这样就可以比较不同参考系上的时间。现在的问 题是，在不同参考系上观察同一个物理过程，其 时间有什么关系?
(3) s2<0，则r>ct，P点在光锥外。 P点不可能与O点用光波或低于 光速的作用相联系。这类型的间 隔称为类空间隔。
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概括起来,事件P相对于事件O的时空关系可作如 下的绝对分类:
(1) 类光间隔：s2=0,
(2) 类时间隔：s2>0, (a) 绝对未来,即P在O的上半光锥内; (b) 绝对过去,即P在O的下半光锥内;
u c, c,
则事件的因果关系就保证有绝对意义。根据现有大量实 验事实，我们知道真空中的光速c是物质运动的最大速度, 也是一切相互作用传播的最大速度。在这前提下，相对 论时空观完全符合因果律的要求。
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3、 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
(3) 类空间隔：s2<0，P与O绝对异地。 类时间隔和类空间隔是两种截然不同的 时空关系，下面分分别讨论。
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2. 因果律和相互作用的最大传播速度
类时间隔s2>0,
两事件有因果联系，作为原因的第一事件导致作为结 果的第二事件。
由洛伦兹变换式可以直接证明这点。在参考系上，以(x1,t1)代表作为 原因的第一事件，(x2,t2)代表作为结果的第二事件，有t2>t1。变换到另一 参考系´上，这两事件用 (x´1,t´1) 和 (x´2,t´2) 表示，由洛伦兹变换式得
t
' 2
t1'
t2
t1
c2
( x2
1
2 c2
x1 )
.
若这变换保持因果关系的绝对性， 应有t´2>t´1 ，由上式应有条件
x2 x1
c2
t2 t1
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设|x2-x1|=u(t2-t1), u代表由O到P的作用传播速度，得
u c2
但固定于参考系上的物体同样可以用来传递作用，因 而也可以看作一种作用传播速度。由上式，若
r x2 y2 z2 为两事件的空间距离
4
两事件的间隔可以取任何数值，区分三种情况
(1) s2=0 ，即
r=ct。两事
件可以用光 波相联系。
(2) s2>0，即
r<ct。两事件
通过低于光速 的作用联系。
(3) s2<0，即r>ct。
两事件的空间距
离超过光波在时 间t所能传播的距 离。
从一个惯性系到另一个惯性系 的变换中，间隔s2保持不变。上 述三种间隔的划分是绝对的。 不因参考系变换而改变。
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3. 同时相对性
类空间隔s2<0
用罗伦兹变换可以直接证明这点。设两事件(x1,t1)和(x2,t2)的 间隔类空，由洛伦兹变换式得
t2
t1
t'2
t'1
c2
( x'2
x'1
1
2
c2
)
.
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生
的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另
一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；
x'1
x1 vt1
1 2
x'2
x2 1
vt2
2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
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s
y
s'
y' v
x'1 l0
o o'
z z'
x'2 x'
x
l0 x'2 x'1 l'
l x2 x1
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l l' 1 2 l0 固有长度
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）