浅谈几何入门的语言教学和推理论证教学

干次判断 ， 不 断地 得 出新 结 论 的 过 程 ， 平 面几 何 教 学 就 是 使 学
生 由数 式 的计 算 转 到 对 几 何 图 形 的 推 理 论 证 ． 很 多 学 生 害 怕
学 习几 何 的主 要 原 因 是 害 怕 几 何 的 推 理 论 证 题 ， 有 一 部 分 同 学 知 道 结 论 可 以证 明 出来 ， 但 是 就 不 知 道 怎 么 用 符 号 语 言 把
论 证 的过 程 完 整 准 确 的 表 达 出 来 ， 或者论证过 程拖泥带水 ， 语 言表 达 无 法 准 确 简 明（ 例如题 １ ） ． 因此 我 们 在 初 一 几 何 教 学 中
难很大． 一 是 很 多 学 生 会把 文字 语 言 与 日常 用 语 混 淆 ， 难 以把
文 字 语 言 准 确 地 翻译 成 图形 语 言 ． 例如 ： 作 图， 点 Ｃ在 直 线 ＡＢ
．
５ 一 １ （ 等量代换） ． Ｌ ∥Ｌ （ 同位 角 相 等 ， 两直 线 平 行 ） ．
’ ．
堂语言必须准确精炼 ， 板书 必须准 确 ， 画图不 能随 意 ， 要 严 格 按 照 程 序 作 图． （ 二） 以几何概念、 定理教学为切入点 ， 抓 好 几 何 语 言 的教 学． 教 学 开 始 时几 何 概 念 多 ， 也涉 及一 些公理 定理 ， 对 于 这 些 概念或定理 ， 一定 要 达 到 以下 教 学 目标 ： 一 是 能 正 确 地 叙 述 几
题 １ 已知 ： 如图 ５ ， １
．
： ４０ 。， ２— ５５ 。 ， ３＝ ８ ５ 。
。 ． ．
４： ５ ５ 。（ 等 量 代
换） ， 那 么 直线 Ｌ 、 Ｌ ｚ 是 否 平 行？为什么？
。
段 ＡＢ中点 ， 可 以 翻 译 为符 号语 言： ＡＣ—Ｂ Ｃ， ＡＣ一÷ ＡＢ，
分 学 生 会 产 生畏 难 情 绪 ， 降 低数 学 学 习兴 趣 ， 最 终 导 致 数 学 成 绩下滑． 同时 ， 平 面几 何 教 学 开 始 时 ， 基础 概念较多 ， 但 彼 此 之
的几 何 语 句 摘 录 下 来 要求 学 生 记 忆 ， 例如 ： 直 线 ＡＢ、 Ｃ Ｄ 相 交 于 点 Ｏ； 直线 Ａ Ｂ 垂 直 直线 Ｃ Ｄ， 垂 足 为 ０； 延长线段 Ａ Ｂ 至 点
１
．
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‘ 平 角都 等于 １ ８ ０ 。 （ 已知 ） ．
．
图 ５
Ｂ ｃ ＝÷ Ａ Ｂ， ＡＢ一２ ＡＣ ， ＡＢ一２ Ｂ Ｃ， 具体 用 到那个 结论 ， 要 根
据 题 目的 要 求 而定 ， 而 很 多 学 生 却 只会 得 出 ＡＣ ＝Ｂ Ｃ这 个 式
。 ．
３ 、 ４和 ５的 和 是 １ ８ ０ 。 （ 平 角 的定 义 ） ．
图３ 图 ２
就要 充 分 重 视 提 高 学 生 的 推 理 论 证 能 力 ．
＿
解 ： Ｌ 、 Ｌ ｚ 是 平 行 的．
． ‘ ．
。 ４是 ２ 对顶角 （ 已知） 。 对顶角是相等的．
．
‘
．
４ 一 ２ （ 对顶 角性 质 ） ．
’
．
。 ２ —５ ５ （ 已知 ） ．
、
平 面 几 何 入 门 教 学 的前 提 是 语 言 教 学
平 面 几何 学 科 的语 言 主 要 涉 及 文 字 语 言 、 图 形 语 言 和 符
号语言 ， 正确掌握三种语言、 进 行 三 种 语 言 之 间 的 互 译 是 学 好 平 面 几 何 的前 提 ， 也 是 进行 几何 推理 的关 键 ． 由 于 七 年 级 学 生 思维能力 、 分析能力较弱 ， 在几何 语言 的学 习上 问题很 多 ， 困
上． 应 该 作 图如 图 １ ， 而 初 学 者很 多都 作成图 ２ ， 原 因 就 是 学 生 把 日常 用 语
与 几何 语 言 混淆 ． 因 此 教 师 在 教 学 时 就要注意强调 ， 区 分 几 何 语 言 与 日常 用语 ， 让 学 生 明 白 点 Ｃ 在 直 线 ＡＢ 上， 即直 线 ＡＢ 经 过 点 Ｃ， 点 Ｃ不 在 直 线 ＡＢ上 即 直 线 ＡＢ 不 经 过 点 Ｃ， 或 可 以 说 成 点 Ｃ 在 直 线 ＡＢ 外 ． 二 是 学 生 难 以将 图 形 语 言 根 据 题 目要 求 准 确 地翻译为符 号语 言． 例如 图 ３ ， Ｃ 是 线
Ｃ， 使 Ｂ Ｃ＝ＡＢ； 过 点 Ａ 作 直 线 ＡＢ 垂 直 直 线 Ｃ Ｄ 于点 Ｅ等等． 对 于 几 何 语 言 中经 常 会 出 现 的一 些 词 汇 ， 例如 ： “ 经过 ” “ 连接 ”
间联系不大 ， 学 生 学 习 起 来 比较 枯 燥 乏 味 ． 因此 ， 平 面 几 何 的 入 门 教 学 是 学 生 学好 平 面 几 何 的第 一 步 ， 也是关键 的一步 ， 下
面 就 几 何 入 门 的语 言教 学 和推 理 论 证 教 学 谈 一 下 我 的 看 法 ：
一
“ 延长” “ 反 向延长” “ 任取 ” “ 上” … … 一 定 要 要 求 学 生 理 解 和 掌握．
二、 平 面 几何 入 门教 学 的关 键 是 推 理 论 证 教 学 推理是一种思维的形式， 它 是从 概 念 出发 ， 通 过 一 次 或若
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２ ０ １ ３ 年 第５ 期
中学鸯数理他． 学饼版
浅 谈 几 何 入 门 的 语 言教 学 和 推 理 论 证 教 学
■ 谢 一 平
进 入 到 中学 阶段 ， 对 几 何 的 学 习 就 开 始 从 研 究 数 式 转 到 研究图形 ， 这 就 使 习 惯 于数 式计 算 的学 生 感 觉 几 何 很 抽 象 ， 部
５— ４ ０。 ．
‘ ．
‘ ３ —８ ５ 。 （ 已知 ） ．
．
’ ．
子． 那 么 如何 过 好 语 言 关 呢 ？
’
．
（ 一） 教 师 的 每 一 句表 述 ， 对每一个图形 的画法 ， 每 一 道 题
．
。 １ ＝４ ０ 。 （ 已知 ） ．
．
’
目的讲 解 和 板 书 ， 都会对学生产生重要的影 响 ， 因此 教 师 的课