平面向量的概念加减法运算

指方向表示向量的方向。
A
B
2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终
点字母表示.
如 a , AB
3. 什么叫相等向量向量?
长度相等,方向相同的向量相等.
(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)
引入1： 香港
上海 台北
（2）相D等向量：C长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A
B
A
B
D
C
记作：a = b 规定：0 = 0
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
向量平行
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
向量的有关概念
特殊向量
向量间 的关系
零向量 单位向量 平行（共线）
相等
向量加法、减法运算及 其几何意义
知识回顾
1. 向量与数量有何区别 数?量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等
向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等
2. 怎样来表示向量?
1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所
例题讲解：
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
作 OA a ，OB b ，
以OA、OB为邻边作 OACB
b a，
连结OC，则 OC OA OB a b.
A
a
C
O ab
b
B
平行四边形法则
尝试练习二：
）
3.若|a|>|b| ，则a > b
注:向量不能比较大小
• 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， • 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，
“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法
是错误的.
3．向量间的关系
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( )
A．0 B. 1
D
C
C. 2
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
D. 3
C
D
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
小结:
向量
定义
几何表示法：有向线段 表示
符号表示法： a ，b AB
长度（模）
b
则 OB a b
a
A
b
a
B
O
ab
三角形法则
思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形
法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？
a
a
b
（1）
A
B
C
ab
b百度文库
（2）
C
A
B
ab
若a，b方向相同，则 | a b || a | | b |
若a，b方向相反，则 | a b || a | | b（| 或 | b | | a |）
2.1向量的基本概念
一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。
二 、向量的表示方法
B（终点）
A（起点）
1 几何表示法： 有向线段（ 起点、方向、长度 ）
2 字母表示法： a ，b AB
三、 向量的有关概念 1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。
记作 |AB| 或 | a |
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
向量加法的平行四边形法则：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
a
A
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行 四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是 和向量。
引入2： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向
伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同
方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、 F2之间的关系如何？
F1
M
C
EO
图1
F2
M
F
EO
图2
F1 F
F2
F=F1+F2
向量加法的平行四边形法则：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
a
规定：0 a a 0 a
当向量 a、b不共线时，和向量的长度| a b | 与向量 a、b的长度和 | a | | b |之间的大小关系如何？
ab
b
a
三角形的两边之和大于第三边
当向量a、b不共线时有 | a b || a | | b |
综合以上探究我们可得结论：
| a b || a | | b |
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
O上海
A香港
台北
B
O OA+AB=OB
B A
向量加法的三角形法则：
首
a
C
尾
相
ab
接
b
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b, 则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
a b AB BC AC 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
2．两个特殊向量：
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。 单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们 的终点的集合组成什么图形？
P
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
2.向量的模是一个正实数。（
尝试练习一：
（1）根据图示填空：
E
D
AB BC _A__C__
BC CD _B__D__
C AB BC CD _A__D__
A
AB BC CD DE _A__E__
B
例题讲解：
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
作 OA a ，AB b ，
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？