平面向量的概念加减法运算

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指方向表示向量的方向。
A
B
2)用字母来表示,或用表示向量的有向线段的起点和终
点字母表示.
如 a , AB
3. 什么叫相等向量向量?
长度相等,方向相同的向量相等.
(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)
引入1: 香港
上海 台北
(2)相D等向量:C长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A
B
A
B
D
C
记作:a = b 规定:0 = 0
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
向量平行
例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 11个
向量的有关概念
特殊向量
向量间 的关系
零向量 单位向量 平行(共线)
相等
向量加法、减法运算及 其几何意义
知识回顾
1. 向量与数量有何区别 数?量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等
向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等
2. 怎样来表示向量?
1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小,箭头所
例题讲解:
例1.如图,已知向量 a, b,求作向量 a b 。
作法2:在平面内任取一点O,
作 OA a ,OB b ,
以OA、OB为邻边作 OACB
b a,
连结OC,则 OC OA OB a b.
A
a
C
O ab
b
B
平行四边形法则
尝试练习二:

3.若|a|>|b| ,则a > b
注:向量不能比较大小
• 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量, • 但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,
“对于向量a,b,a>b,或a<b”这种说法
是错误的.
3.向量间的关系
(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如: a
平行向量又叫做共线向量
(5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( )
A.0 B. 1
D
C
C. 2
变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c
D. 3
C
D
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
小结:
向量
定义
几何表示法:有向线段 表示
符号表示法: a ,b AB
长度(模)
b
则 OB a b
a
A
b
a
B
O
ab
三角形法则
思考1:如图,当在数轴上两个向量共线时,加法的三角形
法 则是否还适用?如何作出两个向量的和?
a
a
b
(1)
A
B
C
ab
b百度文库
(2)
C
A
B
ab
若a,b方向相同,则 | a b || a | | b |
若a,b方向相反,则 | a b || a | | b(| 或 | b | | a |)
2.1向量的基本概念
一、向量的定义
既有大小,又有方向的量叫做向量。
二 、向量的表示方法
B(终点)
A(起点)
1 几何表示法: 有向线段( 起点、方向、长度 )
2 字母表示法: a ,b AB
三、 向量的有关概念 1.向量的长度(模):向量AB的大小也就是向量的长度(模)。
记作 |AB| 或 | a |
A
以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则。
向量加法的平行四边形法则:
B
b
ab
C




O
a
A
文字表述为:以同一起点的两个向量为邻边作平行 四边形,则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是 和向量。
引入2: 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向
伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同
方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析,力F与F1、 F2之间的关系如何?
F1
M
C
EO
图1
F2
M
F
EO
图2
F1 F
F2
F=F1+F2
向量加法的平行四边形法则:
B
b
ab
C




O
a
规定:0 a a 0 a
当向量 a、b不共线时,和向量的长度| a b | 与向量 a、b的长度和 | a | | b |之间的大小关系如何?
ab
b
a
三角形的两边之和大于第三边
当向量a、b不共线时有 | a b || a | | b |
综合以上探究我们可得结论:
| a b || a | | b |
变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE
变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? CB、DO、FE
1.下面几个命题: (1)若a = b,b = c,则a = c。
(2)若|a|=0,则a = 0
(3)若|a|=|b|,则a = b |a|=|b|
(4)两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
O上海
A香港
台北
B
O OA+AB=OB
B A
向量加法的三角形法则:

a
C


ab

b
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A,作 AB a, BC b, 则向量 AC叫做a与b的和,记作a b,即
a b AB BC AC 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。
2.两个特殊向量:
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量,记作 0。 单位向量---长度(模)等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 问:在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P,那么它们 的终点的集合组成什么图形?
P
判断题
1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量( )
2.向量的模是一个正实数。(
尝试练习一:
(1)根据图示填空:
E
D
AB BC _A__C__
BC CD _B__D__
C AB BC CD _A__D__
A
AB BC CD DE _A__E__
B
例题讲解:
例1.如图,已知向量 a, b,求作向量 a b 。
作法1:在平面内任取一点O,
作 OA a ,AB b ,
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定:0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量?
各向量的终点与直线l之间有什么关系?
1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗?
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