中间法三角高程

中间法三角高程代替二等水准引点上桥

宋宝欢

（中交一公局一公司双城制梁场哈尔滨）

摘要：目前正在兴建的哈大客运专线，箱梁顶面距地面高差平均都在10m左右，箱梁顶面高程控制点精度要求在±1mm。如何将高等级高程控制点引上桥面，在全桥梁路段，采用精密水准测量很难施测。如何引高程控制点上桥是现场测量人员急需解决的问题，采用全站仪中间法三角高程在确保仪器精度、适当改正施测方法的条件下，高差测量精度可达类二等水准测量的要求，可以满足轨道部分施工的精度要求。

关键词：三角高程、中间法、精度对比分析观测实例

1工程概况

哈大客运专线是国家重点工程项目。自大连DK0+681.9起，至于哈尔滨站DK931+800,正线全长903正线公里，双线运行。

由于客运专线工程对轨道板定位精度要求极高，需要在线下工程原有控制点CPI、CPII基础上加密CPIII点。CPIII点高程施测前首先要把CPI、CPII点引测至箱梁顶。CPIII点水准线路起始控制点采用中间法三角高程引测, CPIII点采用二等水准测量方法。每条线路两端点(即三角高程引测的点位)高程在不同水准线路中应加以校核。

2中间法三角高程的原理

如图1 ,为了测量点A 到点B 的高差,在I处安置全站仪、A处安置棱镜,测得IA 的距离D1 和垂直角α1 ,从而计算I 点处全站仪中心的高程HI

HI = HA + v - Δh1 (1)

然后把A 点处的棱镜丝毫不改变其高度安置于B 点处,测得IB 的距离D 2 和垂直角α2 ,从而计算B 点的高程HB

HB = HI +Δh2 – v (2)

点A 和点B 高差HAB为

ΔHAB = HB - HA = v - Δh1 +Δh2 - v =Δh2 - Δh1 （3）

从式(3) 看出, 欲求的点A 和点B 的高差已自行消除了仪器高和棱镜高, 也就不存在量取仪器高

和棱镜高的误差了。

1

2

I

3 中间法三角高程上桥的精度分析

3.1单向观测三角高程测量高差的计算公式为

Δh = D ³tan α+ (1-k)³（D2/2R ）+ i- v 简化为：

(4)

Δh = D ³tan α+ 0.43³（D2/R ）+ i- v

式中,Δh 为三角高程测量的高差; D 为仪器到棱镜的平距;α为垂直角; k 为大气垂直折光系数, k = 0. 14； R 为地球平均曲率半径, R = 6 371 km; i 为仪器高; v 为觇牌高或棱镜高。

3.2单向观测三角高程测量高差的误差公式为

m2Δh = (tan αmD) 2 + ((D/cos2α)³(m α/ρ))2+ (D 2/2R)²m2k + m2i+m2v (5) 式中：ρ=206265″，从式(3) 看出施测AB 的高差时是不量取仪器高和棱镜高的,因此不存在仪器高和棱镜高的误差mi , mv ,式(5) 变为

m2Δh = (tan αmD) 2 + (（D /cos2α）³（m α/ρ）)2+ (D 2/2R) ²m2k (6) 从式(6) 可知单向观测三角高程测量高差的误差只与距离、垂直角的误差和两气差有关.

3.3 点A 到点B 高差的计算公式为

Δh = Di ³tan ai +0.43³(Di2/R) -(Dj ³tan αj + 0.43³（Dj2/R)） (7) 点A 到点

B 高差误差m ΔHAB 的计算

m2ΔHAB = m2Δh1+ m2Δh2 (8)

3.4 单向观测三角高程测量高差的误差分析。

当采用高精度的全站仪测量距离和垂直角, AB 点的高差能达到什么精度呢? 现令:

mα = ±1. 0″, ms = ±1. 0 mm

代入式(6) ,按不同的距离和垂直角计算高差的误差, 计算结果见表1

表1

mD = ±0. 001 m mα= ±1″ mk = ±0. 05

从表1 看出距离在100 m、垂直角在28°以内,按式(8) 计算mΔHAB是小于±1. 0 mm 的。从而得出结论,在一定的距离和一定的垂直角下, mΔΗAB是能满足±1. 0 mm 的要求的。

3.5 不量取仪器高、棱镜高的措施。

①在一个测站上观测A 和B 点的距离和垂直角,并应保持仪器稳定,否则应重新安置仪器并重

新观测。

②观测A 点完成后, 把放置在A 点的棱镜移至B 点, 此时应严格保持棱镜高不发生任何变化,

以消去棱镜高,确保不产生棱镜高误差。

4观测要求

每个测站要采用不同的仪器高进行2 次测量,根据精度要求,自表1得出，距离最大允许值不超过

100m，垂直角最大允许值不超过28°。前后视所使用的花杆及棱镜必须是同一套,不必量取仪器高。

每次测量的技术要求如表2、表3。

表2 竖直角观测

视线长测回数两次读数互差测回间指标差互差测回差≦100m 4 ≦±1″≦±3″≦±2″

表3 距离观测

测回数每测回读数次数四次读数差测回差

2 4 ≦±2mm ≦±2mm

5读数要求

1 .垂直角读、记至0. 1″,计算至0. 1″。

2. 距离读、记至0. 1 mm ,计算至0. 1 mm。

3. 气温读、记至0. 2 ℃。

4. 气压读、记至1 Pa 。

6 高差较差要求

1. 两次仪器高测得的高差较差应≤±1. 0 mm。

2. 不同测站测得的相同两点的高差的较差应≤±1. 0 mm。

7 仪器设备配备

侧角精度1″；测距精度1+1ppm。