直线与圆相切、相交问题

注意：上述 注意： 两个问有区 别吗？ 别吗？
练：已知圆 ( x − 1) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 , P ( 2, −1)， 作圆的切线， 过 P 作圆的切线，切点为 A 、 B 1 的方程； （）求直线 PA , PB 的方程； ） （2 求直线 AB 的方程 .
探究问题：
1、已知圆的方程是 x + y = r , 求经过圆上一点
l r = d + 2
2 2
2
求切线方程
方法1: 设切线斜率， 方法 设切线斜率，写出切线 方程，联立方程， 方程，联立方程，利用判别式 为0； ； 方法2: 设切线斜率， 方法 设切线斜率，写出切 线方程， 线方程，用圆心到切线距离 等于圆的半径. 等于圆的半径
专题二： 专题二：
直线与圆相交问题
题型二：直线与圆相切，求圆的方程 1:求与两平行直线 1:x-2y-1=0,l2:x-2y+9=0均相 求与两平行直线l 求与两平行直线 均相 且圆心在直线m:3x+2y+1=0上的圆方程 上的圆方程. 切，且圆心在直线 上的圆方程 2:求经过 求经过A(0,5)，且与直线 求经过 ，且与直线x-2y=0和 和 2x+y=0都相切的圆的方程 都相切的圆的方程. 都相切的圆的方程 3: 圆与直线 圆与直线2x+3y-10=0相切于点 相切于点P(2,2)，并 相切于点 ， 且过点M(-3,1)，求圆的方程 且过点 ，求圆的方程.
l r = d + 2
2 2
2
紧紧抓住圆的 几何特征解题
题型一：直线与圆相切，求切线方程
(1 例： )求经过点(0, 3 )与圆( x − 1) 2 + y 2 = 4相切的切线方程 . ( 2)求经过点(3,1)与圆( x − 1) 2 + y 2 = 4相切的切线方程 .
方法一:设切线斜率，写出切线方程，联 立方程，利用判别式为0； 代数运算 方法二:设切线斜率，写出切线方程，用 圆心到切线距离等于圆的半径. 数形结合
方法与思想
判断直线与圆位置关系
方法1: 方法 根据直线与圆方程组成 的方程组的解的个数判断； 的方程组的解的个数判断； 方法2: 方法 根据圆心到直线的距离 与圆半径的大小关系判断. 与圆半径的大小关系判断
弦长问题
方法1：联立方程，利用弦长 计算式： 方法 2：应用圆中直角三角形 ： 联立方程， 计算式： l = 1 + k 2 x1 − x 2 = 1 + k 2 ⋅ ( x1 + x 2 ) 2 − 4 x题
思想方法回顾：
判断直线与圆位置关系
方法1: 方法 根据直线与圆方程组成 的方程组的解的个数判断； 的方程组的解的个数判断； 方法2: 方法 根据圆心到直线的距离 与圆半径的大小关系判断. 与圆半径的大小关系判断
弦长问题
方法1：联立方程，利用弦长 计算式： 方法 2：应用圆中直角三角形 ： 联立方程， 计算式： l = 1 + k 2 x1 − x 2 = 1 + k 2 ⋅ ( x1 + x 2 ) 2 − 4 x1 x 2
延伸阅读(了解一下即可，不必记) 了解一下即可，不必记)
圆上一点的切线方程： 圆上一点的切线方程： 过圆x 上一点P(x 过圆 2+y2=r2上一点 0,y0)的切线方程是 的切线方程是 x0x+y0y=r2 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点 0,y0)的切线方程 上一点P(x 过圆 的切线方程 是(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2 切点弦方程 P(x0,y0)是圆 2+y2=r2外一点，过P点的两切线 是圆x 外一点， 是圆 点的两切线 切圆于P 直线P 的方程为x 切圆于 1、P2，直线 1P2的方程为 0x+y0y=r2 更一般地： 更一般地：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2
2 2 2
M ( x 0 , y 0 )的切线方程 . 2、上题若圆改为 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , 结果如何？ 结果如何？ 3、若 M ( x 0 , y 0 ) 是圆 x 2 + y 2 = r 2外一点，过 P 点的 外一点， 两切线切圆于 P1 , P2，求直线 P1 P2的方程 . 4、上题若圆改为 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , 结果如何？ 结果如何？
题型二：相交问题求参数的值( 题型二：相交问题求参数的值(范围）
5、(04南京一模 能使圆 2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点 、 南京一模 能使圆x 南京一模)能使圆 上恰有两个点 到直线2x+y+c=0距离等于 的c的范围是 到直线 距离等于1的 的范围是______. 距离等于 的范围是 6、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线 、已知圆 与直线x+2y-3=0相交于 、Q 相交于P、 与直线 相交于 两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值 两点， 为原点， ⊥ ，求实数 的值. 为原点 的值 7、若直线 y=x+b 与曲线 y = 4 − x 2 有公共点，试求 的 、 有公共点，试求b的 取值范围. 取值范围 1、数形结合解题 2、联立方程+韦达定理的解题思路
求切线方程练习（可留做作业）
已知圆x 已知圆 2+y2=8，定点 ，定点P(4,0)，问过 点的直线的倾斜 ，问过P点的直线的倾斜 角在什么范围内取值时， 角在什么范围内取值时，该直线与已知圆 ；（2）相交；（ ；（3）相离， （1）相切；（ ）相交；（ ）相离， ）相切；（ 并写出过P点的切线方程 点的切线方程. 并写出过 点的切线方程 自点A(-3,3)发出的光线 射到 轴上，被x轴反射，其 发出的光线l射到 轴上， 轴反射， 自点 发出的光线 射到x轴上 轴反射 反射光线所在直线和圆C: 相切， 反射光线所在直线和圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求 相切 光线l所在直线的方程 所在直线的方程． 光线 所在直线的方程． 已知圆C: 若圆C的切线在 轴和y轴 的切线在x轴和 已知圆 x2+y2+2x-4y+3=0. 若圆 的切线在 轴和 轴 上的截距相等，求此切线方程； 上的截距相等，求此切线方程；
题型一：相交问题
1、若直线ax+by=1与圆 2+y2=1相交，则点 、若直线 与圆x 相交， 与圆 相交 则点P(a,b)与圆的 与圆的 位置关系是_____. 位置关系是 2、过点P(1,2)的直线 把圆 2+y2-4x-5=0分成两个弓形， 、过点 的直线l把圆 分成两个弓形， 的直线 把圆x 分成两个弓形 当其中较小弓形面积最小时，直线l的方程是 的方程是_____. 当其中较小弓形面积最小时，直线 的方程是 3、直线 3x + y − 2 3 = 0 截圆 x2+y2=4得到的劣弧所对的 、 得到的劣弧所对的 圆心角为_______. 圆心角为 4、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线 、 上到直线x+y+1=0的距离为 2 的 上到直线 的距离为 点共有多少个？ 点共有多少个？ 1、数形结合解题 2、结合垂径定理和勾股定理
类似题： 类似题：已知圆 C : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0，问是否 存在斜率为 1的直线 l，使 l被圆 C 截得的弦 AB 为直径 的圆经过原点？ 的圆经过原点？若存在 ，写出直线 l的方程 .
题型三：相交问题求圆的方程
8、求与 x轴相切，圆心在直线 3 x − y = 0上，且被直线 轴相切， x − y = 0截得的弦长为 2 7的圆的方程 . 9、过点 M ( 0,1)的直线 l与圆心在原点的圆相交 于 A、 B 7 两点， 两点，若弦长 AB = 14，△AOB 的面积为 ，求直线 2 l与圆的方程 .