大学物理运动电荷间的相互作用

磁场是从哪里来的？？？
要求：了解处理问题的思路，理解结论的物理意义 出发点：讨论运动电荷间相互作用
具体含义
？
上一章讨论的电相互作用： 场源电荷相对于观察者静止（静电场）
求解 E 分布
场中检验电荷受力
无论检验电荷相对于观察者（场源电荷）运动或静止
F qE
本节讨论的“运动”电荷相互作用 不是指场源电荷与检验电荷间相对运动. 而是指对观察者而言，场源电荷、检验电荷是运动的.
x y z
S 系（观察者）中
求场源电荷与检验电荷的相互作用
' 思路：因为只知在场源电荷相对观察者静止时有F q E '
成立，所以先在固结于场源电荷的 S 系中求F '
'
，
E E 再用相对论变换 F F
至 S 系中
v v
由 F qE
F z q E z q 1 (
u c
u c
) E
2
2
y
1(
u c
) Ez
2
) Ez
' 将 F 变换回 S 系：
Fx
Fx 1
u c
2
F v v x
u c
2
相对论力的变换式
（教材185页8.4-13式 ）
Fy
Fy
(1
u c
2
v ) x
(a )
u

带电量: 边长:
Lx
1
Q Q
'
y
L

L
'
1(
u c
) L
2
'
o
x
Lz L
Q 1(
'
'
电荷密度:
) L
2 '2
'

u c
S 系中静电场分布:面对称性


E
L


S 系中非静电场分布:仍有面对称性.

u
v
y
(1
u c
2
vx)
vz
'
vz
(1
u c
2
vx)
代入185页 8.4-13式得：
Fx
S系
Fx 1
'
u c
2
' ' F v vx u c
2 '
u c
2
y

v
q
u
qE
x
q( E yv y E zv z )
Fy
Fy
'
o
x
Fz
如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应 强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度 的矢量和： B Bi 练习： 已知： P 309
B0 ?
q L dy
10-5
10
L 0 . 1 m , q 10
C , v 1m s
-1
, a 0 .1 m
求：
y
(1
u c
2
qE y q vx )
'
uv x c
2
Ey
z
(1
Fz c
'
u
2
qE z q vx )
'
uv x c
2
Ez
S 系中看来，以 u 运动的场源电荷和以 v 运 得在
动的检验电荷间相互作用：
F q E xi E y j E zk
'3
0 , :
1
2
/ 2:
E
q 4 0 r
2
1
2

1 2
E
比较：
在 S ' 系中（静电场， ' 球对称分布） E ' qr ' E '3 4 0 r
q
在 S 系中（运动电荷的电场，E 无球对称性）
E qr 4 0 r
y
ut
r0

E
E
qr 4 0 r
3
1 (1
2
2 2
3 2
sin )
r
P
式中： r
q 至场点位矢
r
o
讨论
q
u
x

与 u 夹角.

u c
1
与 S '系中（静电场）比较
E q 4 0 r
2
' E
E
' qr 4 0 r
与场源电荷相对于观察者的速度有关； 与检验电荷相对于观察者的速度无关。
所以，磁场是电场的相对论效应。 磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分
(是其中与检验电荷相对于观察者速度相关的那一部分)，
不是空间又出现了一个新的场， 而是为了处理问题方 便，人为地定义了一个新的场 ——磁场. 我曾确信，在磁场中作用在一个运动物体上的电 动力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多 或少地促使我去研究狭义相对论。
重点
基本概念：磁感应强度，磁通量，电流磁矩， 基本规律：磁场叠加原理，
毕－萨定律及其应用，
稳恒磁场高斯定理和环路定理，
基本计算：稳恒磁场 B 分布，
磁场的基本性质（无源场、涡旋场）
洛仑兹力，安培力，磁力矩，
难点
运动电荷之间的相互作用，磁场是电场的相对论效应， 磁介质，
§ 10.1
运动电荷间相互作用
E E
'
（b）
L
y
E //

带电量: Q Q 边长:
'
u
Ly L
'
Lz L
'
板间距离缩短
o
x
电荷密度：
E外 0
Q L
'
'2

'
电场分布：
E内
0


'
0
E
' //
'
即在
// u 方向上
E // E
推广：运动电荷电场分布的一般规律： 在电荷相对其静止的参考系中：
极板为正方形的平行板电容器电场
S 系 ：固接于观察者
（a）讨论 u 电场
S系 S系
'
(r 1)
S 系 ：固接于电容器 （b）讨论 // u 电场
S系
y
S 系
y
y y
u
y
+ -
E
x x
uu + -+ y
S 系 S 系
o o
z z
E
x
z
o
u c
0qu r B 3 4 r
r

大小： B
P
0 qu sin
4 r
2
q
u
方向：右手螺旋法则，垂直于 u 、r 决定的平面
运动电荷的电场
y
x
z
二者比较
磁感应线在y、z平面附近更密集， 电荷携带着这样的磁场分布向前 运动。
运动电荷的磁场
2. 磁场叠加原理
La
解： 在 L 上取 d q
q
v
dq
d B 的大小，方向？
a
o
x
y
La
dq 以
v
沿 x 运动
0 d qv sin 90
4 y
2 0
q
v
dq
dB0
a
o
x

Байду номын сангаас
0 qv d y
4 Ly
2
方向
各 dq 在 o
B
点处 d B 同向：
：
y

设 S 系中： E E i E j E zk x y 由270页 10.1-4 式有：
z
q

' v
x
o
E Ex x
E y
Ez
F x q E qE x
u c ) E
2 y
x
1(
得：
F y q E y q 1 (
第十章
运动电荷间的相互作用
稳恒磁场
结构框图
运 动 电 荷 间 的 相 互 作 用
磁感应
磁 场 强度
洛仑兹力
毕-萨 定律
磁场的高斯定理 安培环路定理
磁场的 基本性质
霍耳效应
带电粒子在磁场中的运动
稳 恒 磁 场
安培定律
磁力和磁力矩
磁力的功 介质中的安 培环路定理
顺磁质、抗磁质和 铁磁质的磁化
磁场 强度
学时：10
Fz
F z
(1
u c
2
v ) x
' 将 F 变换回
S 系时要用到速度变换
' 设 S 系中 检验电荷 q 以 v 运动：
'
' v v i v y j v k x z
vx
'
vx u 1 uv c
2 x
由164页
8.2-14 式
v
' y



q
u
2
c u q E q v ( 2 E ) （教材274页*） c 只与场源电荷有关
[( E y v y E z v z ) i v x E y j v x E z k ]
令
B
u c
2
E
为磁感应强度
得：
F qE qv B
问题： 场源电荷相对 于观察者运动
（非静电场）
其电场如 何分布？
场中检验电荷 受力如何？
一. 运动电荷周围的电场 （1）在不同参考系中，电荷的电量 q 不变. 前提 （ q 为相对论不变量） （2）高斯定理对运动电荷电场仍成立. （高斯定理比库仑定律普遍） （3）洛仑兹变换适用.
以一个特例来研究运动电荷的电场，所选研究对象：
E
' x
, E
' y
, E
' z
（静电场）
在电荷相对其运动的参考系中：
Ex , E
y
,
Ez
（运动电荷电场）
平行于相对速度 u 方向的场强分量不变.
1
1 u c
2
垂直于相对速度 u 方向的场强分量扩大 倍.
当场源电荷相对于观察者沿 x 方向以 u 匀速运动时：
Ex Ex
'
电场强度在不同惯性系中的变换公式：
E
Ey 1(
'
' x
Ex
'
E y E
' y
u c
)
2
Ey
'
1(
u c
) Ey
2
E z E
' z
Ez 1(
Ez
u c )
2
'
1(
u c
) Ez
2
P 270 [例一]
y
u 沿x轴匀速运动点电荷q的电场. 在S系中以
（电场对x轴旋转对称分布，可只讨论xy平面内的情况。）
3
1 (1
2
2 2
3 2
sin )
q u
对 u 方向旋转对称分布

y
x
z
运动电荷的电场
二者比较
静止电荷的电场
二. 运动电荷间的相互作用 问题：
场源电荷以 u 运动 E E x i E y j E z k 检验电荷以 v 运动 v v i v j v k
E y
E
E x
y
ut
r
P
r0
q u

E
o q

x
r
P
x
o
E
建立固接于q 的
S 系：
qr 4 0 r
3
E , E y x
求 S 系中的电场： E E , E y E x , E y E x
检验 电荷
（相对观察者 v ）
运动
电场力
磁场力
F1 q E
F2 qv B
注意：在电磁学中，无论速度多么小（v<<c）， 伽利略变换都不适用，电磁场的变换必须应用相 对论变换。
要求：
• 对磁场的来源，电磁场的统一性，在不同条件 下的表现形式形成清晰的物理图象； • 从物理学认识客观世界规律，探求事物的本质 及其相互关系的方法中得到启发。
3
1
2
2 2
3 2
4 0 r ( 1 sin )

u
代入
1 B 2 uE c
定义真空磁导率：
0
1 c 0
2

4 9 10 (3 10 )
8 2
9
4 10
0
7
Ns C
2
-2
在 u c 条件下 得：
B

o
z
z z
o o
x
x
x
S 系 中:电容器静止（ a , b 情况相同） E ?
'
(a )
u

带电量： 边长（原长）： 电荷密度： 电场分布：
Q
'
' E
L
(b )
'
L
'


Q L
2

E

L
'
0
板外 板间
E
'

0
S 系 中:电容器以速率 u 沿 x 轴运动.
电场力
磁场力
运动电荷间的相互作用：
F qE qv B
检验电荷相对于观察者的速度 场源电荷相对于观察者的速度
磁感应强度：
磁场力：F m q v B 电场力： e q E F
u B 2 E c
与场源电荷、检验电荷相对于 观察者的速度均有关。
u
E

u



1
L
电场分布:
(a )
E E
仍有面对称性. 高斯定理仍成立.
S
u


E dS E S S 0


1
L
E 0
0
E
0

板外

'
0
E
'
板间
即在
u 方向上
——爱因斯坦
电磁场是统一的整体，在不同条件下表现形式不同， 其物理图象是：
静止电荷 — 激发静电场 E
场源 激发电场
运动电荷
E
E E
E // E //
（相对于观察者 u ）
u 激发磁场 B 2 E c 静止 —— 只受电场力 F q E
电现象
电流的磁效应
电磁感应
麦克斯韦
磁场是电场的
磁现象
方程
相对论效应
§ 10.2 一.
磁感应强度 磁感应强度
毕 — 沙定律及其应用
1 1. 定义： B 2 u E c
磁场是电场的相对论效应
[例] 相对于观察者以 u 匀速直线运动的点电荷的磁场.
r
q
P
解： 将
E
qr