工程力学课件

二、受力图
画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力；
[例1]
④画出约束反力。
FB
FE
B
G
FB
B
FD
O W FAy D FAx FA A
FD
D
FD
A
[例2] 画出下列各构件的受力图
C O C
FC'
E
E Q D A B A FA F O FO FC F2 F1 F1' D FB B
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件。
1－3 1－4 1－5
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引 言
力系分为：平面力系、空间力系 力系
①汇交力系 ②力偶系 ③一般力系(任意力系)
汇交力系： 各力的作用线汇交于一点的力系。
例：起重机的挂钩。
研究方法：几何法，解析法。 F1
F
F2
58
第二章
汇交力系
§2–1 汇交力系合成和平衡的几何法
§2–2 汇交力系合成和平衡的解析法
66
几何法解题步骤：①选研究对象；
②画出受力图； ③作力多边形； ④求出未知数。 几何法解题不足： ①计算繁 ；
②不能表达各个量之间的函数关系。
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§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小：
FF
作用点：
g
O
与物体的接触点
q
b
方向： Fxy ① 由、b、g三个方向角确定 ② 由仰角q 与俯角 来确定。
二力构件
翻斗车
7 、其它约束
滑道、导轨： 约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。
滑道 滑块
FN
FN
导轨 滑套
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
所以
F=11.5kN , FB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
64
[例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h
解： 研究球，受力如图：
F1
F1 F2 FB F2
作力三角形 解力三角形：
FB=0 时为球离开地面
P F1 sin
P PR F1 si n Rh
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | F2 刚体 方向相反 F1 = –F2 作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。
F1
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。
②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件。
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
公理2
加减平衡力系原理
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。
补：解除约束原理
当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部 分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平 衡不受影响。 意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的 各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的 作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持 平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由 体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条 件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。
∴ FR , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F , F , F 必汇交，且共面。 1 2 3
FR
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
2. 任意个共点力的合成
FR
FR
力多边形法则
结论： FR F1 F2 F3 F4
即：
FR F
即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。
61
二、汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的充要条件是：
FR F 0
C B
F3
F2
复杂力系。
8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这
个力为力系的合力。
9. 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我 们称这个力系为平衡力系。
§1-2
静力学基本公理
是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实 公理：
践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
第一篇 静力学
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 静力学基本概念与物体受力分析 汇交力系 力偶系 平面任意力系 空间任意力系 静力学专题——桁架、摩擦、重心
引 言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究：
物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
第一章
C
Q
F'
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C FC'
C
E E D B A FB B
Q
D A C
FA
C FC1 FD' D A FA FD D E FB FE FC2 FE' C FC1'
E B
FC' FC2'
[例3] 画出下列各构件的受力图 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
活动铰支座
上摆 销钉 底板 滚轮
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B C
FA
FB
FC C
A
B
FA
பைடு நூலகம்
FB
FC
固定铰链支座
光滑圆柱铰链约束实例
活动铰链支座
5 光滑球铰链
FAy
空间
FAz
A FAx
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。
40
6 二力构件
二力构件
二力构件的约束力 沿连杆两端铰链的 连线，指向不定， 通常假设受拉。
也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构
成的平行四边形的对角线来表示。
FR
FR
FR F1 F2
力的三角形法则
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两
力作用线汇交于一点，则另一力的作
用线必汇交于同一点，且三力的作用 线共面。（必共面，在特殊情况下，
力在无穷远处汇交—平行力系。） [证] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
光滑圆柱铰链约束
FN
FN
Fx FN
Fy
圆柱铰链 A
YA A XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表示
固定铰支座
上摆
销钉 下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰
铰
中间铰
销钉
约束力表示：
简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座） 在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、受力图上只画外力，不画内力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
r
FB NA FA
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∵当碾子刚离地面时FA=0
拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。 FB
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F P tg
P FB cos
r 2 (r h) 2 0.577 rh
FB
又由几何关系：tg
FB B A FA
E
B C D FD'
D
FD Q
FE
FB'
FC
[例4] 尖点问题
FB
Q
FA Q FB
FC FC
[例5] 画出下列各构件的受力图
FD D FAx C FBy FT B FBx FAx FH' FC A B FAy FAy FT FD
FH FBy'
FC'
FBx'
C
FH
W
三、画受力图应注意的问题
F1
F2 A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔 索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P N N NA
NB
N
N
凸轮顶杆机构
N
3 光滑圆柱铰链约束 固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
约束力 特 点：
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，
约束反力作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1
F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
在几何法求力系的合力中，合
力为零意味着力多边形自行封闭。 汇交力系平衡的必要与充分的 几何条件是： 力多边形自行封闭。
FR
或：力系中各力的矢量和等于零。
FR
62
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍
物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
静力学基本概念与物体受力分析
静力学基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§1–1
§1–2 §1–3 §1–4
第一章 一.刚体
静力学基本概念与物体受力分析
§1-1
静力学基本概念
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
二.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动 的状态。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静
力学的平衡理论。
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。 F G FN2 ①大小常常是未知的； G FN1
三、力的概念
1．定义： 力是物体间的相互机械作用。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
千牛顿(kN)
F
A
5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 F1 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。 7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个 A
68
二、力在空间直角坐标轴上的投影
1、一次投影法（直接投影法）
Fx F cos
Fy F cos b
Fz F cos g
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§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法 1.两个共点力的合成
cos(180 ) cos
FR
FR
力的平行四边形法则 由余弦定理：
2 2
力的三角形法则
FR F1 F2 2F1 F2 cos
60
FR 合力方向可应用正弦定理确定： F1 sin sin( o ) 180
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力
Rh 又 sin R
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研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形：
F F1' cos
F3
N1 F'
F' N
1
F3
cos
R 2 ( R h) 2 1 R R
h( 2 R h)
F1 h ( 2 R h) F R
PR F1 Rh
P h( 2 R h) 当F 时球方能离开地面 Rh