2020-2021学年广东省佛山市南海区九年级(上)期末数学试卷-解析版

2020-2021学年广东省佛山市南海区九年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是()
A. (−2,−3)
B. (−2,3)
C. (2,−3)
D. (2,3)
2.用配方法解方程x2−2x−1=0，配方后所得方程为()
A. (x+1)2=0
B. (x−1)2=0
C. (x+1)2=2
D. (x−1)2=2
3.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中
放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数.数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球.根据小明的方法估计袋中白球有()
A. 200个
B. 100个
C. 50个
D. 40个
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△
ABC与△ADE相似的是()
A. ∠C=∠AED
B. ∠B=∠D
C. AB
AD =BC
DE
D. AB
AD =AC
AE
5.如图所示几何体的左视图正确的是()
A. B. C. D.
6.点A(−3,y1)、B(−1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=−6
x
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()
A. y1<y2<y3
B. y3<y2<y1
C. y3<y1<y2
D. y2<y1<y3
7.已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，则
下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是()
A. 四边形ABCD是正方形
B. 四边形ABCD是菱形
C. 四边形ABCD是矩形
D. S四边形
ABCD =1
2
AC⋅BD
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=√7，AC=3，
则sin∠ACD=()
A. √7
4B. √7
3
C. 3
4
D. 4
3
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=a
x
与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是()
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，
则下列结论：①DE
AB =1
2
；②CD+CE+DE
AC+BC+AB
=1
4
；③CD
CA
=EF
FA
；
④S△FDE
S△CDE =1
3
.其中正确结论的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11.一元二次方程x2=3x的解是：______．
12.已知a
b =2，则a+b
a−b
=______．
13.直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为______ cm．
14.某市推出名师网络课堂，据统计，第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000
人次.如果第二批、第三批受益学生人次的平均增长率相同，则这个增长率为______ ．
15.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D
处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪CD的高度是1.5m，
则建筑物AB的高度约为______ m.(结果精确到个位，参考数
据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
16.在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是
已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B 的长为______ ．
17.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且
∠AD1C1=120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°…；按此规律，菱形AC2020C2021D2021的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
18.计算：6sin30°−4
3cos30°−2tan45°+2
tan60∘
．
19.“一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，南海区某医院准
备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生丙和护士B的概率．
20.如图，已知AB//CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，
且∠EAF=∠C，若AF=6，FB=8，求EF．
21.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
(x>0)的图象相交于点A(1,3) 22.如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=k
x
和B(m,1)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
(3)以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画
出所有符合条件的三角形．
23.如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点
F．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若∠ABC=60°，∠ACB=45°，CD=6，求菱形BEDF的边长．
24.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D，F分别是边AB，BC上
的动点，点D不与点A，B重合，过点D作DE//BC，交AC于点E，连接DF，EF．
(1)当DF⊥BC时，求证：△FBD∽△ABC；
(2)在(1)的条件下，当四边形BDEF是平行四边形时，求BF的长；
(3)是否存在点F，使得△FDE为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，
请求出DE的长．
25.如图，已知二次函数y=ax2−5ax+2的图象交x轴于点A(1,0)和点B，交y轴于
点C．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；
(3)在(2)的条件下，点E在直线x=1上，如果∠CBE=45°，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：二次函数y=(x+2)2+3的图象的顶点坐标为(−2,3)．
故选：B．
根据抛物线的顶点式即可得到答案．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：x2−2x=1，
x2−2x+1=2，
(x−1)2=2．
故选：D．
先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到(x−1)2= 2．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3.【答案】D
【解析】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：
10 10+x =4
20
，
解得：x=40
经检验x=40是原方程的解，
答：估计袋中白球有40个．
故选：D．
设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似，
故选：C．
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
5.【答案】A
【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．
故选：A．
直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=−6
x
的图象上，
∴y1=−6
−3=2，y2=−6
−1
=6，y3=−6
2
=−3，
∵−3<2<6，
∴y3<y1<y2，
故选：C．
分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y=−6
x
求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．
7.【答案】A
【解析】解：
∵四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故选：A．
求出AC=BD，根据正方形的判定定理得出即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，能熟记判定定理的内容是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB=√AC2+BC2=√32+(√7)2=4，∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD=sin∠B=AC
AB =3
4
，
故选：C．
先由勾股定理求出AB=4，再证出∠ACD=∠B，然后由锐角三角函数定义求解即可．本题考查了解直角三角形、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由二次函数的图象得a<0，c>0，
所以反比例函数y=a
x
分布在第二、四象限，正比例函数y=cx经过第一、三象限，
所以C选项正确．
故选：C．
利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象为双曲线，当k>0，图象分布在第一、三象限；当k<0，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数和二次函数图象．
10.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，DE
AB =1
2
，故①正确；
∴△CDE∽△CAB，
∴CD
CA =DE
AB
=1
2
，CD+CE+DE
AC+BC+AB
=DE
AB
=1
2
，故②错误；
∵DE//AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴EF
AF =DE
BA
=1
2
，
∴CD
CA =EF
FA
，故③正确；
∵CD=DA，EF
AF =1
2
，
∴S△CDE=S△ADE，S△DEF
S△ADE =1
3
，
∴S△FDE
S△CDE =1
3
，故④正确；
故选：C．
根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】x1=0，x2=3
【解析】解：(1)x2=3x，
x2−3x=0，
x(x−3)=0，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
12.【答案】3
【解析】解：∵a
b
=2，
∴设a=2k，b=k，
∴a+b
a−b =2k+k
2k−k
=3．
故答案为：3．
首先由a
b =2，可设a=2k，b=k，然后将其代入a+b
a−b
，即可求得答案．
此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由a
b
=2，设a=2k，b=k的解题方法．
13.【答案】13
2
【解析】解：∵直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，
∴斜边长为：√52+122=13(cm)，
∴斜边上的中线长为13
2
cm，
故答案为：13
2
．
根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可以求得斜边上的中线长．
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和直角三角形的知识解答．
14.【答案】50%
【解析】解：设增长率为x，
根据题意，得8000(1+x)2=18000，
解得x1=−2.5(舍去)，x2=0.5=50%．
答：增长率为50%．
故答案为：50%．
设增长率为x，根据“第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次”可列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15.【答案】11
【解析】解：作DE⊥AB于点E，
由题意可得，DE=CD=8m，
∵∠ADE=50°，
∴AE=DE⋅tan50°≈8×1.19=9.52(m)，
∵BE=CD=1.5m，
∴AB=AE+BE=9.52+1.52=11.2≈11(m)，
故答案为：11．
根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】2
【解析】解：由已知可得，
矩形A的周长是(6+1)×2=14，面积是6×1=6，
则矩形B的周长是7，面积是3，
设矩形B的长为x，则宽为3.5−x，
则x(3.5−x)=3，
解得，x1=2，x2=1.5，
当x=2时，3.5−x=1.5，此时长大于宽，符合实际；
当x=1.5时，3.5−x=2，此时长小于宽，不符合实际；
由上可得，矩形B的长为2，
故答案为：2．
根据题意，可以先求出矩形A的周长和面积，从而可以得到矩形B的周长和面积，然后设矩形B的长为x，然后根据矩形的面积=长×宽，即可得到相应的方程，从而可以得到矩形B的长．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
17.【答案】(√3)4043
2
【解析】解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右
图所示，
由已知可得，
∠ABC=120°，BC=1，∠CAB=30°，
∴∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴CE=√3
2
，
∴AC=√3，
∴菱形ABCD的面积是1×√3
2=√3
2
，
∵AC
AB =√3
1
，图中的菱形都是相似的，
∴菱形AC2020C2021D2021的面积为：√3
2×[(√3
1
)2]2021=√3
2
×(√3)4042=(√3)4043
2
，
故答案为：(√3)4043
2
．
根据题意，可以求得菱形ABCD的面积，再根据题意，可以知所有的菱形都相似，即可得到菱形AC2020C2021D2021的面积．
本题考查图形的相似、菱形的性质、图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：原式=6×1
2−4
3
×√3
2
−2×1+2
√3
=3−
2√3
3
−2+
2√3
3
=1．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算即可解答本题．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
19.【答案】解：(1)画树状图如图：
所有可能出现的结果由6个；
(2)由树状图得：所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，∴恰好选中医生丙和护士B的概率为1
6
．
【解析】(1)画出树状图即可；
(2)所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
∵∠EAF=∠C，
∴∠B=∠EAF，
∵∠AFE=∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
∴AF
BF =EF
AF
，
∵AF=6，FB=8，
∴6
8=EF
6
，
∴EF=9
2
．
【解析】根据题意和相似三角形的判定方法，可以得到△AFE∽△BFA，从而可以得到
AF BF =EF
AF
，然后代入数据计算即可．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=1
2
；
方程为x 2+12x −32=0，即2x 2+x −3=0，设另一根为x 1，则1⋅x 1=−32，x 1=−3
2．
(2)∵△=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解析】(1)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用． 22.【答案】解：(1)∵反比例函
数y =k
x (k ≠0)图象经过A(1,3)，
∴k =1×3=3，
∴反比例函数的表达式是y =3x ，
∵反比例函数y =3x 的图象过点
B(m,1)，∴m =3，
∴B(3,1)．
∵一次函数y =ax +b 图象相交
于A(1,3)，B(3,1)．
∴{a +b =33a +b =1， 解得{a =−1b =4
， ∴一次函数的表达式是y =−x +4；
(2)由图象知，当x <1或x >3时，反比例函数的值大于一次函数的值；
(3)如图所示△OA′B′和△OA″B″即为所求．
【解析】(1)由反比例函数图象过点A ，可求出反比例函数的表达式，再求出点B 的坐标，然后将A 点坐标代入y =−x +b ，可求一次函数的表达式；
(2)根据图象即可得到结论；
(3)根据题意画出图形即可．
本题考查了反比例函数综合题，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵DE//BC，DF//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=1
2
∠ABC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵DF//AB，
∴∠ABC=∠DFC=60°，
∵DH⊥BC，
∴∠FDH=30°，
∴FH=1
2DF，DH=√3FH=√3
2
DF，
∵∠C=45°，DH⊥BC，
∴∠C=∠HDC=45°，
∴DC=√2DH=√6
2
DF=6，
∴DF=2√6，
∴菱形BEDF的边长为2√6．
【解析】(1)由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；
(2)过点D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵DF⊥BC，
∴∠BFD=90°=∠A，
又∵∠B=∠B，
∴△DBF∽△CBA；
(2)∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=√AB2+AC2=√36+64=10，∵△DBF∽△CBA，
∴BF
BA =BD
BC
，
∴BF
BD =6
10
=3
5
，
∴BF=3
5
BD，
∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠A=∠DFB=90°，
∴△ADE∽△FBD，
∴AD
DE =BF
BD
，
∴(6−BD)⋅BD=BF2=9
25
BD2，
∴BD=0(舍去)，BD=75
17
，
∴BF=3
5×75
17
=45
17
；
(3)如图2，当∠EDF=90°，DE=DF时，
∵DE//BC，
∴∠EDF=∠DFB=90°，
∵△DBF∽△CBA，
∴DF
AC =BF
AB
=BD
BC
，
∴DF
8=BF
6
=BD
10
，
∴设BF=3x，DF=4k，BD=5k，∴DE=4k，AD=6−5k，
∵cos∠ADE=cosB=AD
DE =AB
BC
，
∴6−5k
4k =6
10
，
∴k=30
37
，
∴DE=120
37
；
当∠DEF′=90°，DE=EF′时，
又∵∠EDF=∠DFF′=90°，
∴四边形DEF′F是矩形，
∴DF=EF′=120
37
，
∴DE=120
37
；
当∠DF′′E=90°，DF′′=EF′′时，过点A作AH⊥BC于H，过点F′′作F′′N⊥DE于N，
∵S△ABC=1
2×AB×AC=1
2
BC×AH，
∴6×8=10AH，
∴AH=4.8，
∵∠DF′′E=90°，DF′′=EF′′，F′′N⊥DE，∴DN=NE=NF′′=1
2
DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE
BC =AH−NF″
AH
，
∴DE
10=4.8−
1
2
DE
4.8
，
∴DE =24049，
综上所述：DE 的长为12037或24049．
【解析】(1)由相似三角形的判定可得结论；
(2)由勾股定理可求BC 的长，由相似三角形的性质可求BF =35BD ，通过证明△ADE∽△FBD ，可得AD DE =BF BD ，可求BD 的长，即可求解；
(3)分三种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，可求解．
本题是相似三角形的综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 25.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2−5ax +2的图象交x 轴于点A(1,0)， ∴0=a −5a +2，
∴a =12，
∴二次函数的解析式y =12x 2−52x +2；
(2)∵二次函数y =12x 2−52x +2的图象交x 轴于点A(1,0)和点B ，交y 轴于点C ． ∴点C(0,2)，点B(4,0)，
∵点D(1,3)，
∴CD =√(1−0)2+(3−2)2=√2，DB =√(4−1)2+(3−0)2=3√2，BC =√16+4=2√5，
∵CD 2+DB 2=20，BC 2=20，
∴CD 2+DB 2=BC 2，
∴∠CDB =90°，
∴tan∠CBD =CD DB =√2
3√2=1
3； (3)如图，当点E 在x 轴上方时，在AB 上截取AH =AF ，连接HF
∵点C(0,2)，点B(4,0)，
∴直线BC解析式为y=−1
2
x+2，
当x=1时，y=3
2
，
∴点H(1,3
2
)，
∴AH=3
2
，
∴AH=AF=3
2，HF=3√2
2
，
∴∠AFH=45°，BF=3
2
，
∴∠BFH=135°，
∵点A(1,0)，点B(4,0)，点D(1,3)，
∴AD=3=AB，DB=3√2，
∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE，
∴∠ABC=∠EBD，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH∽△BDE，
∴BD
BF =DE
HF
，
∴3√23
2=3
2
√2
，
∴DE=6，
∴点E(1,9)；
当点E′在x轴下方时，
∵∠E′BC=45°=∠EBC，
∴∠EBE′=90°，
∴∠BEE′+∠EE′B=90°=∠BEE′+∠ABE=∠BE′E+∠ABE′，∴∠BEE′=∠ABE′，∠EBA=∠AE′B，
∴△ABE∽△AE′B，
∴AB
AE =AE′
AB
，
∴9=9×AE′，
∴AE′=1，
∴点E′(1,−1)，
综上所述：点E(1,9)或(1,−1)．
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)先求出点C，点B，点D坐标，由两点距离公式可求CD，BD，BC的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB=90°，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。