加权门限秘密共享方案
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第２ ７卷
第 ３期
哈尔滨师范大学 自然科学 学报
ＮＡＴ ＡＬ Ｓ Ｉ ＮＣＥ ＯＵＲＮ Ｆ ＨＡＲ Ｎ ＮＯＲ ＵＲ Ｃ Ｅ ＳＪ ＡＬ Ｏ ＢＩ ＭＡＬ ＵＮＩ ＲＳＴ ＶＥ Ｉ Ｙ
加 权 门限 秘 密 共 享 方 案 水
王 静， 刘焕平
（ 哈尔滨师范大学 ）
【 摘要 】 为了解决现有不同权限秘 密共享方案 中子秘 密的安全分发问题 ， 基
于 Ｒ Ａ 密码 体 制和 中国剩余 定理 ， 出 了一 个新 的加 权 秘 密共 享 方案 ． 案 中 ， Ｓ 提 方 每
个参与者仅 需保存一个秘 密份额便可 实现秘密的共享． 该方案不需要安全信道 ， 算
法能够保证信 息安全传送 ， 任何人都 可验证每 个参与者是否有欺诈行为． 分析表明
该 方案 降低 了通信 成 本和 具有 可验 证性 ．
关键词 ： 重 ； 权 门限方案 ； 密共 享 ；中 国剩余 定 理 秘
信成本并且具有可验证性 ， 有更高 的实际应用价 值 ． 且 提 出的改 进方 法也 可 应用 到 其 它加 权 秘 并
方案 ． 针对 实 际应用 中参 与 者 的权 限 可 能不 同 的 情况 ， ｏｉｏ Ｃ Ｐｄｏ 在 １９ ＰＭ ｒｌ和 ａｒ ｌ ９９年 首 先对 加 权秘 密共 享方 案进 行研 究 ． 加权 秘 密共 享 方 案是 指： 允许 不 同 的参 与 者 拥 有 不 同的 权 重 ， 只有 当
设参 与 者集 合 Ｕ ＝ ｛ Ｕ ， ， ， 密分 Ｕ ，２… Ｕ ｝秘 发者 选取 ｎ＋１个 素数 Ｐ ， －Ｐ ， 其满 足 。Ｐ － 使 ， Ｐ １＞２（０＋１ ，ｏ＜Ｐ Ｐ ）Ｐ １＜ … ＜Ｐ ＜ １其 中 ，
ｚ： ２ “
，
信息安全 的日益重视 ， 提出了很多新的秘密共享
假 设上 述 同余方 程组 的解 为 ｓ， 然后 计算 ｓ ＝ｓ ｄ。 可恢 复秘 密． ｍｏｐ 便
（） ３ 参与者通过公告牌上的信息 ｒ，，…， ｒ ， ２ ｒ， ０Ｗ 一，ｊＰ ， 一，ｊ 算 自己 的影 子 密 Ｗ ， Ｗ ，０Ｐ Ｐ计
钥 ｒ ｇ 。＋ｒ ｏ ． ｍ ｄＮ （ ）利用 中国剩 余定 理 ， ４ 解下 列方 程组 ：
参与者权重之 和大于或等 于门限值 时才能恢复 秘密 ， 小于 门限值时得 不到关 于秘密 的任何信 息．Ｚ ａｇ 、ｔｎ ［ ｈｎ ［ Ｉｅｅ ｆ 和 Ｈ ａｇ。等 人 先 后 对 加 ｕｎ ［
权秘 密共 享方 案提 出了新 的相 关解 决 方 案 ， 子 但
过式 ＝ｓ ｏｐ‘其中 ｉ ，， 凡 得到各个 ｄ （ ｍ ＝１２ …，） 参 与者 的秘 密份 额 ｒ， 将 秘 密发 送 给 ／． 再 Ｚ
１ ３ 秘密 恢 复阶段 ．
密钥须在秘密信道上传送 ， 这大大提高 了方案的 通信成本 ， 使系统付 出极大的代价． 对 ２０ 年 Ｈ ａｇ 等人在｛ ｉ ｔ ｒ ｈ ０７ ｕｎ Ｗｅ ｈ ｄｔ ｅ － ｇ ｅ ｈ ｓ ｏ ｃ ｔｈｒ ｇ 中提 出的共享方案加 以改进 ， ｌ ｓ ｒ ａｎ） ｄ ｅ ｅｓ ｉ ） 改进后 的方案可在公开信道传送信息 ， 降低了通
２ ２ 秘密分 发 阶段 ．
假设上述同余方程组的解为 ， 在（ ， ｐ Ｐ 内唯 一存 在 （ 理 ２给 出证 明 ） 最 后计 算 ｓ ｓ 定 ． ＝
０ 引 言
Ｓａ ｉ ｌ和 Ｂａｌｙ２在 １７ ｈｍｒ ｌ ｌｋｅ＿ ９ ９年 分 别 基 于 Ｌｇａｇ ａｒｎｅ插值 法 和 射影 几 何 理论 独立 提 出 （，） ｔｎ 门限秘密 共享 方案 ， 早期 有影 响力 的方 案 还 有利
密共 享方 案 中 ， 有一 定 的推广 价值 ． 具
收稿 日期 ：０ １— ３—１ ２１ ０ ５
当需 要恢 复秘 密 时 ， 妨设 需 要恢 复秘 密 的 不 参 与者 为 ， … ， 并 且设 其 权＝ｋ≥ ｔ他 们之 间交 换秘 密份 额 ， ， 利 用 中 国剩 余定 理 ， 解下 列 方程组 ：
１ Ｈ ａｇ 方案介 绍 ｕｎ
１ １ 初 使化 阶 段 ．
用中国剩余定理构造的 Ａ ｍ ｔ — ｏｍ ３ ， ｓ ｕ ｌ ＿ 法 使用 ｈ ｏ
矩 阵乘法 的 Ｋ ｒｉ ａ ｎ—Ｇｅｎ Ｉｅｍ ｎ 法等 ． ｎ ｒｅｅ—Ｔｌ ａ ｌ 近 年来 ， 密共 享 得 到 了广 泛 的研 究 和 发 展 ． 秘 随着
ｊ １ｍｏ ｒ ｄ ｐ
２ 改进 方 案
２ １ 初使 化 阶段 ．
各 量 ： ， 一， Ｐ ， 一， ｔ／ ｓ １， ｏ伽 Ｗ ，ｏＰ Ｐ ，，， ，ｉ １ ＂ ，
§ ｒ ｄ ｐ ２ｍｏ
ｘ ｉ ｉ ｄ Ｔ ｍｏ
ｓ，意 义 同 Ｈｕｎ 方 案相 同 ， 中 ｒ只有秘 密 Ｚ ａｇ 其 分 发者 知道 ， 不需 要 分发 给参 与者．
哈尔滨师范大学科 学预研基金资 助（ ８ Ｙ ０ Ｘ Ｇ一１ ） ３
２ ４
哈尔滨师范大学 自然科学学报
２１ ０ １年 第 ２ ７卷
Ｅ ｌ ｄ ｒ ｍｏ ｐ
ｉ ／ ｍｏ ｐ ＇ ｄ ２
若不相等则说明 Ｐ 有欺骗行 为．任何人都可验
证 Ｐ 的真实性 ． ，
ｚ ｒ ｏｐＪ ｍ ｄＴ ｊ
并将Ｐ ， 一Ｐ 公开 ， Ｗ ， 一 ０ ， Ｐ 用 ｏＷ ，
Ｗ 表示参与者的权重 ，表示该方案门限值． ｔ １２ 秘密 分发 阶段 ．
用 ｓ 示共 享 的秘 密． 且要 求 秘 密 ｓ的取 表 并
值 范 围为 ０≤ ｓ≤ Ｐ． 。另外 ， 选取 ｓ 的影 子秘 密 满 足 （ ） １ｐ－ ｔ ＜Ｓ ＜Ｐ ；２ ｓ （ ） ＝ｓ ｄ 。最 后 通 Ｐ， ｍｏ
第 ３期
哈尔滨师范大学 自然科学 学报
ＮＡＴ ＡＬ Ｓ Ｉ ＮＣＥ ＯＵＲＮ Ｆ ＨＡＲ Ｎ ＮＯＲ ＵＲ Ｃ Ｅ ＳＪ ＡＬ Ｏ ＢＩ ＭＡＬ ＵＮＩ ＲＳＴ ＶＥ Ｉ Ｙ
加 权 门限 秘 密 共 享 方 案 水
王 静， 刘焕平
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关键词 ： 重 ； 权 门限方案 ； 密共 享 ；中 国剩余 定 理 秘
信成本并且具有可验证性 ， 有更高 的实际应用价 值 ． 且 提 出的改 进方 法也 可 应用 到 其 它加 权 秘 并
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假 设上 述 同余方 程组 的解 为 ｓ， 然后 计算 ｓ ＝ｓ ｄ。 可恢 复秘 密． ｍｏｐ 便
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权秘 密共 享方 案提 出了新 的相 关解 决 方 案 ， 子 但
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假设上述同余方程组的解为 ， 在（ ， ｐ Ｐ 内唯 一存 在 （ 理 ２给 出证 明 ） 最 后计 算 ｓ ｓ 定 ． ＝
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密共 享方 案 中 ， 有一 定 的推广 价值 ． 具
收稿 日期 ：０ １— ３—１ ２１ ０ ５
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１ Ｈ ａｇ 方案介 绍 ｕｎ
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用中国剩余定理构造的 Ａ ｍ ｔ — ｏｍ ３ ， ｓ ｕ ｌ ＿ 法 使用 ｈ ｏ
矩 阵乘法 的 Ｋ ｒｉ ａ ｎ—Ｇｅｎ Ｉｅｍ ｎ 法等 ． ｎ ｒｅｅ—Ｔｌ ａ ｌ 近 年来 ， 密共 享 得 到 了广 泛 的研 究 和 发 展 ． 秘 随着
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哈尔滨师范大学科 学预研基金资 助（ ８ Ｙ ０ Ｘ Ｇ一１ ） ３
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哈尔滨师范大学 自然科学学报
２１ ０ １年 第 ２ ７卷
Ｅ ｌ ｄ ｒ ｍｏ ｐ
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若不相等则说明 Ｐ 有欺骗行 为．任何人都可验
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并将Ｐ ， 一Ｐ 公开 ， Ｗ ， 一 ０ ， Ｐ 用 ｏＷ ，
Ｗ 表示参与者的权重 ，表示该方案门限值． ｔ １２ 秘密 分发 阶段 ．
用 ｓ 示共 享 的秘 密． 且要 求 秘 密 ｓ的取 表 并
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