二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦

二次函数图像及性质知识总结

二次函数y ＝ax 2及其图象

．

一、填空题

1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0．

2．函数y ＝x 2

的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．

3．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a

＜0时，抛物线的开口向______．

4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______．

5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ． (1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2

a ＝______，

b ＝______，

c ＝______．

(3)1052

12

-+=

x x y

a ＝______，

b ＝______，

c ＝______． (4)231

6x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______．

7．抛物线y ＝ax 2

，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______．

8．二次函数y ＝ax 2

的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1)y ＝2x 2如图( )；

(2)2

21x y =

如图( )； (3)y ＝－x 2

如图( )； (4)231

x y -=如图( )；

(5)2

9

1x y =

如图( )； (6)29

1

x y -=如图( )．

9．已知函数,23

2x y -=不画图象，回答下列各题．

(1)开口方向______； (2)对称轴______；

(3)顶点坐标______；

(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______；

(5)当x ______时，y ＝0；

(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．

10．画出y ＝－2x 2

的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．

11．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2

，回答：

(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．

(2)函数______y 随着x 的增大而增大． 函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称． 函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______． 函数______有最小值为______．

12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．

(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______． 13．已知函数y ＝(m 2

－3m )1

22

--m m

x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标

为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y ＝m 2

22

+-m m

x ＋(m －2)x ．

(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

(2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

15．已知函数y ＝m m

m x

+2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向

上；当m ＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )

A ．y ＝x (x ＋1)

B ．xy ＝1

C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2

D ．132+=x y

17．在二次函数①y ＝3x 2；②223

4

;32x y x y ==

③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A ．①＞②＞③

B ．①＞③＞②

C ．②＞③＞①

D ．②＞①＞③

18．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )

A ．a 越大，抛物线开口越大

B ．a 越小，抛物线开口越大

C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大

D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大

19．下列说法中错误的是( )

A ．在函数y ＝－x 2

中，当x ＝0时y 有最大值0

B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大

C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221

x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最

大

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点

三、解答题

20．函数y ＝(m －3)2

32

--m m

x 为二次函数．

(1)若其图象开口向上，求函数关系式；

(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

21．抛物线y ＝ax 2

与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．

(1)求a ，b 的值；

(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．

22．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积；

(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)，x ，常数，a ． 2．抛物线，y 轴，(0，0)． 3．(0，0)，y 轴，上，下． 4．减小，增大，x ＝0，小．

5．增大，减小，x ＝0，大． 6．(1).0,3,1-

(2)π，0，0， (3)

,10,5,21

- (4).6,0,3

1

--

7．越小，越大．

8．(1)D ，(2)C ，(3)A ，(4)B ，(5)F ，(6)E ．

9．(1)向下，(2)y 轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0． 10．略．

11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0． 12．(1)a ≠0，(2)a ＝0且b ≠0，(3)a ＝c ＝0且b ≠0． 13．y ＝4x 2

；(0，0)；x ＝0；向上． 14．(1)2；y ＝2x 2；抛物线；一、二， (2)0；y ＝－2x ；直线；二、四． 15．－2或1；1；－2．

16．C 、B 、A ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．(1)m ＝4，y ＝x 2；(2)m ＝－1，y ＝－4x 2．

21．(1)a ＝－1，b ＝－1；(2));2,2().2,2(---C B

(3)S △OBC ＝22． 22．(1)2

4

1x y =

； (2)B (－2，1)；(3)S △OAB ＝2； (4)设C 点的坐标为),4

1,(2m m 则.221

|141|4212?=-??m 则得6±=m 或.2±=m

∴C 点的坐标为).2

1

,2(),21,2(),23,6(),23,

6(--

二次函数y ＝a (x －h )2＋k 及其图象

一、填空题

1．已知a ≠0，

(1)抛物线y ＝ax 2的顶点坐标为______，对称轴为______．

(2)抛物线y ＝ax 2

＋c 的顶点坐标为______，对称轴为______． (3)抛物线y ＝a (x －m )2的顶点坐标为______，对称轴为______． 2．若函数1

22

)2

1(++-=m m

x m y 是二次函数，则m ＝______．

3．抛物线y ＝2x 2

的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 增大而减小；当x ______

时，y 随x 增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______． 4．抛物线y ＝－2x 2的开口方向是______，它的形状与y ＝2x 2的形状______，它的顶点坐标是______，

对称轴是______． 5．抛物线y ＝2x 2

＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x ______时，y 随x 的增大而减小；

当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝2x 2

向______平移______个单位得到．

6．抛物线y ＝3(x －2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y

随x 的增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝3x 2向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线2)4(3

1-=

x y ，可将抛物线231

x y =( )

A ．向上平移4个单位

B ．向下平移4个单位

C ．向右平移4个单位

D ．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )

A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2

B ．2212+=x y 与21

22+=x y

C ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2

D ．y ＝x 2与y ＝x 2－2

9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231

x y -=的图象相同的抛物线是( )

A ．2)5(31

-=x y

B ．531

2--=x y

C ．2)5(3

1

+-=x y

D ．2)5(3

1

+=x y

三、解答题

10．在同一坐标系中画出函数=+=

221,32

1y x y 3212-x 和2321

x y =的图象，并说明y 1，y 2的图象与函

数2

2

1x y =

的图象的关系．

11．在同一坐标系中，画出函数y 1＝2x 2，y 2＝2(x －2)2与y 3＝2(x ＋2)2

的图象，并说明y 2，y 3的图象与

y 1＝2x 2

的图象的关系．

填空题

12．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有

最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小． 13．填表．

14．抛物线1)3(2

1

2-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是

______；当x ______时，y 随x 增大而增大．

15．将抛物线23

1

x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．

选择题

16．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2

的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解

析式为( )

A ．y ＝－2(x －1)2

＋3

B ．y ＝－2(x ＋1)2

＋3

C ．y ＝－(2x ＋1)2

＋3 D ．y ＝－(2x －1)2

＋3

17．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )

A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

解答题

18．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．

(1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－2x 2－5x ＋7

(3)y ＝3x 2＋2x

(4)y ＝－3x 2＋6x －2

(5)y ＝100－5x 2

(6)y ＝(x －2)(2x ＋1)

19．把二次函数y ＝a (x －h )2

＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数

1)1(2

1

2-+=

x y 的图象． (1)试确定a ，h ，k 的值；

(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．

1．(1)(0，0)，y 轴； (2)(0，c )，y 轴； (3)(m ，0)，直线x ＝m ．

2．m ＝－1

3．(0，0)，y 轴，x ≤0，x ＞0，0，小，0． 4．向下，相同，(0，0)，y 轴．

5．(0，3)，y 轴，x ≤0，0，小，3，上，3．

6．向上，(2，0)，直线x ＝2，x ≥2，2，小，0，右，2． 7．C ． 8．D ． 9．C ．

10．图略，y 1，y 2的图象是2

2

1x y =

的图象分别向上和向下平移3个单位． 11．图略，y 2，y 3的图象是把y 1的图象分别向右和向左平移2个单位． 12．(h ，k )，直线x ＝h ；h ，k ，x ≤h ． 13

1415．.523

1

2)3(31

22+-=

+-=

x x x y

16．B ． 17．D ．

18．(1)y ＝(x ＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x ＝－3，最小值为1．

(2),881)4

5

(22

+

+-=x y 顶点),8

81,45(-直线,45-=x 最大值为?881

(3),31)31(32-+=x y 顶点),3

1,31(--直线,31-=x 最小值为?-31

(4)y ＝－3(x －1)2＋1，顶点(1，1)，直线x ＝1，最大值为1． (5)y ＝－5x 2＋100，顶点(0，100)，直线x ＝0，最大值为100． (6),825)4

3(22

--=x y 顶点),8

25,43(-直线,43=x 最小值为?-825

19．(1)；5,1,2

1

-===

k h a (2)开口向上，直线x ＝1，顶点坐标(1，－5)．

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 及其图象

一、填空题

1．把二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2

＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴

是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．

2．抛物线y ＝2x 2－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴

的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大． 3．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是

______． 4．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______

点，这个点的坐标为______． 5．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0．

6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______．

7．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2，再向______平移______个

单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4． 二、选择题

8．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2

－3x ；;

42

2

x x y +=

③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有( ) A ．② B ．②③④ C ．②③ D ．②④

9．抛物线y ＝－3x 2

－4的开口方向和顶点坐标分别是( )

A ．向下，(0，4)

B ．向下，(0，－4)

C ．向上，(0，4)

D ．向上，(0，－4) 10．抛物线x x y --

=2

2

1的顶点坐标是( ) A ．)21,1(- B ．)21

,1(- C ．)1,2

1(-

D ．(1，0)

11．二次函数y ＝ax 2

＋x ＋1的图象必过点( )

A ．(0，a )

B ．(－1，－a )

C ．(－1，a )

D ．(0，－a )

三、解答题

12．已知二次函数y ＝2x 2＋4x －6．

(1)将其化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；

(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；

(5)说明其图象与抛物线y ＝x 2

的关系； (6)当x 取何值时，y 随x 增大而减小；

(7)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0；

(8)当x 取何值时，函数y 有最值?其最值是多少? (9)当y 取何值时，－4＜x ＜0；

(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

填空题

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；

(2)若抛物线经过原点，则____________；

(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；

(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．

14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．

15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．

17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．

18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．

19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．

选择题

20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )

21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )

A．a＜0，b＞0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )

A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0

B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0

C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0

D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0

23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则( )

A ．b ＞0，c ＞0，?＝0

B ．b ＜0，c ＞0，?＝0

C ．b ＜0，c ＜0，?＝0

D ．b ＞0，c ＞0，?＞0

24．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )

A ．m ＞0

B ．m ＞3

C ．m ＜0

D ．0＜m ＜3

25．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2

和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )

26．函数x

ab

y b ax y =

+=22

1,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )

解答题

27．已知抛物线y ＝x 2－3kx ＋2k ＋4．

(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称；

(2)k 为何值时，抛物线经过原点．

28．画出2

3

212++-=x x y 的图象，并求：

(1)顶点坐标与对称轴方程；

(2)x取何值时，y随x增大而减小?

x取何值时，y随x增大而增大?

(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?

(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?

(5)当y取何值时，－2≤x≤2?

29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；

(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)

1．).44,2(,44)2(2

22a b ac a

b a b a

c a b x a y ---++=

?-<-≥--=-=a

b

x a b x a b ac a b x a b x 2,2,44,2,22

2．,4

3

),849,43

(-

小，?>≤---43,43),5,0(),0,1()0,25(,849x x 、

3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)． 4．y ＝(x －2)2

＋1，低，(2，1)． 5．－2，－7，x ≥－2，.72±-=x 6．±2． 7．右，3，上，4． 8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ．

12．(1)y ＝2(x ＋1)2－8；

(2)开口向上，直线x ＝－1，顶点(－1，－8)；

(3)与x 轴交点(－3，0)(1，0)，与y 轴交点(0，－6)； (4)图略；

(5)将抛物线y ＝x 2

向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y ＝2x 2

＋4x －6的图象； (6)x ≤－1；

(7)当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0；当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0； 当－3＜x ＜1时，y ＜0； (8)x ＝－1时，y 最小值＝－8； (9)－8≤y ＜10；

(10)S △＝12．

13．(1)b ＝c ＝0；(2)c ＝0；(3)b ＝0；(4)b 2－4ac ＝0．

14．原． 15．2，y ＝2x 2－3x ． 16．4． 17．－1． 18．1． 19．一、二、三．

20．C. 21．B ． 22．D ． 23．B ． 24．C ． 25．B ． 26．C ． 27．(1)k ＝0；(2)k ＝－2． 28．,2)1(2

1

2+--

=x y ①顶点(1，2)，直线x ＝1； ②x ≥1，x ＜1； ③x ＝1，y 最大＝2；

④－1＜x ＜3时，y ＞0；x ＜－1或x ＞3时y ＜0；x ＝－1或x ＝3时，y ＝0；

.22

5

≤≤-

y ⑤ 29．(1)y 1＝－x 2

＋2x ＋3，y 2＝3x ＋1．

(2)①当－2＜x ＜1时，y 1＞y 2．

②当x ＝－2或x ＝1时，y 1＝y 2． ③当x ＜－2或x ＞1时y 1＜y 2．

30．①，④．

二次函数的图像和性质 习题精选

1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于2

13

y x =

，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是（ ）

A ．两条抛物线关于x 轴对称

B ．两条抛物线关于原点对称

C ．两条抛物线各自关于y 轴对称

D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2

x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－2

1

(2)2

x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）

A ．（1，3）

B ．（-1，3）

C ．（1，-3）

D ．（-1，-3）

9．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32

(1)x -－2 B ．y=32

(1)x +＋2 C ．y=32

(1)x +－2 D ．y=－32

(1)x +－2

10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）

A ．y=a 2(2)x -＋3

B ．y=a 2(2)x -－3

C ．y=a 2(2)x +＋3

D ．y=a 2(2)x +－3 11．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）

A ．（2，0）

B ．（2，-2）

C ．（2，-8）

D ．（-2，-8）

12．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反

13．函数y=a 2

x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

14．化243y x x =++为y=2

43x x ++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像

的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

15．抛物线y=2

4x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=12

-

2

x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4

17．二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．3 D ．9

19．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－1或m ＞2 B ．m ＜0或m ＞－1 C ．－1＜m ＜0 D ．m ＜－1 20．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2

ax bx +的图像是（ ）

22．画出2

14102

y x x =-+的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？

23．通过配方变形，说出函数2

288y x x =-+-的图像的开口方向，对称轴，顶点坐

标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

参考答案

1．上 y 轴 （0，0） 低 ＞0 ＜0 2．C 3．D 4．C 5．D 6．y 轴 (0,3)

7．下 （―2，―4） x=－2 ＜－2 ＞－2

8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．B

14．y=2(2)x +－1 上 (―2,―1) x=－2 15.(―2,―5) x=－2 16．A 17．B 18．D 19．D 20．D 21．C 22．图像略，性质：

（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。 （2）x ＞4时，y 随x 增大而增大，x ＜4时，y 随x 增大而减小。 （3）x=4时，y 最小=2.

23.y=2

288x x -+-=22(2)x --,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，y 最小=0 24．设抛物线是y=2(1)a x +-2，将x=1,y=10代入上式得a=3, ∴函数关系式是y=32(1)x +-2=32

x +6x ＋1.

25.解法1：设y=a 2(8)x -+9，将x=0,y=1代入上式得a=1

8

-, ∴y=2

1(8)8

x --+9=2

1218

x x -

++ 解法2：设y=2

ax bx c ++,由题意得2

1,8,

249,4c b a ac b a

?

?=??-=???-=?

?

解之1,82,1.a b c ?=-??

=??=??

∴y=2

1218

x x -

++