实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

一、实验目的

1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

离散系统

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为冲激信号

记系统单位冲激响应

则系统响应为如下的卷积计算式

当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

二、实验内容

编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

y[n]+0.6y[n-1]+0.08y[n-2]=x[n]-x[n-1]

y[n]=0.2{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]+x[n-5]}

实验

程序1：

A=[1,0.6,0.08];B=[1,-1];

x2n=ones(1,65);

x1n=[1,zeros(1,30)];

y1n=filter(B,A,x1n);

subplot(2,1,1);y='y1(n)';

stem(y1n,'g','.');

title('单位冲击响应')

y2n=filter(B,A,x2n);

subplot(2,1,2);

y='y2(n)';

stem(y2n,'g','.');

title('阶跃响应')

程序2

A=[1];B=[0,0.2,0.2,0.2,0.2]; x2n=ones(1,25);

x1n=[1,zeros(1,30)];

y1n=filter(B,A,x1n); subplot(2,1,1);y='y1(n)'; stem(y1n,'g','.');

title('单位冲击响应')

y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,1,2);

y='y2(n)';

stem(y2n,'g','.');

title('阶跃响应')

三、理论计算：

经计算：

系统： y[n]+0.6y[n-1]+0.08y[n-2]=x[n]-x[n-1]理论冲激响应为： h(z)=6*(-0.5).^n*u(n)- (-0.25).^n*u(n)理论阶跃响应为： g(z)=2*(-0.5).^n-(-0.25).^n

理论图形为：

由图知与程序结果一致。

系统 ： y[n]=0.2{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]+x[n-5]}冲激响应为：

h(z)=0.2*[δ（n-1）+ δ（n-2）+ δ（n-3）+ δ（n-4）]

阶跃响应为：

g(z)=0.2*[u（n-1）+ u（n-2）+ u（n-3）+ u（n-4）]

理论图形为：

四、实验小结

通过这次实验，基本学会了用MATLAB软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应，对解离散系统差分方程有了进一步学习。