江苏省扬州市初二数学含答案

7 扬州市2019-2020 学年第一学期期末试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，请将正确选项填涂在答．题．卷．
相应位置上）. 1. 在以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ▲ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
2. 下列数中，是无理数的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．—2.171171117
D ．
3. 估算
的值是
（ ▲ ）
A ．在 1 和 2 之间
B ．在 2 和 3 之间
C ．在 3 和 4 之间
D ．在 4 和 5 之间
4. 如图，已知 MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ）
A ．∠M=∠N
B ． AM ∥CN
C ．AB = C
D D ． AM=CN 5. 如图，长为 的橡皮筋放置在 轴上，固定两端 A 和 B ，然后把中点 C 向上拉升 至 D
点，则橡皮筋被拉长了（ ▲ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm
第 4 题 第 5 题 第 7 题
6. 一次函数 y = kx + b 与 y = kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 ( ▲ )
A. B. C. D.
7. 如图，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段 AB 平移至 A 1B 1 ，则 a + b 的值为（ ▲ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8. 在直角坐标系中，等腰直角三角形 A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B 2、… A n B n B n －1 按如图所示的方式放置，其中点 A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数 y = kx + b 的图像上，点 B 1、B 2、B 3、…、B n 均在 x 轴上。

若点 B 1 的坐标为（1，0），点 B 2 的坐标为（3，0），则点 A n 的坐标为（ ）
A ．（ 2n -1 ， 2n -1 ）
B ．（ 2n -1 ， 2n -1 - 1 ）
C ．（ 2n -1 ， 2n -1 +1）
D ．（ 2n -1 - 1 ， 2n -1 ）
9 3 (- 4)3
1
2
3
二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分，请将正确答案写在答．题．卷．相应位置上.） 9. 4 的算术平方根是
.
10. 已知点 P （a ，3)在一次函数 y ＝x ＋1 的图像上，则 a ＝ . 11. 扬州市瘦西湖风景区 2019 年某月的接待游客的人数约 809700 人次，将这个数字用科学记数
法表示为 ． 12. 如图，一次函数 y=kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y=kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组
的解是 ．
13. 已知等腰三角形的一个外角是 70°，则它顶．角．
的度数为 .
14. 函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P ，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 ． 15. 如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是
(-2, -1) ，白棋③的坐标是(-1, -3) ，则黑棋②的坐标是
第 12 题 第 15 题 第 17 题 第 18 题 16. 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边长且 c=5，a 、b 满足关系式，则△ABC 的形状为 三角形. 17. 如图，函数 y=﹣3x 和 y=kx+b 的图象相交于点 A （m ，4），则关于 x 的不等式 kx+b+3x ＞0 的解集为 ． 18. 如图，∠AOB ＝30°，点 M 、N 分别在边 OA 、OB 上， 且 OM ＝2，ON ＝ 5，点 P 、Q 分别在边 OB 、OA 上，则 MP ＋PQ ＋QN 的最小值是 。

三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请将解答过程写在答．题．卷．相应位置上.） 19．（本题共 2 小题，满分共 8 分）
计算（1） - 3 + (π+ 1)0
-
+
（2） + ⨯ ⎛- ⎝ 1 ⎫2
⎪ ⎭
20．（本小题满分 8 分）已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=1 时，y=3，求 y 与 x 的函数关系式。

21．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中, A 、 B 均在边长为 1 的正方形y 网格格点上． (1) 在网格的格点中，找一点 C ，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数
(只．画．出．一．个．，．并．涂．上．阴．影．)；
(2) 若点 P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形， B
满足条件的点 P 共有 个； (3) 若将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，写出旋转后点 B 的坐标
3 8
(- 4)2 2
y
l 1
A
B
l 2
C
O D
x
22．（本题满分 8 分）如图，已知在△ABC 中， AB ＝AC ，点 D 是△ABC 内一点， A
且∠ABD＝∠ACD，求证：AD 是∠BAC 的平分线．
B
C
23．（本题满分 10 分）如图，∠AOB=90°，OA=90cm ，OB=30cm ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O ，机器人立即从点 B 出发， 沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少?
24.（本题满分 10 分）如图，直线l 过点 A （0，4），点 D （4，0），直线l ：
y = 1
x + 1 与 x 轴交于 1 2
2
点 C ，两直线l 1 ， l 2 相交于点 B ．
（1）求直线l 1 的函数关系式； （2）求点 B 的坐标 （3）求△ABC 的面积．
25．（本题满分 10 分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称 PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内 PM2.5 的浓度，并在 PM2.5 浓度超过正常值 25（mg/m 3）时吸收 PM2.5 以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题： （1） 写出点 M 的实际意义 ； （2） 求第 1 小时内，y 与 t 的一次函数表达式；
（3） 已 知第 5﹣6 小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致 PM2.5 浓度升高．若该净化器吸收 PM2.5 的速度始终不变，则第 6 小时之后，预计经过多长时间室内 PM2.5 浓度可恢复正常？
D
26. （本题满分10 分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
27．（本题满分12分）在直角坐标系x o y中，□ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行．
y
（1）k= ；
（2）若直线l 过点 D，求直线l 的解析式；
（3）若直线l 同时与边 AB 和CD 都相交，求 b 的取值范围；
5
4
3
2 D C
1 A B
-1 0 1 2 3 4 5 x
28.(本题满分 12 分)
如图，在平面直角坐标系中，OA =OB =OC =6 ，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，交y 轴与
1
点G ，∆ABD 的面积为∆ABC 面积的.
3
(1)求直线BC 所对应的函数表达式和点D 的坐标;
(2)过点C 作CE ⊥AD ，交AB 于F ，垂足为E ，求点F 的
坐标．
(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P ，使∆CFP
为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P 坐标；若不
存在，请说明理由．
初二数学期末考试参考答案与试题解析
说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
B
D
B
D
A
A
A
D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．2 10．2 11．8.097×105 12．
13．110o
14．⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3-35
331-，或， 15．（1，-2） 16．直角 17．x ＞﹣ 18．29 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题共2小题，满分共8分）
(2)3．。

4分
20. （本题满分共8分）
解：由题意，可设y=k （x+1），把x=1，y=3代入，得 2k=3，k=
2
3
............6分 所以，2
3
23+=x y ............8分
21. （本题满分共8分）
解：（1）直角△ABC 如图1所示，其他答案只要正确一样给分； ............2分
（2）如图，点P 共有4个； ............5分 （3）点B 的对应点的坐标为（3，1）． ............8分
22. （本题满分共8分） . 证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ∵∠ABD=∠ACD 分原式）（432
3-13.1 =++=
∴∠DBC=∠DCB
∴BD=CD ………………5分 在△ABD 和△ACD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CD BD ACD ABD AC AB ∴△ABD ≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD ………………10分 23. （本题满分共10分）
24. （本题满分共10分） （1）y=-x+4 （3分） （2）B （2，2） （3分） （3）6 （4分） 25.（本题满分共10分） 解：（1）点M 的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；............2分 （2）设第1小时内，y 与t 的一次函数表达式为y=kt+b ，由题意，得
，解得：
， ∴y=﹣60t+85； ............6分
（3）设经过a 小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，
解得：a=．
答：预计经过小时室内PM2.5浓度可恢复正常．............10分
26. 解：（1）∵1×2≠2（1+2），4×4=2×（4+4）， ∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点．
（2）由题意得，（a+3）×2=3a ， ∴a=6， ∴P （6，3），
∵点P 在直线y=﹣x+b 上， ∴代入得3=﹣6+b ， 解得，b=9．
综上所述，a 、b 的值分别是6，9．
27. （1）-2k =………………2分
（2）62+-=x y ………………7分
（3）96≤≤b ………………12分 28．（本题满分12分）
（1）设直线BC 所对应的函数表达式为y kx b 将点(6,0)B 、(0,6)C 代入到y kx b 中，得
0=-6,6k b b 解得 =-1,
6
k b
∴直线BC 所对应的函数表达式为6y
x …………2分
过点D 作DH ⊥x 轴于点H . ∵ 13
ADB
ABC
S S
∴
111232
AB DH AB OC ∴ 1
23
DH OC
当2y 时，62x ∴ 4x
∴ (4,2)D …………4分
(2)由(6,0)A 、(4,2)D ，可得直线AD ：16
55
y x
∴ 6
(0,)5
G …………3分
易证AOG ≌COF ， …………7分
故6
5
OF OG
∴ 6
(,0)5F …8分
(3)36(6,)5P 或366(,)55P 或1818
(,)55
P …………12分
(前两个各1分，第三个2分)。