数学：第三章《图形与证明》(二)单元试题(苏科版九年级上)

图形与证明（二）测试题

（时间 60分钟 满分150分）

一、选择题与填空（9×5′＋9×6′＝99′） 1、若等腰三角形底角为72 0

，则顶角为（ ）

A 、1080

B 、720

C 、540

D 、36

2、如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、75°

3、 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直平分

C 、对角线平分一组对角

D 、四条边相等

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ②矩形 ③正方形 ④等腰三角形，一定可以拼成的图形的是（ ） A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④

5、已知菱形的边长为6cm ，一个内角为600

，则菱形较短对角线长是（ ） A 、6cm B

、、3cm D

、6、将边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3、A 4分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A 、14

B 、1

2

C 、1

D 、2

7、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9.，则梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、212 C 、15

2

D 、12

8、如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）

E

D ′

D

C

B

A

（第2题）

A 、∠1＝∠2

B 、BE ＝DF

C 、∠EDF ＝600

D 、AB ＝AF

9、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线 AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm,MN=8cm,则AB 的长等于（ ）

A 、10cm

B 、13cm

C 、20cm

D 、26cm

10、写出等腰梯形的两个性质 ， 。

11、如图，铁路AC 与铁路AD 相交于车站A,B 区在∠CAD 的平分线上，且距车站A 为20千米，∠DAC ＝600

，则B 区距铁路AC 的距离为 千米。

12、矩形ABCD 中，若AD ＝1，AB

则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 13、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：

① 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图Ⅰ），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；

② 摆放成如图Ⅱ的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学原理

是 。

③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ，

说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学原理是： 。

Ⅰ

Ⅳ

14、如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝600，点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动，

给出以下四个结论： ① AE=AF ; ② ∠CEF=∠CFE ;

F

C

E

D

B A 1

2

（第8题图）

A

D C

F

B

E

M

N (第9题图)

（第11题图）

D

A

B

E

F

③当点E,F分别为BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④当点E、F分别为边BC，DC的中点时，

△AEF的面积最大，上述结论正确的序号有。

二、推理与证明（9′＋9′＋9′＋10′＋14′＝51′）

15、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

求证：四边形AECF是平行四边形。

16、如图，是一个等腰梯形的水渠的横截面，已知渠道底宽BC＝2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD＝1200，渠

腰CD＝5米，求水渠的上口AD的长。

17、如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C 为顶点的三角形

是等腰三角形的所有格点C的位置。

18、如图，在ABC

△中，D是BC边的中点，F E

，分别是AD及其延长线上的点，CF BE

∥．（1）求证：BDE CDF

△≌△．

（2）请连结BF CE

，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

（3）在（2）下要使BECF是菱形则ABC

△应满足何条件？并说明理由。

C

O

A

C

D

E

F

A

B

A

B C

D

19、已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。

Ⅰ若AD=5，BC=11,梯形的高是4，求梯形的周长；

Ⅱ若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为C，请用a,b,h表示C；

Ⅲ若AD=3，BC=7,BD=AC⊥BD