液压油缸类型与特点

第四章液压油缸类型与特点
第一节液压缸的工作原理、类型和特点
液压缸是液压系统中的执行元件，它的职能是将液压能转换成机械能。

液压缸的输入量是液体的流量和压力，输出量是直线速度和力。

液压缸的活塞能完成往复直线运动，输出有限的直线位移。

一、液压缸的工作原理
液压缸的工作原理见图4-1。

图4-1液压缸的工作原理
液压缸由缸筒1、活塞2、活塞杆3、端盖4、活塞杆密封件5等主要部件组成。

6为进出油口。

其它结构的活塞式液压缸的主要零件如图4-1所示结构类似。

若缸筒固定，左腔连续地输入压力油，当油的压力足以克服活塞杆上的所有负载时，活塞以v连续向右运动，活塞杆对外界做功。

速度
1
v向左运动，活塞杆也对外界做功。

这样，完成了反之，往右腔输入压力油时，活塞以速度
2
一个往复运动。

这种液压缸叫做缸筒固定缸。

若活塞杆固定，左腔连续地输入压力油时，则缸筒向左运动。

当往右腔连续地通入压力油时，则缸筒右移。

这种液压缸叫活塞杆固定缸。

本章所论及的液压缸，除特别指明外，均以缸筒固定，活塞杆运动的液压缸为例。

由此可知，输入液压缸的油必须具有压力p和流量q。

压力用来克服负载，流量用来形成一定的运动速度。

输入液压缸的压力和流量就是给缸输入液压能；活塞作用于负载的力和运动速度就是液压缸输出的机械能。

因此，缸输入的压力p，流量q，以及输出作用力F和速度v是液压缸的主要性能参数。

二、液压缸的分类
为了满足各种主机的不同用途，液压缸有多种类型。

按供油方向分，可分为单作用缸和双作用缸。

单作用缸只是往缸的一侧输入高压油，靠其它外力使活塞反向回程。

双作用缸则分别向缸的两侧输入压力油。

活塞的正反向运动均靠
液压力完成。

按结构形式分，可分为活塞缸、柱塞缸、摆动缸和伸缩套筒缸。

按活塞杆的形式分，可分为
单活塞杆缸和双活塞杆缸。

按缸的特殊用途分，可分为串联缸、增压缸、增速缸、步进缸等。

此类缸都不是一个单纯的缸筒，而是和其它缸筒和构件组合而成，所以从结构的观点看，这类缸又叫组合缸。

缸的分类见表4-1。

表4-1缸的分类
第二节 液压缸基本参数的计算
一、双活塞杆缸的计算
双作用活塞杆缸的计算简单见图4-2。

图4-2 双活塞杆缸计算简图
根据流量连续性定理，进入缸的液体流量等于液流截面和流速的乘积，而缸液流的截面即是活塞的有效面积，液流的平均流速即是活塞的运动速度。

因此：
)
(422d D q
A q v -=
=
π (4-1) 式中：
q ——进入缸的液体流量；
v ——活塞的运动速度；
A ——活塞的有效面积；
D ——活塞直径，即缸筒内径；
d ——活塞杆直径。

活塞杆上理论的输出力F 等于活塞两侧有效面积和活塞两腔压力差的乘积。

))((4
2122p p d D F --=
π
(4-2)
式中：1p ——进油压力；
2p ——回油压力，即缸出油口的背压。

以上计算未考虑油从活塞的一腔到另一腔的内泄漏和端盖与活塞杆之间的外泄漏以及活塞和缸筒、活塞杆和端盖之间的摩擦力。

由以上公式可知，这类缸在两个方向上的运动速度和输出力均相等。

二、 单活塞杆缸的计算
单活塞杆缸，又叫差动液压缸。

其计算简图见图4-3。

图4-3单活塞杆缸计算简图
无杆腔活塞的有效面积为1A ：214
D A π
=
有杆腔活塞的有效面积为2A ：)(4
222d D A -=
π
当压力油进入无杆腔的流量为1q 时：活塞右移速度为1v 、输出力为1F ：
211114D
q
A q v π==
(4-3) 22111A p A p F -=22
2214
4
)
(d p D p p π
π
+-= (4-4)
式中：1p —进油压力；2p —为回油压力。

当压力油进入有杆腔的流量为2q 时，活塞左移速度为2v ，输出力为2F ：
)
(4222
222d D q A q v -=
=
π (4-5) 12212A p A p F -=21
2214
4
)
(d p D p p π
π
--= (4-6)
若q q q ==21,p p =1,02=p ,
则(4-3)、(4-4)、(4-5)、(4-6)四式将分别为：
2
1114D q
A q v π=
=
(4-7) 2114
D p
pA F π
== (4-8)
)
(42
22
2d D q
A q v -=
=
π (4-9) )(2222d D p pA F -== (4-10)
由于21A A >，所以21V V <,21F F >。

其意为：若分别进入缸两腔的流量均为q ，进口压力均为p ，则q 进入无杆腔时，活塞的运动速度较小，而输出力较大；q 进入有杆腔时，活塞的运动速度较大，而输出力较小；故常把压力油进入无杆腔的情况作为工作行程，而把压力油进入有杆腔的情况作为空回行程。

活塞两个方向上的速度比叫液压缸的速比，用ϕ表示。

2
2
22
2112)
(11
D
d d D D A A v v -=
-===ϕ (4-11) 2
1
2112F F A A v v =
==
ϕ (4-12) （4-11）式说明，活塞速度与活塞有效面积成反比；活塞输出的力和活塞的有效面积成正比。

ϕ值越接近于1，正反两个方向上的速度越接近，ϕ值若远大于1，则回程速度也远大于工作行
程的速度。

当两个方向的流量均为q ，D 也一定时，改善活塞杆直径可得到满意的ϕ值。

若往单活塞杆缸的无杆腔中供压力油，将油杆腔排出的油再接回到无杆腔，如图4-4所示，则叫做缸油路的差动连接或称差动连接缸。

这时缸两腔的压力虽相等，活塞仍向右运动。

图4-4 差动连接缸
活塞的运动速度v ：
12vA vA q =+
2214d
q
A A q v π=-=
(4-13)
活塞的输出力为F ：
4
)(2
21d p
A A p F π=-= (4-14)
将未差动连接，往无杆腔输油的缸和差动连接缸比较。

从(4-13)和 (4-14)式可见，后者的速度比较快，但输出力较小。

若212A A =，即d D 2=
，则差动连接缸在两个方向上的速度
相等、输出力也相等。

这是因为：设活塞左行的速度为2v ，
v d
q d D q A q v ==-==
222224)(4
ππ (4-15) 设活塞左行的输出力为2F ，
F d p
d D P
pA F ==-==222224
)(4
π
π
(4-16)
差动连接缸常用于工作行程需要慢进快退和快进速度相等的场合。

三、 柱塞缸
图4.2-4所示柱塞缸。

图4-5 往复式柱塞缸
它只能实现一个方向的运动，反向运动要靠外力。

一般成对反向布置使用。

这种液压缸中的柱塞和缸筒不接触，运动时由缸盖上的导向套来导向，因此缸筒的内壁不须精加工。

它特别适用于在行程
较长的场合。

柱塞缸输出的推力和速度分 别为：
2214
)
(d p p F π
-= (4-17)
2
4d
q
v π=
(4-18)式中：d —柱塞直径；
1p —进油压力；
2p --另一柱塞的回油压力。

四、摆动缸
图4-6a 所示单叶片式摆动缸，它的摆动角度较大，可达0
300。

(a)单叶片式 (b) 双叶片式
图4-6 摆动缸
其输出扭矩和角速度分别为：
m m R R p p R R b rdr p p b T ηη))((2
)(21212
2212
1
--=
-=⎰ (4-19) )
(222
122R R b q n V
-=
=ηπω (4-20) 式中：b —叶片宽度。

图4-6b 所示双叶片式摆动缸，它的摆角较小、可达0
150，它的输出转矩是单叶片式的两倍，而角速度则是单叶片式的一半。

五、 组合式液压缸 1 。

串联液压缸
图4－7是由两个缸组成的串连液压缸。

两个缸分别有自己的进油口、出油口，缸筒固定在同一个活塞杆上。

两个缸的进油口相连，出油口也相连。

串连液压缸的输出力是两个缸输出力的总和。

图4-7 串联液压缸
2． 增压缸
增压缸也称增压器，其工作原理见图4-8。

图4-8不连续动作型增压缸
增压缸在同一个活塞杆上的两个活塞直径不同。

当低压油 1p 进入缸右端时，活塞 向右运动，输出高压油2p 。

根据活塞杆的力平衡关系可得：
2211A p A p =
式中：p 1―--输入的低压； p 2―--输出的高压； A 1―--大活塞的面积；
A 2―--大活塞的面积。

K p A A p p .12
1
1
2== K ―--压力放大倍数，K=A 1/A 2。

面积A 1和A 2的差越大，K 值也越大，在p 1 相同时输出的p 2值也越大，但输出的流量也越小。

反向通油时，活塞杠左移是空回行程，无高压油输出，次种类型的增压缸不能连续输出高压油。

若需连续输出高压油时需对活塞和活塞杆的结构和连接方式改进，并加上控制油路后，才能连续输出高压油。

3．增速缸
增速缸的原理图见图4－9。

图4-9增速缸的原理图
先从a 口供油使活塞2以较快的速度右移。

活塞2运动到某一位置后，再从b 口供油，活塞2以较快的速度右移，同时输出力也相应增大。

4．多位液压缸
多位液压缸的工作原理见图4-10。

图4-10 多位液压缸原理
此类缸由两个单缸组成，有A 、B 、C 、D 4个油口。

改变各油口的通断状况，即可得到4种缸的伸出位置，见表4－2。

油口的通断可用换向阀控制。

表4－2 多位缸的行程
位置
油口的通断情况
行程
A
B C D Ⅰ － ＋ ＋ － 0 Ⅱ － ＋ － ＋ L/2 Ⅲ ＋ － ＋ － L Ⅳ
＋
－
－
＋
3L/2 5．伸缩缸
图4-11示是一种双作用式伸缩缸。

伸缩缸由两个或多个活塞缸套装而成，前一级活塞缸 的活塞是后一级活塞缸的缸筒，伸出时可获得很长的行程，缩回时可保持很小的结构尺寸。

通入压力油时各级活塞按有效面积大小依次先后动作，并在输入流量不变的情况下输出推力逐级减小，速度逐级加大，其值为：
mi i i D p F ηπ
21
4
= (4-21)
2
4i
Vi
i D q v πη=
(4-22) 式中: i －第i 级活塞缸。

图4-11 双作用式伸缩缸
6．齿轮齿条缸
图4-12为一齿轮齿条缸。

它由两个柱塞缸和一套齿轮齿条传动装置组成，柱塞的移动经齿轮齿条传动装置变成齿轮的转动，用于实现工作部件的往复摆动或间隙进给运动。

图4-12 齿轮齿条缸
第三节 液压缸的典型结构
一 、液压缸典型结构举例
图4-13所示是一个双作用单杆活塞液压缸的结构图。

图4-13双作用单杆活塞液压缸的结构
1- 螺钉；2-缸底；3-弹簧卡圈；4-挡环；5－卡环（由2个半圆组成）;6-密封圈；7-挡圈；
8-活塞；9-支承环；10-活塞与活塞杆之间的密封圈；11-缸筒；12-活塞杆；13-导向套；14-导向套和缸筒之间的密封圈；15—端盖；16—导向套和活塞杆之间的密封圈；17—挡圈；18—锁紧螺钉；19—防尘圈；20—锁紧螺帽；21—耳环；22—耳环衬套圈
此缸是工程机械中的常用缸。

它的主要零件是缸底2、活塞8、缸筒11、活塞杆12、导向套13和端盖15。

此缸结构上的特点是活塞和活塞杆用卡环连接，因而拆装方便；活塞上的支承环9由聚四氟乙烯等耐磨材料制成，摩擦力也较小；导向套可使活塞杆在轴向运动中不致歪斜，从而保护了密封件；缸的两端均有缝隙式缓冲装置、可减少活塞在运动到端部时的冲击和噪声。

此类缸的工作压力为12—15MPa 。

以下将介绍缸主要零件的几种常见结构。

二 、液压缸的组成
从上面的图示结构可以看到，液压缸的结构组成基本上可以分为缸筒和缸盖、活塞和活塞杆、密封装置、缓冲装置和排气装置五个部分，分述如下。

1.缸筒和缸盖
一般地说，缸筒和缸盖的结构形式和其使用的材料有关。

工作压力Pa p 5
10100⨯<时使用 铸铁；在Pa p 5
10200⨯<时使用无缝钢管；
Pa p 510200⨯>时使用铸钢或锻钢。

图4-14所示为常见的缸筒和缸盖结构形式。

图a 为法兰连接式，这种连接结构简单、容易加工，也容易装拆，但外型尺寸和重量都较大，常用于铸铁制的缸筒上。

图b 为半环连接式，这种连接分为外半环连接和内半环连接两种型式。

它的缸筒壁部因开了
环形槽而削弱了强度，为此有时要加厚缸壁。

它容易加工和装拆、重量较轻，半环连接是一种应用较普遍的型式，常用于无缝钢管或锻钢制的钢筒上。

图c为螺纹连接式，这种连接有外螺纹连接和内螺纹连接两种方式，它的缸筒端部结构复杂，外径加工时要求保证内外径同心，装拆要使用专用工具，它的外形尺寸和重量都较小、
图4-14常见的缸筒和缸盖结构
结构紧凑，常用无缝钢管或锻钢制的钢筒上。

图ｄ为拉杆连接式，这种连接结构简单，工艺性好、通用性强、易于装拆，但端盖的体积和重量较大，拉杠受力后会拉伸变长，影响密封效果，仅适用于长度不大的中低压缸。

图ｅ为焊接式连接，这种连接强度高、制造简单，但焊接时容易引起缸筒变形。

2.活塞和活塞杆
活塞和活塞杆的结构形式很多，常见的有一体式、锥销式连接外、还有螺纹式连接和半环式连接等多种型式，见图4－15所示。

螺纹式连接结构简单，装拆方便，但在高压大负载下需备有螺帽防松装置。

半环式连接结构较复杂，装拆不便，但工作较可靠。

此外，活塞和活塞杆也有制成整体式结构的，但它只适用于尺寸较小的场合。

活塞一般用耐磨铸铁制造，活塞杆则不论是空心的还是实心，大多用钢料制造。

(a) 螺纹式连接 (b) 半环式连接
图4-15 活塞和活塞杆的结构
3.密封装置
液压缸中常见的密封装置如图4-16所示。

图4-16密封装置
图a为间隙密封，它依靠运动件间的微小间隙来防止泄漏。

为了提高这种装置的密封能力，常在活塞的表面上制出几条细小的环形槽，以增大油液通过间隙时的阻力。

它结构简单，摩擦阻力小，可耐高温，但泄漏大，加工要求高，磨损后无法恢复原有能力，只有在尺寸较小、压力较低、相对运动速度较高的缸筒和活塞间使用。

图b为摩擦环密封，它依靠套在活塞上的摩擦环（尼龙或其他高分子材料制成）在O形圈弹力作用下贴紧缸壁而防止泄露。

这种材料效果较好，摩擦阻力较小且稳定，可耐高温，磨损后有自动补偿能力，但加工要求高，装拆较不便，适用于缸筒和活塞之间的密封。

图c、d为密封圈(O形圈、V形圈等)密封，它利用橡胶或塑料的弹性使各种截面的环形圈贴紧在静、动配合面之间来防止泄漏。

它结构简单、制造方便。

磨损后有自动补偿能力，性能可靠，在缸筒和活塞之间、活塞和活塞杆之间、缸筒和缸盖之间都能使用。

对于活塞杆外伸部分来说，由于它很容易把脏物带入液压缸，使油液受污染，使密封件磨损，因此常需要在活塞杆密封处增添防尘圈，并放在向着活塞杆外伸的一段。

4.缓冲装置
液压缸中缓冲装置的工作原理是利用活塞或缸筒在其走向行程终端时在活塞和缸盖之间封住一部分油液，强迫它从小孔或细缝中挤出，产生很大的阻力、使工作部件受到制动、逐渐减慢运动速度，达到避免活塞和缸盖相互撞击的目的。

液压缸中常用的缓冲装置有节流口可调式和节流口变化式两种，它们的主要性能和特点见表4-3。

表4-3液压缸中常用的缓冲装置
名 称 和 工 作 原 理 图
特 点 说 明
1、 被封在活塞和缸盖间的油液经针形
节流阀流出
2、 节流阀开口可根据负载情况进行调
节
3、 起始缓冲效果大，随着活塞的行进，
缓冲效果逐渐减弱，故制动行程长。

4、 缓冲腔中的冲击压力大 5、 缓冲性能受油温影响 6、适用范围广
1、 被封在活塞和缸盖间的油液经活塞
上的轴向节流阀流出
2、 缓冲过程中节流口通流截面不断减
小，当轴向 的横截面为矩形，纵截面为抛物线时，缓冲腔可保持恒压
3、 缓冲作用均匀，缓冲腔压力较小，
制动位置精度高
题4-1试推导表4-1中缓冲装置的各个特性式。

解
1）节流口可调式缓冲装置
这种装置中节流面积r A 为常值。

缓冲开始后，活塞产生减速度，考虑到dt dx v =，则其运动方程和节流口流量连续方程分别为
dt
v d m dt dv m A p c c )
2(2-=-= (1) ρ
ρ
c
T
d T
d c c p A C p
A C v A q 22=∆== (2)
式中：c p —缓冲腔压力；c A —缓冲腔工作面积；m —活塞等移动件质量；v —移动件速度；
r A —节流口通流截面积，d C —节流口流量系数；ρ—油液密度；x —移动件位移。

式(1)代入式(2)，经整理、积分、化简，并使用0=x 时0v v =（0v 为缓冲开始时的速度）的条件，得])(2exp[2
0x A C A m A v v T
d c c ρ-
= (3) 式（3）代入式(1)， 并使用0=x 时0a a =,0p p c =的条件（0a 为缓冲开始时的加速度，0p 为缓冲起始时的缓冲压力）
，得]exp[2
0x m v
p A p p c c -= (4)
2）节流口变化式缓冲装置
这种装置中r A 为变量。

由于要求c p （因而亦有减速度a ）在整个缓冲装置过程保持常值，
因为x a v v 02
022-=，则x v a v v 2
0021-
=
(5) 将上式代入式（ⅱ），整理后得c
d
c T p v a C v A A 2)21(200
ρ-=
(6)
这表明节流槽纵截面必须呈抛物线形。

5.排气装置
液压缸中的排气装置通常有两种形式：一种是在缸盖的最高部位处开排气孔，用长管道接向远处排气阀排气（图4-17 a ）；另一种是在缸盖最高部位安装排气塞（图4-17b ）。

两种排气装置都是在液压缸排气时打开（让它全行程往复移动数次），排气完毕关闭。

（a ） (b)
图4-17 排气装置
排气装置在液压缸中是十分必要的，这是因为油液中混入的空气或液压缸长期不使用外界侵入的空气都积聚在缸内最高部位处，影响液压缸运动平稳性——低速时引起爬行，启动时造成冲击，换向时降低精度等等。

第四节液压缸的计算
液压缸的设计是在对整个液压系统进行了工况分析、编制了负载图，选定了工作压力之后进行的：先根据使用要求选择结构类型，然后按负载情况、运动要求、最大行程等确定其主要工作尺寸，进行强度、稳定性和缓冲演算，最后再进行结构设计。

一、液压缸设计中应注意的问题
1)尽量使活塞杆在受拉状态下承受最大负载，或在受压状态下具有良好的纵向稳定性。

2)考虑液压缸行程终了处的制动问题和液压缸的排气问题。

缸内如无缓冲装置和排气装置，系统中需要有相应的措施。

但是并非所有的液压缸都要考虑这些问题。

3)正确确定液压缸的安装、固定方式。

液压缸只能一端定位。

4)液压缸各部分的结构需根据推荐的结构形式和设计标准进行设计，尽可能做到结构简单、紧凑，加工、装配和维修方便。

二、液压缸主要尺寸的确定
1.缸筒内径D液压缸的缸筒内径D是根据负载大小和选定的工作压力，或运动速度和输入的流量，依式（4-1）～（4-22）有关算式计算之后，再从GB 2348-80（见表4-4)标准中选取最近的标准值而得出的。

表4－4 缸筒内径D系列（GB2348－80）mm
8 10 12 16 20 25 32 40 50 63
80 100 125 160 200 250 320 400
2.活塞杆直径d液压缸活塞杆直径d按工作时的受力情况来决定，如表4-5所示。

计算出的活塞杆直径d按表4－6圆整。

表4-5 液压缸活塞杆直径推荐值
活塞杆受力情况受拉伸
受压缩，工作压力P1(MP a)
P1 ≦ 5 5 ≦ P1 < 7P1 > 7
活塞杆直径（0.3-0.5）D（0.5-0.55）D（0.6-0.7）D0.7D
表4－6 活塞杆直径d系列（GB2348－80）mm
4 5 6 8 10 12 14 16 18 20
22 25 28 32 36 40 45 50 56 63
70 80 90 100 110 125 140 160 180 200
220 250 280 320 360
λ来决定。

为了不使往复运动速度相差太大一般推荐单活塞缸中的d值也可由D和
v
λ。

6.1
≤
v
3 .设计压力p
液压件的额定压力是在指定的运转条件下液压件能长期正常工作的压力，又称为公称压力。

液压件的工作压力是指在系统中所承受的压力，若负载变化工作压力的大小也随之变化。

在使用中，不希望工作压力高于额定压力。

但在特殊情况下，也允许在极短的时间内工作压力超过额定压力。

元件的试验压力远远超过额定压力；缸的设计压力的数值等于额定压力。

若系统的额定压力已确定，则取系统压力为设计压力。

若系统的额定压力尚未确定，可参照或类比相同的主机选定缸的设计压力，见表4-7。

表4-7 各类主机常用系统压力
主机类型系统压力
(MPa)
精工加机床0.8~2
半精工加机床3-5
粗加工或重型机械5-10
农业机械、小型工程机械、工程机械的辅助机构10-16
液压机、重型机械、超重机、大中型工程机械20-32
4缸筒长度l液压缸的缸筒长度l由最大工作行程决定，缸筒的长度一般最好不超过其内径的20倍。

三、强度校核
液压缸的缸筒壁厚δ、活塞杆直径d和缸盖处固定螺栓的直径，在高压系统中必须进行强度校核。

其它零件如活塞、导向套、端盖、放气阀、管接头、密封件不需要进行强度计算，可参阅
有关设计手册直接选用。

1 .缸筒壁厚 缸筒壁厚校核时分薄壁和厚壁两种情况。

当10≥δD
时为薄壁，壁厚按下式进行校核： ]
[2σδD p y ≥
(4-23)
式中:D 为缸筒直径；y p 为缸筒试验压力，当缸的额定压力p n ≤16MPa 时取n y p p 5.1=；而当p n ≥16MPa 时取n y p p 25.1=；][σ为缸筒材料的许用压力，n b σσ=][,b σ为材料抗拉强度，n 为安全系数，一般取5=n 。

当10<σD
时，壁厚按下式进行校核：)13.1][4.0][(2--+≥
y
y
p p D σσσ (4-24) 2. 活塞杆直径d 活塞杆的直径d 按下式进行校核：
]
[4σπF d ≥
(4-25)
式中：F ——活塞杆上的作用力；
][σ——活塞杆材料的许用应力，4.1/][b σσ=。

3. 固定螺栓直径 s d 液压缸固定螺栓直径按下式计算：
]
[2.5σπZ kF d s ≥
(4-26)
式中：F ——为液压缸负载；
Z ——固定螺栓个数；
k ——螺纹拧紧系数，5.1~12.1=k ； )5.2~2.1(][s σσ=；
s σ——材料屈服极限。

四、稳定性校核
活塞杆受轴向压缩负载时，它所承受的轴向力F 不能超过使它保持稳定工作所允许的临界负载k F ，以免发生纵向弯曲，破坏液压缸的正常工作。

k F 的值与活塞杆材料性质、截面形状、直径和长度以及液压缸的安装方式等因素有关。

活塞杆稳定性的校核依下式（稳定条件）进行：k
k
n F F ≤
(4-27)
式中：k n 为安全系数，一般取4~2=k n 。

当活塞杆的细长比21
ψψ>k r l 时,2
22l
EJ
F k πψ=
(4-28)
当活塞杆的细长比21ψψ≤k r l 时，且120~2021=ψψ，则
2
2)(1k
k r l a fA
F ψ+=
(4-29)
式中：l ——安装长度，其值与安装方式有关，见表4-6；
k r ——活塞杆截面最小回转半径，A J r k =；
1ψ——柔性系数，其值见表4-7；
2ψ——由液压缸支承方式决定的末端系数，其值见表4-5；
E ——活塞杆材料的弹性模量，对钢取2111006.2m N E ⨯=；
J ——活塞杆横截面惯性矩；A 为活塞杆横截面积；
f ——由材料强度决定的实验值、a 为系数，具体数值均见表4-7。

表4-8液压缸支承方式和末端系数ψ2的值 支 承 方 式
支承说明 末端系数ψ 2
(有图) 一端自由 一端固定
1/4
两端饺结
1
一端饺结 一端固定
2
两端固定
4
五、缓冲计算
液压缸的缓冲计算主要是估计缓冲时缸内出现的最大缓冲压力，以便用来校核缸筒强度、
表4-9 f 、α、ψ1的值
材 料 f ×108N/m 2
α ψ1 铸 铁
5.6
1600
1
80
锻 钢 2.5 90001 110
软 钢 3.4 7500
1
90
硬 钢 4.9
5000
1 85
制动距离是否符合要求。

缓冲计算中如发现工作腔中的液压能和工作部件的动能不能全部被缓冲腔所吸收时，制动中就可能产生活塞和缸盖相碰现象。

液压缸在缓冲时，背压腔内产生的液压能1E 和工作部件产生的机械能2E 分别为（见表4-3附图）
c c c l A p E =1 (4-30)
c f c P P l F mv l A p E -+=2
022
1 (4-31)
高压腔中 工作部件 摩擦能 的液压能 的动能
式中:c p ——缓冲腔中的平均缓冲压力；
P p ——高压腔中的油液压力；
c A 、P A ——缓冲腔、高压腔的有效工作面积； c l ——缓冲行程长度；
m ——工作部件质量； 0v ——工作部件运动速度；
f F ——摩擦力。

当21E E =时，工作部件的机械能全部被缓冲腔液体所吸收，由上两式得
c
c c l A E p 2=
(4-32)
如缓冲装置为节流口可调式缓冲装置，在缓冲过程中的缓冲压力逐渐低，假定缓冲压力线性地降低，则最大缓冲压力即冲击压力等于
c
c c c l A mv p p 220
max
+
=
(4-33)
如缓冲装置为节流口变化式缓冲装置，则由于缓冲压力c p 始终不变，最大缓冲压力的值即如式（4-33）所示。

思考题与习题
4-1图示三种结构形式的液压缸，直径分别为D 、d ，如进入缸的流量为q ，压力为p ，分析各
缸产生的推力、速度大小以及运动的方向。

题4-1图
4-2图示两个结构相同相互串联的液压缸，无杆腔的面积A 1=100cm 2
，有杆腔面积A 2=80cm 2
，缸1
输入压力P 1=9×105
Pa ，输入流量q 1=12L/min ，不计损失和泄漏，求： 1)两缸承受相同负载时（F 1=F 2），该负载的数值及两缸的运动速度； 2)缸2的输入压力是缸1的一半时（p 2=p 1/2），两缸各能承受多少负载？ 3)缸1不受负载时(F 1=0)，缸2能承受多少负载？
题4-2图
4-3 图示两液压缸，缸内径D，活塞杆直径d均相同，若输入缸中的流量都是q，压力为p，出口处的油直接通油箱，且不计一切摩擦损失，比较它们的推力、运动速度和运动方向。

题4-3图
4-4图示一与工作台相连的柱塞缸，工作台重980Kg，如缸筒柱塞间摩擦阻力为F f=1960N，D=100mm，d=70mm，d0=30mm，求工作台在0.2s时间内从静止加速到最大稳定速度v=7m/min时，泵的供油压力和流量各为多少？
题4-4图
4-5 图示两个单柱塞缸，缸内径D，柱塞直径d，其中一个柱塞缸固定，柱塞克服负载而移动，另一个柱塞固定，缸筒克服负载而运动。

如果在这两个柱塞缸中输入同样流量和压力的油液，它们产生的速度和推力是否相等？为什么？
题4-5图
4-6图示液压缸，节流阀装在进油路上，设缸内径D=125mm，活塞杆直径d=90mm、节流阀流量调节范围为0.05~10L/min，进油压力p1=40×105Pa，回油压力p2=10×105Pa，求活塞最大，最小运动速度和推力。

题4-6图
4-7 缸径D=63mm，活塞杆径d=28mm，采用节流口可调式缓冲装置，环形缓冲腔小径d c=35mm，求缓冲行程l c=25mm，运动部件质量m=2000Kg，运动速度v0=0.3m/s，摩擦力F f=950N工作腔压力P p=70×105Pa时的最大缓冲压力。

如缸筒强度不够时该怎么办？
4-8设计一差动连接的液压缸，泵的流量为q=25L/min，压力为63×105Pa，工作台快进、快退速度为5m/min，试计算液压缸的内径D和活塞杆的直径d，当外载为25×103N时，溢流阀的调定压力为多少？
4-9设计一单杆活塞液压缸，已知外载F=2×104N，活塞和活塞杆处的摩擦力F f=12×102N，进入液压缸的油液压力为50×105Pa，计算缸的内径，若活塞最大速度v max=4cm/s，系统的泄漏损失为10%，应选多大流量的泵？若泵的总效率为0.85，电机的驱动功率应多大？
4-10一单杆液压缸快进时采用差动连接，快退时油液输入缸的有杆腔，设缸快进、快退时的速度均为0.1m/s，工进时杆受压，推力为25000N。

已知输入流量q=25L/min，背压p2=2×105Pa，求：1)缸和活塞杆直径D、d；2)缸筒材料为45号钢缸筒的壁厚；3)如活塞杆铰接，缸筒固定，安装长度为1.5m，校核活塞杆的纵向稳定性。

4-11若双出杆活塞缸，两侧的杆径不等，当两腔同时通入压力油，活塞能否运动？如左右侧杆径为d1、d2(d1>d2)，且杆固定，当输入压力油为p，流量为q时，问缸向哪方向走？速度、推力各为多少？
4-12单杆缸差动连接时，由于有杆腔的油液流出，产生背压，所以无杆腔和有杆腔的压力并不一样大，有杆腔的压力比无杆腔的大，在此情况下能实现差动动作吗？如果外载为零，差动连接时，有杆腔和无杆腔的压力间油什么关系？
21。