数字图像处理频域滤波器
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(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函
图像处理频域
数满足（是一个分段函数）
增滤波 强器
4.5.1 低通滤波器
第 • 理想低通滤波器的三维透视图
四章数字图像
H(u,v)
图像处理频域 增滤波 强器
H(u,v)作为u、v的 函数的三维透视图
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
2) 理想低通滤波器的截止频率的设计
– 先求出总的信号能量PT ：
N1 N1
PT P(u,v) u0 v0
4.5.1 低通滤波器
第 振铃效应实例 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像
2 Butterworth低通滤波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
图像处理频域 增滤波 强器
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶 Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函 数如下：
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域 增滤波
3) Butterworth低通滤波器的分析
– 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的 振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平 滑过渡的结果。
强器
– 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减
少噪声干扰效果的修饰过程。
4.5.1 低通滤波器 原图
其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v)
是能量模
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像
– 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为
原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。
图像处理频域
增滤波 强器
10 0 P(u,v)/PT
u v
4.5.1 低通滤波器
第
– 有两种选择：
选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 选择2：
图像处理频域 增滤波
H (u, v) 1
2
强器
当D0 D(u, v)时
1
1
H ( u ,v ) 1 (2 1 ) D ( u ,v ) /D 0 2 n 1 0 .4D 1 ( u ,v ) 4 /D 0 2 n
四章数字图像
图处理
像频域
增滤波 强器
D0=1, n=2
H(u,v)作为u、v 的函数的三维 透视图
4.5.1 低通滤波器
பைடு நூலகம்
第 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被滤波掉的截止频率的明显划分。
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点。
量损失不大），但图像变模
糊了。
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域
– 求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2
– 一幅256256图像的实例：
增滤波 强器
D0 = 8, 18, 43, 78, 152 β = 90, 93, 95, 99, 99.5
整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。
–G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分
来得到的结果。
–运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。
4.5.1 低通滤波器
第 2 理想低通滤波器
四章数字图像 1) 理想低通滤波器的定义
图像处理频域
• 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换 函数满足（是一个分段函数）
增滤波 强器
H(u,v) 1 0
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域 增滤波
3)
理想低通滤波器的分析
– 整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含, 大 部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能 量中。
强器 – 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至
多0.5%的能量中。
– 被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
4.5 频域滤波器 4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像
1 频域低通滤波(Lowpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想
图像处理频域 增滤波
G(u,v)=F(u,v)H(u,v) –F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。
强器
–H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
增滤波
– F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。
强器
– 目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过
它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。
– 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
4.5.2 高通滤波器
第 2 理想高通滤波器
四章数字图像
• 理想高通滤波器的定义
if if
D(u,v)D0 D(u,v)D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像 图像处理频域
• 理想低通滤波器的截面图
H(u,v)
增滤波
强器
1
H(u,v)作为距离函数D(u,v)
的函数的截面图
0 D0
D(u,v)
第 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
Butterworth低通滤波器 处理结果（没有振铃效果）
理想低通滤波器处理结果
（有明显的振铃效应）
4.5.2 高通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域
1 频域高通滤波(Highpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想
由于傅立叶变换的实部
四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率 u,v的升高而迅速下降，所 以能量随着频率的升高而迅 速减小，因此在频域平面上 能量集中于频率很小的圆域 内, 当D0增大时能量衰减很 快。高频部分携带能量虽少
，但包含有丰富的边界、细
节信息，所以截止频率D0变 小时，虽然亮度足够（因能
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像 图像处理频域
•
Butterworth低通滤波器的截面图
H(u,v)
H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数 的截面图
增滤波
强器
1
0.5
0
1
2
3
D(u,v)/D0
4.5.1 低通滤波器
第 • Butterworth低通滤波器的三维透视图
图像处理频域
数满足（是一个分段函数）
增滤波 强器
4.5.1 低通滤波器
第 • 理想低通滤波器的三维透视图
四章数字图像
H(u,v)
图像处理频域 增滤波 强器
H(u,v)作为u、v的 函数的三维透视图
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
2) 理想低通滤波器的截止频率的设计
– 先求出总的信号能量PT ：
N1 N1
PT P(u,v) u0 v0
4.5.1 低通滤波器
第 振铃效应实例 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像
2 Butterworth低通滤波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
图像处理频域 增滤波 强器
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶 Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函 数如下：
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域 增滤波
3) Butterworth低通滤波器的分析
– 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的 振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平 滑过渡的结果。
强器
– 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减
少噪声干扰效果的修饰过程。
4.5.1 低通滤波器 原图
其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v)
是能量模
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像
– 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为
原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。
图像处理频域
增滤波 强器
10 0 P(u,v)/PT
u v
4.5.1 低通滤波器
第
– 有两种选择：
选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 选择2：
图像处理频域 增滤波
H (u, v) 1
2
强器
当D0 D(u, v)时
1
1
H ( u ,v ) 1 (2 1 ) D ( u ,v ) /D 0 2 n 1 0 .4D 1 ( u ,v ) 4 /D 0 2 n
四章数字图像
图处理
像频域
增滤波 强器
D0=1, n=2
H(u,v)作为u、v 的函数的三维 透视图
4.5.1 低通滤波器
பைடு நூலகம்
第 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被滤波掉的截止频率的明显划分。
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点。
量损失不大），但图像变模
糊了。
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域
– 求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2
– 一幅256256图像的实例：
增滤波 强器
D0 = 8, 18, 43, 78, 152 β = 90, 93, 95, 99, 99.5
整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。
–G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分
来得到的结果。
–运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。
4.5.1 低通滤波器
第 2 理想低通滤波器
四章数字图像 1) 理想低通滤波器的定义
图像处理频域
• 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换 函数满足（是一个分段函数）
增滤波 强器
H(u,v) 1 0
4.5.1 低通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域 增滤波
3)
理想低通滤波器的分析
– 整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含, 大 部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能 量中。
强器 – 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至
多0.5%的能量中。
– 被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
4.5 频域滤波器 4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像
1 频域低通滤波(Lowpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想
图像处理频域 增滤波
G(u,v)=F(u,v)H(u,v) –F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。
强器
–H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
增滤波
– F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。
强器
– 目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过
它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。
– 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
4.5.2 高通滤波器
第 2 理想高通滤波器
四章数字图像
• 理想高通滤波器的定义
if if
D(u,v)D0 D(u,v)D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像 图像处理频域
• 理想低通滤波器的截面图
H(u,v)
增滤波
强器
1
H(u,v)作为距离函数D(u,v)
的函数的截面图
0 D0
D(u,v)
第 四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
Butterworth低通滤波器 处理结果（没有振铃效果）
理想低通滤波器处理结果
（有明显的振铃效应）
4.5.2 高通滤波器
第
四章数字图像 图像处理频域
1 频域高通滤波(Highpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想
由于傅立叶变换的实部
四章数字图像 图像处理频域 增滤波 强器
R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率 u,v的升高而迅速下降，所 以能量随着频率的升高而迅 速减小，因此在频域平面上 能量集中于频率很小的圆域 内, 当D0增大时能量衰减很 快。高频部分携带能量虽少
，但包含有丰富的边界、细
节信息，所以截止频率D0变 小时，虽然亮度足够（因能
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
4.5.1 低通滤波器
第 四章数字图像 图像处理频域
•
Butterworth低通滤波器的截面图
H(u,v)
H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数 的截面图
增滤波
强器
1
0.5
0
1
2
3
D(u,v)/D0
4.5.1 低通滤波器
第 • Butterworth低通滤波器的三维透视图