3.《电路的一般分析方法》

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I1 a I2


11Ω 6A
b
I3

70V

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第三章 电路的一般分析方法
3.4 回路分析法
3.4 回路分析法
回路分析法
回路分析法的基本指导思想:用未知的回路电流替 代未知的支路电流来建立方程,以减少方程组的个数。
网孔法 就是平面 电路的回 路分析法
(1)选定l=b-(n-1)个独立回路,确定回路电流绕行方向; (2)对l个独立回路,以回路电流为未知量,建立KVL 方程; (3)求解l个回路电流; (4)求解各支路电流、电压。
I1 a I2


11Ω 6A
b
I3

对两个独立回路列KCL方程 70V - 7I1-11I2 = 70 - U 11I2 +7I3 = U 因为电流源已知, I2 = 6A 四个变量四个方程,可解。
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3.3 支路电流法
例:求图示电路的各支路电流及电压源各自发出功率 解:方法二 (1)对节点a列KCL方程 -I1-I2 +I3 = 0 (2)跳过电流源的回路, 对外围大回路列KVL方程 7I1 + 7I3 = 70 因为电流源已知, I2 = 6A 三个变量三个方程,可解。
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3.1 电路的图
树是原始电路图的一个连通子图,包含所 有节点,但不含有回路。
由支路、节点构成的闭合路径称为回路。
基本回路也称单连支回路,它的特点是具有一条别的回路 所没有的支路。 如果用树的概念来表示就是:对于一个给定的树,加入一 个连支后,就会形成一个回路,并且此回路除所加连支外均由 树支组成。基本回路和选择的树有关。
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3.3 支路电流法
例:求图示电路的各支路电流及电压源各自发出功率 解:(1)设定回路电流 i1 i2 (2)对两个独立回路列KVL方程 (7+11) i1 -11i2 = 70 - 6 (7+11) i2 - 11 i1 = 6 两个变量两个方程,可解: i1 = 6A ;i2= 4A

2A


选定回路
2A i1 I


3Ω I 3A


U

4V

3Ω i3 3A i4
U

4V

解: 由于电流源3A的电阻不明,为了不增加更多的未知量, 所以选定更大的独立回路4。
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3.4 回路分析法
解: 回路1:I1 = 2A 回路2:I2 = -2A 回路3:I3 = -3A 回路4: 6I4 -3I1-I2 +4I3 = -4
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3.1 电路的图
独立回路是列写回路电路方程时常用到的一个概念。
每定义一个独立回路,必须、至少有一条未被使用过的支路,
直到所有的支路都被用过为止,这样列写出的方程才能保证都是独 立方程且联立求解时可求出未知量。
Fra Baidu bibliotek
对于平面电路,网孔就是最简单、最直观的独立回路。
基本回路一定是独立回路,但独立回路不一定是基本回路。
im1 1.5mA im2 1.5mA
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3.4 回路分析法
由整理后的网孔电流方程可以看出,当电路中含有受控源时,互电阻不再相同。 4V 电压源的功率: P4V 4i2 4im1 4 1.5 6mW (吸收) 6V 电压源的功率: P 6i 6i 6 ( 1.5) 9mW (产生)
30im1 20im2 10 20im1 80im2 20
us11 20 30 10V,
us22 30 10 20V
(10 20)im1 20im2 30 20 20im1 (10 50 20)im2 10 30
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第三章 电路的一般分析方法
3.3 支路电流法
3.3 支路电流法
支路电流法
支路电流法就是以各支路电流为未知量列写方程 求解的方法。
(1)标定各支路的电流(电压)参考方向; (2)选定( n-1)个节点,根据KCL列出独立节点方程; (3)选定b-( n-1)个独立回路,根据KVL和元件的 VCR列出独立的回路方程; (4)联立求解得各支路电流; (5)进一步进行其他分析,如求支路电压、功率等。
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3.3 支路电流法
支路法列写的是KCL方程和KVL方程,所以方程列写方便,直 观,但方成书较多,适用于支路数不多的电路分析情况下。
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3.3 支路电流法
例:求图示电路的各支路电流及电压源各自发出功率 解:(1)对节点a列KCL方程 -I1-I2 +I3 = 0 (2)对两个独立回路列KVL方程 7I1-11I2 = 70 - 6 11I2 +7I3 = 6
2A i1 I i2 1Ω
2A



解得: I4 = 2A
3Ω i3 3A i4
U

4V

I = I1 -I3 -I4 = 3A U = 2I4 + 4 = 8V P = 4I4 = -8W
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3.4 回路分析法
例题 1 列写图示电路的网孔电流方程。 i1 i2 10
2
i3 20
i1 i3
i2 10
10V 50
10 30V
10 1 20V
20 30V
10V 2 50
解:首先将 2A 电流源与 10 Ω 电阻并联的支路等效变换为电压源与电阻串联的支路,然后 选定网孔及网孔电流方向。
R11 10 20 30 , R12 20 R21 , R22 10 50 20 80
5000im1 4 1000i m3 10 10000i 6 5000i 1000i m2 2 3 i2 i m1 i3 i m2
解得 :
整理得:
5000im1 1000im2 6 5000im1 9000im2 6
i4 im1 im2 1.5 ( 1.5) 3mA
受控电压源的功率: 1000i3 3 1000im2 3 1000 ( 1.5) 103 3 4.5mW (产 生) 受控电流源两端的电压(电流流出端为电压的正极性端)为:
1000i3 6 1000im2 6 1000 ( 1.5) 103 6 7.5V
6V 3 m2
2mA 电流源两端的电压(电流流出端为电压的正极性端)为:
4 1000i3 4 1000im2 4 1000 ( 1.5) 103 2.5V
2mA 电流源的功率: P2mA 2 2.5 5mW (产生)
通过受控电压源的电流(方向由电压的正极性端到负极性端)为:
受控电流源的功率:
( 7.5) 0.5i2 7.5 0.5im1 7.5 0.5 1.5 5.625mW
(吸收)
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第三章 电路的一般分析方法
3.5 节点电压法
3.5 节点电压法
节点电压法
回路分析法的基本指导思想:用未知的
节点电压代替未知的支路电压来建立电路 方程。
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3.4 回路分析法
例题 3 列写图示电路的网孔电流方程。
2i
2 i
12V
1 4 i1

2i 5
i
12V
2
4 i1
1
5
im 1
im 2
解:
(2 4)im1 4i m2 12 4i m1 1 5 4 i m2 2i i i m1
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第三章 电路的一般分析方法
电路的一般分析法是指方程分析法,是以电
路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性 (KCL、KVL)为依据,建立以支路电流或回路或 节点电压为变量的电路方程组,解出所求的电压、 电流和功率。
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第三章 电路的一般分析方法
3.1 电路的图
3.1 电路的图
电路的拓扑图
电路图中支路和节点,与电路中的支路和节 点一一对应,所以电路的图是点线的集合,称
为电路的拓扑图,用G表示。
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3.1 电路的图
规定了方向的图就叫有向图,否则 为无向图。
任意两节点之间至少有一个路径 称为连通图,否则为非连通图。
子图的每个节点和支路都是包含 在原始电路图的节点和支路中。子图 可以有很多。
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个,即 求解电路问题时,只需列n-1个结点的KCL方程。
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3.2 KCL和KVL的独立方程数
KVL的独立方程数
基本回路{1,3,4}: u4+u1 +u3 = 0 基本回路{2,3,5}: u5 -u3 -u2 = 0 基本回路{4,5,6}: u6 -u4 -u5 = 0
I1 a I2


11Ω

I3

70V

6V

三个变量三个方程,可解:
b
I1 = 6A ;I2 = -2A ;I3 = 4A 。 电压功率: P70 V= 420W ;P6V = 12W 。
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3.3 支路电流法
例:求图示电路的各支路电流及电压源各自发出功率 解:方法一 (1)对节点a列KCL方程 -I1-I2 +I3 = 0 (2)设电流源两端电压为U,
主要用于节点少而支路多的电路。
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3.5 节点电压法
在电路中选取某个节点作为参考点,通常令其参考电位为 零,即接地点。
除参考点以外的所有节点均为独立节点。
独立节点个数 = 节点个数 - 1
任意独立节点与参考节点的电位差。
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3.5 节点电压法
(1)选定参考节点,一般令其电位为零; (2)选定n-1个独立节点电压,并确定支路参考方向; (3)以节点电压为变量,对独立节点列KCL方程; (3)联立求解节点电压; (4)利用节点电压分析各支路电压、电流。
I1 a I2 I3


i1
11Ω

7Ω i2
70V

6V

b
所以支路电流 I1 = 6A ;I2 = -2A ;I3 = 4A 。 电压功率: P70 V= 420W ;P6V = 12W 。
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3.4 回路分析法
例:求图示电路中电压U、电流I和电压源产生的功率
2A i2 2A 1Ω
② 1 ① 4 ④ 6 3 5 2 ③
根据基本回路的概念,可以证明KVL的独立 方程数=基本回路数=b-(n-1)。
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3.2 KCL和KVL的独立方程数
n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为: (n-1)+ b-(n-1)= b,恰好等于电路的支路数。
(1)b条支路的电路,仅需b个独立方程求得支路电压或支 路电流; (2)根据电路图,选择独立节点,根据KCL列出方程; (3)根据电路图,选择独立回路,根据KVL列出方程; (4)通过b各独立方程联立求解得到电压或电流; (5)根据元件的VCR,求出另一个变量; (6)根据电压、电流分析功率。
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3.5 节点电压法
例:求图示电路的各支路电流及电压源各自发出功率 解:(1)设b点为参考点,即接地 (2)对一个独立节路列KCL方程 (ua -70)/7 + (ua -6)/11 + ua /7 = 0
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第三章 电路的一般分析方法
3.2 KCL和KVL的独立方程数
3.2 KCL和KVL的独立方程数
KCL的独立方程数
节点①:i1-i4-i6 = 0 节点②:-i1-i2+i3 = 0 节点③:i2+i5+i6 = 0 节点④:-i3+i4-i5 = 0

② 1 3 4 ④ 6 5 2 ③
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3.4 回路分析法
例题 4 利用网孔法求下图所示电路中各电源(包括受控源)的功率。 4V 6V 4V i
i2 i3
2
6V
i4
i3
10k
2m
0.5i2
5k
5k 1000i3
10k
1 10V
1000i3
2 5000i2
解: 首先将电流源与电阻并联的支路等效变换为电压源与电阻的串联支路, 选定网孔及其绕 行方向。
电路基础
第三章 电路的一般分析方法
第三章 电路的一般分析方法
掌握以下内容: 1.独立的电压方程和电流方程,支路电流法; 2.网孔分析法; 3.节点分析法。
1.独立的电压方程和电流方程,支路电流法; 2.网孔分析法; 3.节点分析法。
1.独立的电压方程和电流方程,支路电流法; 2.网孔分析法; 3.节点分析法。
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