212向量的几何表示

解：(1)向量A→B，B→C，C→D如图所示： (2)|A→D|＝ 202＋402＝20 5(km)．
答：有无数个单位向量，单位向量大小相 等，单位向量不一定相等，不是都平行。
课堂小结
平面向量的基本概念 1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一
不可。 2.向量的表示
①用一个小写字母表示向量，如 a ，b 等； ②用有向线段表示向量，以 A为起点,B为终点
如图所示， a / /b / /c
规定：零向量与任一向量平行，即对于任一
向量 a ，都有 a ∥ 0。
平行向量与平行线
平行线有传递性：
a∥b,b∥c ? a∥c
平行向量有没有传递性呢？
a∥b,b∥c ? a∥c 正确吗？
例3：有多少个单位向量？单位向量的大小是 否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？
1、向量的几何表示 ：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量 AB的长度（或 称模 ），记作 |AB|。
长度为0的向量叫做 零向量，记作0。
长度等于 1个单位的向量，叫做 单位向量 。
2、向量的字母表示 ： （1）a , b , c , . . .
思考: “向量就是有向线段,有
（2）用表向示线向段量就是的向有量向.”线的段说的法对起点和终点字母 表示，例如吗?， AB，CD。
课堂练习
题型一：向量的概念 （1）平行向量是否一定方向相同？ 不一定 （2）不相等的向量是否一定不平行？ 不一定 （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ 零向量
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量
一定是什么向量？
平行向量
（6）坐标轴和数轴是不是向量？ 不是向量
变式训练 在某军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先 从 A 处出发向西迂回了 100 km 到达 B 地，然后又改变方向向北走了 120 km 到达 C 地，最后又改变方向，向南偏东 45°突进 80 2 km 到达 D 处，完成了 对蓝军的包围． (1)在如图所示的坐标纸上，用直尺和圆规作出向量 A→B，B→C，C→D； (2)求出|A→D|.
解：(1)画出所有的向量 A→C，如图所示．
(2)①由题意，作出向量A→B，B→C，C→D，D→A，如图所示，
②依题意知，三角形 ABC 为正三角形，所以 AC＝2 000 km. 又因为∠ACD＝45°，CD＝1 000 2，所以△ACD 为等腰直角三角形， 即 AD＝1 000 2 km，∠CAD＝45°. 所以 D 地在 A 地的东南方向，距 A 地 1 000 2 km.
2.1.2 向量的几何表示
一、向量的概念：
既有大小 ,又有方向的量叫做向量。
二、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，因为方向Fra Baidu bibliotek所以不 能比较大小，并且向量可以在平面内自由移 动。
三、向量的表示方法
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数量。
0 的方向是任意的。
单位向量——长度（模）为 1个单位长度的 向量叫做单位向量。
注意:单位向量的方向不是任意的
例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是，因为零上零下也只是大小之分。
例2：AB与BA是否为同一向量？ 答：不是同一向量。
五、平行向量
ca b
方向相同或相反的非零 向量叫做平行向量。
（6）下列说法： ①向量A→B和向量B→A长度相等；②方向不同的两个向量一定不平③行向；量B→C是有 向线段；④向量0＝0；⑤向量A→B大于向量C→D；⑥若向量A→B与C→D是共线向量，则 A，B，C，D 必在同一直线上；⑦单位向量相等；⑧四A边B形CD是平行四边形 当且仅当A→B＝D→C；⑨一个向量方向不确定当且仅当模0；为⑩共线的向量，若起 点不同，则终点一定不同． 中正确的是_______．_ (只填序号)
3、向量与有向线段的区别与联系
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，即向量可以在平面内自由移动。
（2）有向线段有三个要素：起点、大小和方 向，若起点不同，尽管大小和方向相同，也 是不同的有向线段。
（3）向量可以用有向线段来表示。
四、两个特殊的向量：
零向量——长度（模）为 0的向量，记作 0。 注意: 0 与0的区别;
-1 0 1 2 3
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。
B（终点）
A（起点）
有向线段：在线段AB的两个端点中， 规定一个顺序，假设A为起点，B为 终点，我们就说线段AB具有方向.具 有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素： 起点、方向、长度。
答案：① ⑧ ⑨
判断：
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
2.向量的模是一个正实数（
）
3.若|a|>|b| ，则a > b (
)
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向
量 a ，b ，a ＞ b ，或 a ＜ b ”这种说法是错误的。
的向量记为，AB （注意起点写在前面、终点写在
后面）
3．向量的模 :向量 AB的大小，称作向量的模。
注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。
4．零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作 0 ． 注：① AB 的长度（或称模），记作 AB
0 =0；
②零向量的方向是任意的 .
5．单位向量 长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。
能力提升
(1)如图的方格由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有定 点 A，点 C 为小正方形的顶点，且|A→C|＝ 5，画出所有的向量A→C，并说明 点 C 的轨迹； (2)已知飞机从 A 地按北偏东 30°的方向飞行 2 000 km 到达 B 地，再从 B 地 按南偏东 30°的方向飞行 2 000 km 到达 C 地，再从 C 地按西南方向飞行 1 000 2 km 到达 D 地． ①作出向量A→B，B→C，C→D，D→A. ②问 D 地在 A 地的什么方向？D 地距 A 地多远？