传统逐点比较法直线插补方法的改进_席港港

第２６卷第１期２０１２年１月山东理工大学学报（自然科学版）

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．１

Ｊａｎ．２０１２

收稿日期：２０１１－０９－

２５作者简介：席港港，男，ｘｉｇａｎｇｇａｎｇ１２３４＠１６３．ｃｏｍ；通讯作者：赵庆志，男，ｚｈａｏｑｉｎｇ

ｚｈｉ＠ｓｄｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ文章编号：１６７２－６１９７（２０１２）０１－００６７－

０３传统逐点比较法直线插补方法的改进

席港港１，赵庆志１，王　军２，田晓文１

（１．山东理工大学机械工程学院，山东淄博２５５０９１；２．山东五征集团有限公司，山东日照２６２３００）摘　要：逐点比较法直线插补方法在开环数控系统中被广泛采用，但其存在插补误差大、直线光滑性差等缺点．针对以上问题，提出了改进的逐点比较法直线插补算法，避免了无穷大导数计算、多分支判断编程复杂等缺陷，提高了逐点比较法的直线插补精度．关键词：逐点比较法；直线插补；插补误差中图分类号：ＴＨ１６１

文献标识码：Ａ

Ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｐ

ｏｌａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈｐ

ｏｉｎｔ－ｔｏ－ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅｓＸＩ　Ｇａｎｇ－ｇａｎｇ１，ＺＨＡＯ　Ｑｉｎｇ－ｚｈｉ　１，ＷＡＮＧ　ｊ

ｕｎ２，ＴＩＡＮ　Ｘｉａｏ－ｗｅｎ１

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｉｂｏ　２５５０９１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｗｕｚｈｅｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏｍｐａｎｙ　

Ｌｉｍｉｔｅｄ，Ｒｉｚｈａｏ　２６２３００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｉｎｔ－ｔｏ－ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅｓ　ｉｓ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｏｐｅｎ　ｌｏｏｐ　

ｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ｂｕｔ　ｉｔ　ｅｘｉｓｔｓ　ｓｏｍｅ　ｗｅａｋｎｅｓｓｅｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｈｉｇｈ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｐｏｏｒ　ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ　ｏｆｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅ．Ｆｏｒ　ａｂｏｖｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｐｏｉｎｔ－ｔｏ－ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔｌｉｎｅｓ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ａｖｏｉｄ　ｓｈｏｒｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｉｎｉｔｙ　

ｏｆ　ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｒｏ－ｇｒａｍｍｉｎｇ　ｏｆ　ｍａｎｙ　ｂｒａｎｃｈｅｓ，ａｎｄ　ａｌｓｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｉｎｔ－ｔｏ－ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍ－ｐ

ａｒｉｓｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅｓ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｏｉｎｔ－ｔｏ－ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；ｌｉｎｅ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ 经济型数控机床由于成本低、

操作简单、性价比高，从而占有比较大的市场，而该类数控机床常采用逐点比较法直线插补方法，该方法插补误差大，直线光滑性差，虽然不少学者也提出改进后的直线逐点比较插补方法，但仍存在不足之处．本文研究一种新的插补方法，可以提高插补精度．

１　逐点比较法插补原理及其改进

传统的逐点比较法直线插补包括偏差判别、坐标进给、新点偏差计算、终点判别４个步骤，该算法在坐标进给时不考虑进给后插补误差的大小而直接决定进给坐标，致使插补误差比较大，使得刀具在每

一次进给时是在Ｘ坐标或Ｙ坐标进给一个脉冲当

量，而不能使得Ｘ坐标与Ｙ坐标同时联合进给［１－

５］．

图１为传统逐点比较法直线插补轨迹，由图１可知插补ＯＥ斜线时产生了较大的插补误差，且直线斜率越大插补误差就越大．事实上，当直线趋向于４５°斜线时，若能将Ｘ坐标与Ｙ坐标同时进给一步，插

补误差就大大减小［１－

５］．

经过研究，本文提出改进后的逐点比较法插补原理，以期大大减小插补误差，且方便开发数控系统控制程序．

改进后的逐点比较法插补原理调整为：先判断基础坐标，再计算偏差、坐标进给，确定基础坐标后，插补的４个步骤改为：两种进给方案的新点偏差计算、

偏差大小比较、单坐标或双坐标进给、终点判别．

即先分别计算出Ｆ、Ｆｘｙ两种进给方案新点的偏差值，

然后比较两者大小，再决定基础坐标进给还是联合坐标进给．这里Ｆ代表基础坐标Ｘ进给一步后的插补偏差，Ｆｘｙ代表联合坐标Ｘ、Ｙ同时进给一步后的插补偏差．

１．１　改进后逐点比较法直线插补原理以第一象限斜线ＯＥ为例由Ｏ点（坐标原点）向Ｅ点加工，终点坐标Ｅ（Ｘｅ，Ｙｅ）

，插补过程中动点的坐标为（Ｘｉ，Ｙｉ），则传统的逐点比较法直线插补原理偏差判别函数为

Ｆ＝ＹｉＸｅ－Ｘｉ

Ｙｅ（１）当Ｘｅ≥Ｙｅ时，为保持偏差Ｆ趋于０，Ｘｉ增大的速度就比Ｙｉ快；当Ｙｅ＞Ｘｅ时，为保持偏差Ｆ趋于０，Ｙｉ增大的速度就比Ｘｉ快．

所以分如下两种情况分析进给新点的偏差计算和坐标进给：

①当Ｘｅ≥Ｙｅ时，每次都进给＋Ｘ坐标，＋Ｘ坐标叫基础坐标［３］

，只是考虑在什么条件下＋Ｘ、＋Ｙ两坐标联合进给，不再考虑单独进给＋Ｙ坐标．

根据文献［６］可知，进给＋Ｘ坐标新点的偏差计算公式为：Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ，而联合进给＋Ｘ、＋Ｙ两坐标的新点的偏差计算公式为：Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ．显然，当｜Ｆ｜＜｜Ｆｘｙ｜时，只进给＋Ｘ坐标，Ｆｘｙ＝Ｆ；当｜Ｆ｜≥｜Ｆｘｙ｜时，联合进给＋Ｘ、＋Ｙ两坐标，Ｆ＝Ｆｘｙ．②当Ｙｅ＞Ｘｅ时，

每次都进给＋Ｙ坐标，＋Ｙ坐标是基础坐标，只是考虑在什么条件下＋Ｙ、＋Ｘ两坐标联合进给，不再考虑单独进给＋Ｘ坐标．

进给＋Ｙ坐标新点的偏差计算公式为：Ｆ＝Ｆ＋Ｘｅ，而联合进给＋Ｙ、＋Ｘ两坐标的新点的偏差计算

为：Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ＋Ｘｅ－Ｙｅ．显然，当｜Ｆ｜＜｜Ｆｘｙ｜时，只进给＋Ｙ坐标，Ｆｘｙ＝Ｆ；当｜Ｆ｜≥｜Ｆｘｙ｜时，联合进给＋Ｙ、＋Ｘ两坐标，Ｆ＝Ｆｘｙ

．

图１　传统逐点比较法直线插补轨迹

１．２　改进后逐点比较法直线插补案例

在传统的逐点比较法直线插补原理和文献［１－５，７

］的基础上，利用提出的改进后的逐点比较法直线插补原理，

确定基础坐标后，按照两种进给方案的新点偏差计算、偏差大小判别、比较进给、终点判别

４个步骤，

得到如图２所示的插补轨迹，由图２可知，

插补误差大大减小．具体插补过程见表１

．图２　改进后的逐点比较法直线插补轨迹

表１　图２所示直线插补过程

序号

偏差计算

Ｆ　

Ｆｘｙ

偏差

判别

进给方向终点判别

０

Ｘｅ＝５，Ｙｅ＝

３Ｆ＝０Ｆｘｙ＝０＋Ｘ为基础坐标ｎ＝５＋

３＝８

１

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

０－３＝－３

Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

０－３＋５＝２

｜Ｆｘｙ｜＜｜Ｆ｜，Ｆ＝Ｆｘｙ＝

２＋Ｘ＋Ｙ

ｎ＝８－

２＝６

２

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

２－３＝－１

Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

２－３＋５＝４

｜Ｆ｜＜｜Ｆｘｙ｜，Ｆｘｙ＝Ｆ＝－

１＋Ｘ

ｎ＝６－

１＝５

３

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

－１－３＝－４

Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

－１－３＋５＝１

｜Ｆｘｙ｜＜｜Ｆ｜，Ｆ＝Ｆｘｙ＝

１＋Ｘ＋Ｙ

ｎ＝５－

２＝３

４

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

１－３＝－２

Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

１－３＋５＝３

｜Ｆ｜＜｜Ｆｘｙ｜，Ｆｘｙ＝Ｆ＝－

２＋Ｘ

ｎ＝３－

１＝２

５

Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ＝

－２－３＝－５

Ｆｘｙ＝Ｆｘｙ－Ｙｅ＋Ｘｅ＝

－２－３＋５＝０

｜Ｆｘｙ｜＜｜Ｆ｜，Ｆ＝Ｆｘｙ＝

０＋Ｘ＋Ｙ

ｎ＝２－

２＝０

当Ｙｅ＞Ｘｅ时，＋Ｙ为基础坐标，表１中的Ｆ＝Ｆ－Ｙｅ变为Ｆ＝Ｆ＋Ｘｅ，

其他计算相似．２　改进后的逐点比较法其他区域直线的插补公式与坐标进给

图３所示的４个象限被两条过坐标原点交叉的４５°直线分为８个区域，ＯＡ直线归１号区域，ＯＤ直线归３号区域，ＯＢ直线归５号区域，ＯＣ直线归７号区域．

当直线位于２号区域时，直线终点Ｘｅ＜Ｙｅ，＋Ｙ为基础坐标，把Ｙｉ＝Ｙｉ＋１带入（１

）式，则Ｆ＝ＹｉＸｅ－Ｘｉ

Ｙｅ＋Ｙｉ，８

６山东理工大学学报（自然科学版）

２０１２年