2021版一轮复习名师导学物理课件：第章第1节 功和功率

5．实际功率：机械___实__际__工__作___时输出的功率．要 求__不__大__于____额定功率．
【理解巩固 2】 如图所示，四个相同的小球在 距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖 直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这 四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同 B．小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同 D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均 功率相同
1．恒力做功 对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用 W＝ Flcos α求解．该公式可写成 W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l.即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位 移与位移方向上的力的乘积． 2．总功的求法 (1)总功等于合外力的功． 先求出物体所受各力的合力 F 合，再根据 W 总＝F 合 lcos α计算总功，但应注意 α 应是合力与位移 l 的夹角． (2)总功等于各力做功的代数和． (3)总功等于力与位移关系图象(F－x 图象)中图线 与位移轴所围几何图形的“面积”．
[ຫໍສະໝຸດ Baidu案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
做功正负的判断
例 1 分析下列三种情况下各力做功的正负情 况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面 b， 物块 a 从斜面顶端由静止开始下滑的过程；(2)人造地 球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的 a 点运动到 b 点的过程；(3)小车 M 静止在光滑水平轨道上，球 m 用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放， 小球下摆的过程．则( )
[答案] D
判断功的正、负主要有以下三种方法： 1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判 断，此法常用于恒力做功的判断． 2．若物体做曲线运动，依据 F 与 v 的方向的夹角 α 的大小来判断．当 0≤α<90°时，力对物体做正功；90° <α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物 体不做功． 3．依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功， 也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情 况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有 相关的力对物体做功．
恒力，α 为 F 的方向与位移 l 的方向之间的夹角；功 的单位：__焦__耳____(J)；功是__标____(填“矢”或“标”)
量．
3．正功和负功：根据 W＝Flcos α可知：
0≤α＜ 90°
α＝90°
90°＜ α≤180°
功的正负 W＞0 W＝0 W＜0
意义
力 F 对物 力 F 对物 力 F 对物 体做正功 体不做功 体做负功
以恒定加速度启动
P－t 图 和
v－t 图
过程 v↑⇒F＝P（不v变）
分析 ↓⇒a＝F－mF阻↓ OA 段
运动 加速度减小的加速直
性质 线运动
a＝F－mF阻不变⇒F 不 变，⇒v↑P＝Fv↑直到 P＝P 额＝Fv1，v1＜vm 匀加速直线运动，维持
时间 t0＝va1
＝（F阻＋P额ma）a
过程 F＝F 阻⇒a＝0⇒vm P 额不变⇒v↑F＝Pv额↓⇒a＝
力．探究动能定理和验证机械能
实验：验证机械能守恒定 守恒是典型的探究和验证类实
律
验，很好的体现了科学探究的核
心素养.
第1节 功和功率
考点一 功的计算与正负判断
1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在 __力__的__方__向__上____发生的位移．
2．计算功的公式：W＝___F_l_co_s__α___，其中 F 为
[解析] 根据 P＝Fv，发动机的功率不变，汽车加 速行驶的过程中，速度增大，则牵引力减小，根据 a ＝Fm－f，阻力不变，加速度减小；若汽车运动过程中 速度不变，则牵引力不变，做匀速运动，故 A、B、D 正确，C 错误；故选 ABD.
[答案] ABD
恒定加速度启动 例 5 (多选)小车在水平直轨道上由静止开始运 动，全过程运动的 v－t 图象如图所示，除 2～10 s 时 间段内图象为曲线外，其余时间段图象均为直线．已 知在小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率 保持不变，在 14 s 末关闭发动机，让小车自由滑行．小 车的质量为 2 kg，受到的阻力大小不变．则( )
[解析] 当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等 于各个力对物体做功的代数和，故 W 合＝WF1＋WF2 ＝3 J＋4 J＝7 J，选项 D 正确．
[答案] D
在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析， 明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其 次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关 于恒力的功和总功的计算方法如下：
[解析] 因为抛体运动的加速度恒为 g，所以单位 时间内的速度变化相同，A 错误；重力小球落地时做 功的瞬时功率公式为 P＝mgvy，vy 是竖直方向的分速 度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直 下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大， 故 B 错误；重力做功 WG＝mgh，起点与终点的竖直 高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出 后，加速度都是 g，竖直方向都做匀变速直线运动，
AB
分析
＝P F阻
段
F－mF阻↓
运动 以 vm 匀速直线运 加速度减小的加速运动 性质 动
BC 段 无
F＝F 阻⇒a＝0⇒ 以 vm＝FP阻额匀速运动
转折点 注意
在转折点 A，P＝P 额，匀加速
在转折点 A，F＝ 运动结束，但 a≠0，此时 v1
F 阻，a＝0，速度 达到最大 vm＝PF额阻
＝F阻＋P额ma；在转折点 B，速 度达到最大 vm＝FP阻额
的小球运动时间最长；由平均功率公式 P＝Wt 知重力 对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功 率不同，C 正确 D 错误．
[答案] C
例 3 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质 量为 2 kg 的物体在拉力 F 作用下由静止开始向上做匀 加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由 此可知( )
A．图甲中，斜面对物块不做功 B．图乙中，万有引力对卫星做正功 C．图丙中，绳的拉力对小车做负功 D．图丙中，绳的拉力对小球做负功
[审题指导] 分析物体的运动过程及受力情况，根 据功的计算公式 W＝FLcos θ可判断力是否做功．根 据 F 与 L 的夹角大小，判断力对物体做正功还是负功．
[解析] 物块 a 下滑过程中，因为支持力与位移之 间的夹角大于 90°，所以支持力对物体做负功，选项 A 错；因为卫星由 a 点运动到 b 点的过程中，万有引 力的方向和速度的方向的夹角大于 90°，所以万有引 力对卫星做负功，选项 B 错；小球下摆的过程中，绳 的拉力使车的动能增加了，绳的拉力对小车做正功， C 错；又因为小车与小球构成的系统机械能守恒，小 车机械能增加了，则小球的机械能减小了，所以绳的 拉力对小球做负功，正确答案为 D.
3．求功率时应注意的问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功 率，对应于某一过程或某一段时间内的功率为平均功 率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率． (2)求功率大小时要注意 F 与 v 方向间的夹角 α 对 结果的影响．
考点三 机车启动问题
两种常见机车启动问题的比较
启动方式 以恒定功率启动
A．物体加速度大小为 2 m/s2 B．F 的大小为 21 N C．4 s 末 F 的功率为 42 W D．4 s 内 F 的平均功率为 42 W
[解析] 由题图乙可知，v－t 图象的斜率表示物体 加速度的大小，即 a＝0.5 m/s2，由 2F－mg＝ma 可得： F＝10.5 N，A、B 均错误；4 s 末 F 的作用点的速度大 小为 vF＝2v 物＝4 m/s，故 4 s 末 F 的功率为 P＝FvF＝ 42 W，C 正确；4 s 内物体上升的高度 h＝4 m，力 F 的作用点的位移 l＝2h＝8 m，拉力 F 所做的功 W＝Fl
考点二 功率的计算
1．功率的定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体_做__功___的__快__慢__． 3．功率的公式
(1)P＝Wt ，P 为时间 t 内的__平__均__功__率____．
(2)P＝Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度，则 P 为__平__均__功__率____． ②v 为瞬时速度，则 P 为__瞬__时__功__率____． 4．额定功率：机械___正__常__工__作___时输出的__最__大__ 功率．
功的计算
例 2 一物体放在水平面上，它的俯 视图如图所示，两个相互垂直的力 F1 和 F2 同时作用在物体上，使物体沿图 中 v0 的方向做直线运动．经过一段位移 的过程中，力 F1 和 F2 对物体所做的功 分别为 3 J 和 4 J，则两个力的合力对物 体所做的功为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J
＝84 J，故平均功率－P ＝Wt ＝21 W，D 错误．
[答案] C
1.平均功率的计算方法
(1)利用 P＝Wt . (2)利用 P＝Fvcos α，其中 v 为物体运动的平均速 度． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时 速度． (2)P＝FvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上 的分速度． (3)P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力．
力 F 是动力 还是阻力
动力
阻力
【理解巩固 1】判断下列说法的正误． (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有 力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻 碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角 大小决定的．( ) (5)滑动摩擦力一定做负功．( ) (6)静摩擦力一定不做功．( )
设高度为 h，则有：对于第一个球：h＝v0t＋12gt2；第 二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于 v0， 则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动
时间；第三个球做平抛运动，h＝12gt2；第四个球竖直 方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间 长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛
①P＝Fv，F 是牵引力而不是合力；
②P 额＝F 阻 vm 时，即牵引力与阻力平衡时，达到 最大速度；
③无论以哪种方式启动，机车的最大速度都等于
其做匀速直线运动时的速度，即 vm＝FP阻额.
【理解巩固 3】 质量为 m 的汽车，在平直公路 上从静止开始以大小为 a(定值)的加速度启动，当汽车
的功率为 P 时，司机立即将功率降到P2，且保持此功 率运动一段较长时间．已知汽车在运动过程中受到的 阻力大小恒为 ma，则汽车在以上运动过程中，速度随 时间变化的图象是( )
[学习目标]
内容
核心素养
功和功率
本章属于力学三大观念中的
动能和动能定理
能量观念，重点阐述了功与能的
重力做功与重力势能 物理观念．动能定理与机械能守
功能关系、机械能守恒定 恒定律是本章的主体内容，应用
律及其应用
这两个规律解题时需要对复杂的
实验：探究动能定理 运动过程进行科学推理与论证，
同时也需要较强的数字计算能
A．小车受到的阻力为 1.5 N B．小车额定功率为 18 W C．1 s 末小车发动机的输出功率为 9 W D．小车在变加速运动过程中位移为 39 m
[解析] 汽车恒定加速度启动，设牵引力为 F，则有： F－ma＝ma；解得：F＝2ma，由 P＝fv 可知，当汽 车的功率由 P 降到P2时，F 降到F2，此刻牵引力大小等 于 ma，大小等于汽车受到的阻力，故汽车将做匀速直 线运动．
[答案] A
恒定功率启动
例 4 (多选)“怀邵衡铁路”是 国铁Ⅰ级双线电气化快速铁路，设 计时速 200 km/h，西连沪昆高速铁 路、东接衡茶吉铁路、北接湘西的 张吉怀高铁，正线全长 318 km， 是加密湘西南地区横向铁路通道的重要组成部分．如 图所示，是一辆动车在“怀邵衡铁路”进入联调联试 运行阶段，某段时间内它的功率随时间变化的 P－t 图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不 变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用 下图中的哪些图象来表示( )