一类输入时滞系统的鲁棒预测控制器的设计

一
类 输入 时滞 系统 的鲁棒 预 测 控 制 器 的设 计
刘桂 波
（ 黑龙江工程学院 机 电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 １０ ０ ） ５０ ８
摘
要： 针对一类不确定离散输 入时滞 系统 ， 研究 了使得 闭环系统稳 定 ， 预测时域 内性能指标 在线最小 在
化的鲁棒预测控制 器的设计问题． 预测 时域后 的性能指标 函数用终端惩 罚项 近似 ， 将 将无限时域性能指标
（） １
其 中 ， ｋ ＝Ａ Ａ（ ）Ｂｄｋ Ａ（ ） ＋Ａ ｋ ， （ ）＝Ｂｄ Ｂ （ ） ＋Ａ ｄｋ ， （ ） ＋Ａ ）Ａ， Ｂ是适 当维数 的实 常数 后 ＝曰 Ｂ（ ， Ｂ ， 矩 阵 ， Ａ（ ）Ａ ｋ Ｂ（ ）是 时变不确定矩 阵， △ ｋ ，Ｂ （ ）Ａ ｋ
们 已 经 开 始 将 预 测 控 制 算 法 与 时 滞 系 统 相 结 合 但 是对 于很多 时 滞 系统 ， 求 控 制 时域 和 ｌＪ ４， 要
以表示为 ：
１ 问题 描 述
考 虑下 面 的离散 不确 定输 入时滞 系统 ：
（） ：∑ ［（ ｉ ）Ｑ （ ＋ Ｉ） ＋ ｘｋ ＋ ｆ
收 稿 日期 ：０５ ０ —７ ２ ０ —５０
作者简 介 ： 刘桂波（ ９４一） 女 ， １７ ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事控制工程的研究
Ｅ－ ａｉ：ｒ ｃ ｅｉ ｍ ｌ ｔａ ｙ ｌｕ＠ １ ６３． ｏ ．２１ ｃｒ １ ． ｎ １
第 ３期
Hale Waihona Puke Baidu
刘桂 波： 一类输入 时滞系统 的鲁棒预测控制器 的设计
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Ｍ 后＋ｉ ｋ Ｒｕ ｋ＋ｉ ｋ ］≤ （ ） Ｉ （ ） Ｉ
（ ｋ＋ⅣＩ ） ｘ ｋ＋＾ Ｉ ）＋ Ｐ （ ｋ ，ｋ
ｄ
引理 ２
设 Ａ， ， 当维 数 的实矩 阵 ， Ｄ， Ｆ适
并 且 满足 ｌ 『 １则对 于任 意 的矩 阵 Ｐ ＝Ｐ ≤ ｌ Ｊ ， Ｆ ＞
，
解作 为终端 惩罚 项来 近似预 测 时域 以后 的性 能指 标， 并使 预测 时域 以后 的控 制作用 为零 ， 这种方 法 对 时滞 系统 不适 用 ． 文献 ［ ］ 出 了在 最 坏 情 况 ６给 下 的基 于 Ｌ 约 束线 性 反 馈 Ｍ Ｃ方 法 ，在 整 个 ＭＩ Ｐ
Ⅱ≤ ｕ ｋ＋ｉ ）≤ Ｍ ｉ＝０ １ … ， 一１ ｄ是 （ Ｉ ， ，， Ｎ ，
预测 时域是 有 限的． 献 ［ ］ Ｌ ａ ｕｏ 文 ５ 用 ｙｐ ｎ ｖ方 程 的
满足范数有界条件， △ Ａ ＝日 Ｆ （ ） Ｅ ， ［ Ａ，Ｂ］ ，・ ［ 。
Ｅ ］ Ａ ｄ＝日】 ： ・ ２其 中Ｈ 层 ， ， 是 适 ３． Ｂ Ｆ（） ， ， Ｅ２Ｅ３ 当维数的已知矩阵 ， 并且 （ ）Ｆ （ ）≤ ，（ １ ｋ ｋ ＝ ， ２ （ ）∈Ｒ 是 系统 状态 ， ｋ ） ｋ （ ）∈ Ｒ 是 控制 输
本文的 目的是求解鲁棒预测控制率 ， 使得系
统稳 定 ， 证预 测 时域 内系 统 的性 能 指 标在 线 最 保
解范围． 文中采用线性矩阵不等式方法求解控制 器， 在保 证 系统鲁棒 稳定 的情 况下 ， 得在 有 限时 使 域 内系统性 能指标 在线 最小化 ．
小化 ． 设预 测 时域 长 度 为 Ⅳ 采 用 终端 惩 罚项 ， ． 并 考虑滞 后状 态 的作用 ， Ｎ 时刻 后 的性 能指 标 可 则
： ，
ｍ
ｉ ｎ
ｍ ａｘ
Ｊ （ ）（ ） ． ２ ｉ ｝
其中， ＝ ｘｋｉ ）Ｑ（ ｉ ） （ ＋ Ｊ（）∑Ｉ（ ｘｋ ＋ ｋ ＋ｉ ｋ ＋Ｉ ｕ ｋ
ｉ ｋ Ｒｕ ｋ＋ ） （ Ｑ ＞ ， ≥ ０ ． ） Ｉ （ Ｉ ］ Ｑ＝ ０Ｒ＝ ｋ ）
制为线 性反 馈 ， 接求解 当前 控制量 ， 大 了可 行 直 扩
能指标 用终 端惩 罚 项替 代 ， 预 测 时域 内没 有 限 在
鲁棒模型预测控制的滚动优化 ｌ 生能指标表示为 ：
Ａ ｇ ＋ ｕ ＋ ） ｉ 。 １… ［ ， ａ ＋ ） （ ） ，≥。 ＊ （ ， ０ “ ，＝ ，， …ｎ［ ＋ ） （ ， ｋ ］ 一 ≥Ｏ Ａ（
函数转换 成有 限时域性能指标 函数 ； 基于滚动优化原理 ， 将预测时域 内的控制项 用 自由项 代替 ， 直接求取 当前时刻的控制量 ， 扩大可行解 的范围， 提高控 制性能 ． 通过求解 线性矩 阵不等式方法求解控制器 ． 最后 的 仿真实例证明了该算法 的有效性．
关键词 ： 时滞系统 ； 鲁棒预测控制 ；ＭＩ Ｌ 中图分类号 ：Ｐ ７ ． Ｔ ２３ ５ 文献标识码 ： Ａ
０ 引言
在实 际 的工业控 制 当中 ， 由于信息 的传送 ， 物 料 的传 输会 产 生 时滞 ， 其 在化 工 ， 纸 ， 尤 造 轧钢 过
程 中经 常会 遇 到时滞 系统 ． 过去 的十 几年 中 ， 在 人
（ ｋ＋１ ＝ 后 （ ） 曰 （ ） ｋ ｄ ＋ Ｊ （ ） ） Ａ（ ） Ｊ ＋ ｄ ｜ （－ ）Ｂ（ ）“ ｋ ｉ ｝ ｉ ｝ ｉ ｝
系统 滞后 时 间常数．
预测时域限制为固定的状态反馈控制律 ， 这样易 于求 解 ， 但是 非 常保 守 ．文 献 ［ ］ ７ 只是 考 虑 单 步 预测 ， 对预测 大 时滞系统 的性 能不利 ． 这
文 中对 于一类 不 确定离散 输入 受 限的时滞 系 统 ， 出了鲁 棒 预测控 制算法 ， 提 将预 测时 域后 的性
第３卷 １
第 ３期
大 连 交 通 大 学 学 报
Ｊ ＵＲＮＡ ＯＦ Ｏ Ｌ ＤＡＬ ＡＮ Ｉ ＪＡＯＴ ＮＧ ＵＮＩ ＥＲ ｎ Ｉ Ｏ Ｖ Ｓ
Ｖｏ ． Ｎ ． １３１ ｏ３
２１ ０ ０年 ６月
Ｊ ｎ２ ｌ ｕ ．０ ０
文 章 编 号 ：６ ３９ ９ （００ ０ —０ ８０ １７ —５ ０ ２ １ ） ３０ ８ —４