九年级数学相似多边形的性质PPT优秀课件

六边形ABCDE的F 周长 六边形A1B1C1D1E1F1的周长 k.
F1 E1
即,相似多边形周长的比等于相似比.
B1 C1
D1
A C
B
A′
B′
C′
• 如图,如果△ABC∽△A′B′C′,且
AB k. AB
那么 , SABCk2. S
ABC
• 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运 用,则受益非浅.
32
（１）
如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点， 宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩 形右上顶点的坐标都满足
y 2,即 y 2x,也就是说它 y们 2x上 在直 x
5、已知,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,
CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm,
例1.在图中所示的相似四边形中，求未知 边x 、y的长度和角度α的大小
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°
C1
C
D1
D
A
B
A1
B1
(1)四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD,相似比为k.求四边形 A1B1C1D1与四边形ABCD的周长比.
(2) 正方形
正方形
(3) 10 正方形 8
10
矩形
12
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
相似多边形的性质1: 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似的符号：“∽”
4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？
如果相似，相似比是多少？
A
3
D
E
1.5 H
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第24章 图形的相似 §24.2 相似的图形性质
第三课时 相似多边形的性质
如图:四边形 A1B1C1D1是四边 形ABCD经相似变 换所得的像.
请分别求出这两
个四边形的对应
边的长度,并分别
A 量出这两个四边
形各个内角的度
1
数.
然后与你的同桌 议一议:这两个四 边形的对应角之 间有什么关系?对 应边之间有什么 关系?
I
∴∠F=∠A=120°，∠C=∠H=90°
A B D EAE 3 即 22.2AE 3
FGI J FJ5 FGIJ 4 5
2
1
F
G
B
C
解；矩形ABCD∽矩形EFGH
因为，它们的对应角相等， 对应边成比例
相似比为: AB 2,
EF 1
例题
例：下列每组图形形状相同，
它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（2）正方形ABCD与正方形EFGH。
解；(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以
（2）试指出图中成比例的线段.
2. 判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2）1.5厘米，2.5厘米，4.5厘米，6.5厘米； （3）1.1厘米，2.2厘米，3.3厘米，4.4厘米； （4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
3.如右图所示的两个矩形是否相似？
例：矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩 形纸张相似?请说明理由.
AB
形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.
F
C
解: AB BC CD DE EF FA k. A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
ED
相似多边形对应边例成,对比应边的比叫做相似比
ABBCCDDEEFFA k等比. A1
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
∠A=120°,∠H=90°。求:(1)相似比等于多少?
(2)求FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C。
A
解；（1）五边形ABCD∽五边形EFGH B
E
AB BC CD DE EA C
FG GH HIIJJF
∵CD=3，HI=5
∴相似比为：CD 3
HI 5
G
D F
J
（2）五边形ABCD∽五边形EFGH H
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似
把标准纸（长与宽之比为 2）一次又一
次对开如右图叠起来，你发现了什么有
1
趣的现象？你能给出数学解释吗？
可以发现，这些叠放起
来的矩形的右上顶点同 1
在一直线上，这是因为
这些小矩形都是相似的， 2
1
41
1
16
81
1
1 16
1 8
1 4
2
32
（２）
所以它们的长与宽对应 成比例，
(2)连结A1C1,AC,所得的⊿A1B1C1与⊿ABC相似吗? ⊿A1D1C1 与⊿ADC呢?如果相似,它们的相似比相等吗?为什么?
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什 么关系?
回顾与反思☞
我是“联想”总
裁
你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗?
相似多边形周长的比等于相似比.理由是: 如图∵六边形ABCDEF∽六边
∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°∠C=∠F=60°
由于正三角形三边相等,所以
ABBCCA, DEEF FD
(2)由于正方形每个角都等于90°,所以
∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°
∠D=∠H=90° 由于正方形四边相等,所以
AB BC CD D,A EFFGGHHE
应用
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
练一练:
在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上 周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的 实际周长和实际面积分别是多少?
试一试看谁做得快
1.看图解答:（1）根据图示求线段比:
AC AC CD CD CB DB
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理
由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图： BC 2 AB
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ
分为全等的两个矩形．
在矩形ＡＢＣＤ中，来自百度文库
B AB F1ABBC
2 2
2.
A
E
D
AB BC
2
BF AB
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应 B
F
C
角相等，对应边成比例
D1
D A
C1
B1
C B
相似多边形
对应角相等、对应边成比例 的两个多边形叫做相似多边形. 这也是相似多边形的判定方法
注意： （1）对应顶点的字母应写在对应的位置上 （2）对应边成比例是指所有的对应边的比都相等 （3）对应角相等是指所有的对应角都相等
它们相似吗？
12
12
(1) 10 正方形
菱形
10