岩石孔隙结构的统计模型

中国科学 E辑: 技术科学 2008年 第38卷 第7期: 1026~1041

1026 《中国科学》杂志社SCIENCE IN CHINA PRESS

岩石孔隙结构的统计模型

鞠杨①②*, 杨永明①, 宋振铎①③, 徐文静①④

①中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室, 北京 100083;

②Department of Mechanical and Manufacturing Engineering, The University of Calgary, 2500 University Drive NW Cal-

gary, AB T2N 1N4;

③中国煤矿机械装备有限责任公司, 北京 100011;

④Department of Materials and Metallurgy, The University of Utah, Salt Lake City, Utah 84112

* E-mail: juy@

收稿日期: 2007-05-31; 接受日期: 2007-07-03

国家重大基础研究规划项目(批准号: 2002CB412705)和教育部“新世纪优秀人才支持计划(批准号: NCET-05-0215)资助

摘要通过砂岩CT扫描实验研究了岩石孔隙的几何特征与分布规律, 给出了孔隙的形心坐标, 孔隙间距、孔隙数和孔径的统计特征与各自分布的概率密度函数. 利用Monte Carlo法和随机数算法生成了具有相同统计参数和概率密度函数的随机数序列来模拟孔隙位置、数量和孔径的随机分布. 借助FLAC3D程序按照随机数序列分配的孔隙位置和统计特征构建了岩石三维孔隙结构模型. 在此基础上, 应用该模型研究了巴西圆盘劈裂破坏时的应力分布、单元破坏方式以及破裂单元的连通情况. 研究表明: 孔隙模型具有与真实岩石孔隙结构一致的孔隙统计特征和较好的几何相似性, 该模型可以直观地反映孔隙特征对应力分布、破坏方式以及破裂连通性的影响. 关键词孔隙结构统计模型重构

岩石

应力分布

天然岩石含有大量不同尺寸的孔隙或孔洞, 这些孔隙直接影响着岩石的物理、力学和化学性质, 如强度、弹性模量、渗透性、连通性、电导率、波速、颗粒吸附力、岩石储层产能等. 认识和定量刻画孔隙结构对岩石性质的影响, 对于解决石油、地质、采矿、冶金、土木和水利工程中的实际问题具有十分重要的意义.

然而, 天然孔隙跨尺度无序分布, 数量多且形态复杂, 准确地描述孔隙结构特征, 并从理论上建立这种定量描述与岩石宏观性质之间的关系十分困难. 人们更多地利用实验手段来观察孔隙岩石的表观物理、力学和化学性质的变化, 从而间接地反映孔隙结构特征及其影响. 孔隙岩石就像一个“黑箱”, 人们更多关注的是各种表观物理、力学和化学过程“经过”这个“黑箱”后的变化. 但是, 这种表观描述无法定量地解析岩石孔隙连通性、毛细管压力、渗透系数变化、孔隙多相流与孔隙相互作用、浸透性质、孔壁应力分布等一系列对孔隙岩石表观性质起决定作

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用的内部机制. 人们需要一个可靠的孔隙结构模型, 利用这个模型, 上述内部机制以及决定孔隙岩石表观性质的本构关系就可以定量地确定出来, 而这一点仅靠表观实验观测是得不到的.

就我们所知, 孔隙结构模型的研究已有多年的历史, 特别是在冶金、化工、生物、地质、石油以及地下工程领域, 相继提出过毛细管模型(capillary models)[1~4], 基于过程模型(process- based models)[5~7]、随机堆积模型(random packing models)[8~11]、孔隙网络模型(pore-scale network models)[12~16]以及统计模型(statistical models)[17~23]来描述孔隙结构及其物理、力学和化学性质. 粗略地讲, 这些模型可分为重建模型(reconstruction models)和非重建模型(non-reconstruction models)两大类, 重建模型目的在于构建真实的三维孔隙结构, 如过程模型和统计模型; 而非重建模型的目的则是利用虚拟模型来阐述或解释实验所观察到的表观性质, 如毛细管模型和网络模型. 随着计算机的计算和存储能力的提高, 统计模型吸引了人们越来越多的注意力, 一些基于统计分析的三维孔隙模型相继出现, 与真实孔隙结构相比, 这些模型具有很好的几何相似性[17~23]. 然而, 最近的研究发现, 尽管一些三维孔隙结构模型与真实孔隙结构相比具有很好的几何相似性, 但是, 基于模型所获得的相对渗透率、成形系数和传输性质等物理力学量与实验值相比有非常大的差别, 目前绝大多数孔隙结构模型尚不足以准确地分析和预测孔隙介质的物理力学性质[24~26].

产生这些矛盾的原因, 作者认为可能有以下几个方面. (1)真实孔隙结构十分复杂, 它们无序地分布在各个尺度范围内, 通过实验获得完备的孔隙结构信息, 并从理论上准确地刻画孔隙极为困难; 同时, 孔隙形状不规则, 边界粗糙, 数学和物理上很难处理. (2)孔隙结构模型和原型之间的相关性并没有被完备地确定下来, 采用少数几个基于统计特性相似的控制方程来确定孔隙结构, 并不能确保模型与原型结构相吻合. (3)目前大多数孔隙结构模型是在二维平面信息的基础上构建的, 然而, 很多情况下, 二维平面信息与实际的三维结构信息具有完全不同的几何和物理含义[23]. 在多大程度上我们可以依赖二维平面信息来构建真实的三维孔隙结构是一个尚待研究的问题[17,18]. 因此, 建立一个可靠的岩石孔隙结构模型来满足工程应用的需要尚有相当长的距离, 无论是在模型理论方面还是在计算机实现方面, 均有许多关键问题有待解决.

针对上述问题, 本文通过CT扫描实验获得岩石孔隙的CT图像, 研究了岩石孔隙的几何特征及分布规律, 建立了孔隙的概率密度函数和累积分布函数. 在此基础上, 利用统计学方法和计算机随机生成技术, 构建了一个具有相同孔隙统计特征和概率分布函数的岩石三维孔隙结构模型. 同时, 为了校验模型的有效性, 我们利用模型分析了岩石的劈裂破坏和应力分布, 并与实验值和解析解进行了对比. 该研究为探索建立反映真实孔隙结构特征的孔隙岩石模型提供了一条途径.

需要说明的是, 本文目的是探索岩石三维孔隙结构的模拟与生成方法, 并非要解决上述分析谈到的所有问题, 更深入的分析会在后续文章中进行讨论.

1孔隙的CT扫描实验

采集同样地质条件下的红砂岩制作10个圆柱体试件, 应用113型氦孔隙率仪测试了全部样品的孔隙率, 实测值为22.9%~23.8%. 同批4个试件用于CT扫描, 以探明孔隙几何特征及其分布规律, 6个试件用于测试单轴抗压强度和弹性模量等参数. CT扫描所用的4个圆柱体试

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