第3课时 绝对值

第3课时绝对值

教学目标

【知识与技能】

1．使学生初步理解绝对值的概念．

2．明确绝对值的代数定义和几何意义，会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．

【过程与方法】

培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

教学重难点

【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念．

【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解．

教学过程

一、复习导入

师：同学们，我们先来做几个题目来复习一下上节课所学的知识．1．在数轴上分别标出－5，3.5，0及它们的相反数所对应的点．

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点．

3．相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义．从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表

示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义．

二、讲授新课

师：下面我们一起来学习新课．

1．发现、总结绝对值的定义．

我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |.

例如，在数轴上表示数－6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以－6和6的绝对值都是6，记作|－6|＝|6|＝6.同样可知|－4|＝4，|＋1.7|＝1.7.

2．试一试：你能从中发现什么规律？由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|＋2|＝________，⎪⎪⎪⎪

⎪⎪15＝________； (2)|0|＝________；

(3)|－3|＝________，|－0.2|＝________．

师引导学生概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点，在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点．由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：

(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)0的绝对值是0；(3)一个负数的绝对值是它的相反数．

即①若a ＞0，则|a |＝a ； ②若a ＜0，则|a |＝－a ； ③若a ＝0，则|a |＝0.

3.绝对值的非负性．

由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0.

三、例题讲解

【例1】 求下列各数的绝对值：－712，＋110，－4.75，10.5.

【答案】 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－712＝712；⎪⎪⎪⎪

⎪⎪＋110＝110；|－4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5 【例2】 计算：

(1)|0.32|＋|0.3|； (2)|－4.2|－|4.2|； (3)|－23|－(－23)．

分析 求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到．在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义．

【答案】 (1)0.62； (2)0； (3)43.

四、巩固练习

课本P11~P12练习第1~5题。 【答案】 1.略 2.3,1.5，0.5,0.02，34，16

,100 3.（1）17 （2）1 （3）0 （4）6 4.D 5.8,8，14，14

五、课堂小结

教师引导学生小结：

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2．求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数．