复数的代数形式的加减运算及其几何意义

二、共轭复数：
定义： 实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做 互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。
复数Z的共轭复数用Z来表示
即Z a bi时, Z a bi
说明： 1 | Z || Z |
Z Z
如：z 2 3i,则z 2 3i
z 2 5i,则z 2 5i
z i,则z i
z 3,则z 3
例2、（1）若Z1 3 i, Z2 4i 1, Z1 Z Z2,求Z (2)已知Z C,且2Z 3Z 1 3i,求复数Z.
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离
复数减法运算的几何意义?
符合向量减 法的三角形
法则.
复数z1－z2
y
Biblioteka BaiduZ2(c,d)
向量Z2Z1
Z1(a,b)
o
x
例1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
P58，1 P58，2
一、复数的加、减法
1、加法： 设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个 复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和
交换律：
Z1+Z2=Z2+Z1
结合律：
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数的几何意义（一）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
a
o
x
x轴------实轴
y轴------虚轴
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
复数加法运算的几何意义?
符合向量加法 的平行四边形
法则.
Z1+ Z2=OZ1 +OZ2 = OZ
y
Z(a+c,b+d)
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
2、减法：设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个 复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差
一一对应
uuur 一一对应
平面向量 OZ
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
o
x
复数的模的几何意义
对应平面向量
uuur OZ
uuur 的模| OZ
|，即复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的
距离。
| z | = a2 b2
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
3.2.1复数的代数形式的 加减运算及其几何意义
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习:已知复数m=2－3i,若复数 z满足不等式|z－m|=1,则z所对 应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上
作业：P61，A1，2（直接做到课本上）